Dom » Privatna kuća » Modeliranje rasipanja milimetarskih i centimetarskih talasa po fraktalnim površinama pri malim upadnim uglovima. Elliotova talasna teorija kao osnivač fraktalne teorije Fraktalni talasi

Modeliranje rasipanja milimetarskih i centimetarskih talasa po fraktalnim površinama pri malim upadnim uglovima. Elliotova talasna teorija kao osnivač fraktalne teorije Fraktalni talasi

Američki finansijer, jedan od izdavača poznatog lista "Financial Times", Charles Dow objavio je niz članaka u kojima je iznio svoje stavove o funkcionisanju finansijskog tržišta. Dow je primijetio da su cijene dionica podložne cikličnim fluktuacijama: nakon dugog rasta slijedi dug pad, pa opet porast i pad. Tako je Charles Dow po prvi put primijetio da je moguće predvidjeti buduće ponašanje cijene dionica ako se zna njen smjer za neki noviji period.

Nakon toga, na osnovu otkrića Ch. Dow-a, razvijena je čitava teorija tehničke analize finansijskog tržišta, koja je nazvana Dow teorija. Ova teorija datira iz devedesetih godina devetnaestog veka, kada je C. Dow objavio svoje članke.

Tehnička analiza tržišta je metod predviđanja budućeg ponašanja trenda cena, zasnovan na poznavanju istorije razvoja cena. Tehnička analiza za predviđanje koristi matematička svojstva trendova, a ne ekonomske pokazatelje različitih zemalja kojima pripada ovaj ili onaj valutni par.

Prema našoj procjeni, od 20.01.2020. najbolji brokeri su:

Za trgovinu valute– A Tržišta;

Za trgovinu binarne opcije– Intrade.bar ;

Za ulaganja u PAMM-ovima i drugim instrumentima - Alpari;

Za trgovinu dionice– RoboForex.

Sredinom dvadesetog veka, kada je ceo naučni svet bio fasciniran novonastalom teorijom fraktala, drugi poznati američki finansijer, Ralph Elliott, predložio je svoju teoriju ponašanja cena akcija, koja se zasnivala na upotrebi fraktalna teorija, međutim, kao što ćemo kasnije vidjeti, nije nosila potpuni odraz njihovih svojstava.

Elliott je polazio od činjenice da se geometrija fraktala odvija ne samo u živoj prirodi, već iu društvenim procesima. Društvenim procesima pripisao je i trgovanje dionicama na berzi.

Njegova teorija je, možda, danas jedina koja nas poziva da se okrenemo samoj suštini tržišta - cijeni. I analizirajući prošlo ponašanje, predvidite njegovu buduću vrijednost. Za one koji još ne znaju ovu teoriju, ponavljamo njene glavne tačke:

Brojevi se koriste za označavanje petovalnog trenda, a slova se koriste za trend suprotnih tri talasa. Ako je val usmjeren prema glavnom trendu i sastoji se od pet valnih kretanja, onda se naziva impuls (slika 2). Ako je smjer vala suprotan glavnom trendu i sastoji se od tri valna kretanja, onda se naziva korektivnim (slika 3).

Talasi A i C su impulzivni kada se posmatraju u odnosu na donji ciklus, i korektivni kada se posmatraju u odnosu na cijeli ciklus.

Osnovni principi teorije talasa:

1. Glavni pokret se odvija u skladu sa strukturom, koja se sastoji od pet talasa, nakon čega se ceo niz koriguje strukturom od tri talasa (slika 4)

2. Talas 2 koriguje talas 1, talas 4 koriguje talas 3. Kompletan niz talasa 1 do 5 koriguje se ABC sekvencom.

3. Sa stanovišta veće skale, niz talasa od 1 do 5 čini talas "višeg stepena".

4. Na mikroskali, svaki od talasa se može razložiti na male valne komponente, u skladu sa principom navedenim u paragrafu 3.

5. Glavni ritam pokreta, tj. "petice", korigovane "trojkama", kao i razna pravila i norme ostaju nepromenjene bez obzira na odabranu vremensku skalu.

6. Vremenska skala valnih struktura je manje važna od oblika samih struktura. Talasi se mogu produžiti ili suziti, ali osnovni oblici ostaju isti.

Na sl. 1 prikazuje Elliott talasni ciklus.

Mnoge knjige su napisane o Eliotovoj teoriji, ali malo njih može pročitati da je zasluga Ralpha Elliotta to što je primijenio teoriju fraktala na tržištu. U Rusiji se Bill Williams smatra prvim koji je koristio fraktale u trgovanju. Međutim, pomnije ispitivanje obje teorije sugerira drugačije. Bill Williams je koristio izraz fraktal da opiše svoju strategiju trgovanja i ništa više. Kombinaciju od pet taktova autor naziva fraktalom (slika 6). Naravno, ova kombinacija ne odražava sva svojstva fraktala i obmanjuje čitaoca o pravom razumijevanju fraktala. U svojim kasnijim knjigama, Bill Williams potpuno napušta upotrebu teorije haosa u trgovanju, koristeći "čudesni indikator" - aligatora. Zasnovan na pokretnim prosjecima, ovaj indikator je osvojio pažnju većine ruskih trgovaca, a teorija fraktala je postepeno potonula u mrak u javnosti.

Elliottova teorija, za razliku od Bila Vilijamsa, nije najavljivala upotrebu fraktala na finansijskim tržištima, ali je sa sigurnošću možemo proglasiti početkom prave primene fraktalne analize na finansijskim tržištima. Ovdje je prikladno citirati članak koji opisuje Elliottovu teoriju:

“Elliott je bio jedan od prvih koji je jasno definirao djelovanje geometrije fraktala u prirodi, u ovom slučaju u grafikonu cijena. On je predložio da je svaki od impulsivnih i korektivnih talasa upravo prikazanih takođe Elliott talasni grafikon. Zauzvrat, ti talasi se takođe mogu razložiti na komponente, itd. Stoga je Elliott primijenio teoriju fraktala da razloži trend na manje i razumljivije dijelove. Poznavanje ovih dijelova u manjem obimu od najvećeg talasnog grafikona je važno jer trgovci (učesnici na finansijskom tržištu), znajući u kojem se dijelu grafikona nalaze, mogu sa sigurnošću prodavati valute kada počne korektivni val i trebali bi ih kupiti kada počne impulsni val .

Ispostavilo se da je Eliotova teorija mnogo bliža pravoj primeni fraktalne analize na finansijskim tržištima. Na osnovu definicije fraktala, Eliot je prvi primetio da su talasi manjeg reda slični talasima višeg reda i da je sistem SAMO SLIČAN. Većina smatra da je glavna stvar u Elliottovoj teoriji to što je on identificirao ciklus sa određenom valnom strukturom. Nakon što ga je numerisao, Elliott je predložio korištenje šeme koju je kreirao za svakodnevno trgovanje. Ali kada se većina nas suoči sa stvarnošću podataka, a ne sa jednostavnim obrascem detaljno opisanim u teoriji valova, mnogi postaju frustrirani što ne pronađu ciklus u njegovom izvornom obliku.

Kada bi numerisanje talasa, sa svojom inherentnom pravilnošću, kako ga je opisao Elliott, zaista bilo tako jednostavno, onda nam ne bi bilo teško pronaći pet talasa svaki dan i krenuti u pravom smeru.

Dakle, ispada da je Elliott Wave teorija beskorisna za primjenu?! Ali šta je sa fraktalima? Ali šta je sa stotinama trgovaca koji primjenjuju ovu teoriju i kažu da funkcionira? Za one koji su čitali knjige o Elliott talasima, dobro je poznata fraza: "Da bi se teorija talasa primenila na tržištu, potrebne su godine obuke i duboko razumevanje njene suštine." Ovo može biti tačno, počevši od onoga što je Elliott predložio, ali postoje mnogo racionalnije metode u postizanju profesionalizma u identifikaciji strukture cijena.

Pogledajmo primjer i na osnovu njega ćemo razumjeti zašto u valovima postoji zbrka. Na sl. 6 (A) prikazuje valutni par evro/dolar, a na sl. 6(B), isti par je obrnut. Međutim, za sada ćemo se odmaknuti od principa teorije valova, samo da vidimo kako naša uvjerenja mogu utjecati na tumačenje valova. Na sl. 6(A), početnik koji stvarno ne razumije sve principe talasa će brojati 3 talasa gore i 2 korektivna talasa dole. Na sl. 6 (B) isti početnik će računati talase kao 3-talasnu korekciju. Naravno, ako pogledate dublje, onda na Sl. Slika 6 (A) jasno pokazuje kako je četvrti talas pao za više od 60% od 3. talasa, ali u isto vreme nemamo pravo da kažemo našem početniku da slika ne prikazuje 5 talasa!

Na sl. 6 (B) prikazuje isti par, ali u manjem formatu. Zaista vrlo dobro pokazuje Elliottov ciklus, crvenom linijom sam označio mjesto gdje je struktura prikazana na sl. 6(B). Možemo reći da na sl. 6 (B) ima 5 talasa gore i "šematski" 3 talasa dole. Međutim, da li je ova izjava istinita? Zašto ne možemo reći da se ne spuštaju 3 talasa, već 5 talasa? Stvar je u tome što će ova izjava odstupiti od našeg razumijevanja standardnog ciklusa koji je predložio Elliott.

Čekaj! Ali o kojim ciklusima je reč. U našem svakodnevnom životu ciklus je određeni vremenski period sa svojstvenim usponima i padom. Pogledajmo sljedeći primjer:

Svima je poznato da je za ostvarivanje maksimalnog prihoda od prodaje sladoleda potrebno povećati obim proizvoda koji se proizvode u mjesecu maju, kada sunce počinje da peče i postoji povećana potražnja za proizvodom. . A da bismo održali profit, moramo smanjiti broj proizvoda koji se proizvode u periodu septembar-oktobar. Dakle, koristeći sezonalnost naših proizvoda, tj. ciklusa (slika 7) možemo dobiti maksimalan profit uz minimum gubitaka.

Na slici 6 prikazan je sezonski ciklus prodaje sladoleda. Q je količina sladoleda koju prodajemo; T je vrijeme, u ovom slučaju mjeseci.

A sada zamislimo da smo sačuvali sve procjene prodaje za 4 godine koje smo trgovali sladoledom i vidimo kako će naša prodaja izgledati na grafičkoj slici (slika 8).

Na sl. 8 jasno pokazuje slijed pravilnih i, što je najvažnije, sebi sličnih ciklusa.

Razmotrimo sada ciklus koji je predložio Ralph Elliott, prikazan na Sl. 9. Elliott je sugerirao da se ovaj ciklus može razvijati u smjeru prema gore (slika 4) i prema dolje (slika 7). Pokušajmo sada da izgradimo niz ovih ciklusa (slika 9).

Ako je sl. 9 je pouzdano ponašanje sistema, ispada da ćemo posmatrati uzlazni talas sa 5 talasa manjeg reda i 3 talasa silazni talas. I obrnuto, ako promatramo silazni val koji se sastoji od 5 valova, tada će se silazni val sastojati od 3. Postavlja se prirodno pitanje: da li ova slika odgovara stvarnosti?

Naravno da ne. Na valutnom i drugim finansijskim tržištima postoje i uzlazni ciklusi od 5 talasa i opadajući (slika 10).

Na sl. 10 prikazuje valutni par USD/CHF (A) i GBP/USD valutni par (B) na istoj skali cijena i, respektivno, u istom vremenskom periodu.

Imajte na umu da na sl. 10(B) kotacije su obrnute, u stvari, par GBP/USD je rastao. To je učinjeno radi veće vidljivosti ciklusa.

Dakle. Pretpostavimo da je Elliott bio svjestan istovremenog prisustva i uzlaznih i silaznih ciklusa, onda se postavlja još jedno pitanje: na koji način dolazi do prijelaza iz jednog ciklusa u drugi? Stvar je u tome da ako zamislimo postojanje oba ciklusa prema Elliott teoriji, onda se oni jednostavno ne uklapaju jedan s drugim! (Sl. 10).

Umjesto toga, mogu se spojiti, ali tada dobijamo sljedeće opcije za razvoj situacije:

1. Nakon petovalnog gornjeg talasa, posmatraćemo strukturu od 7 talasa prema dole.
2. Nakon petovalnog donjeg talasa, posmatraćemo strukturu od 7 talasa gore.
3. Nakon petovalnog uzlaznog talasa, posmatraćemo spuštanje od 5 talasa i obrnuto, za talas od pet talasa nadole, posmatraćemo petotalasni porast.

Kao što vidimo, da bi prešao na drugi ciklus, sistemu je potrebno više od 3 talasa.

Analitičari koji proučavaju cikluse na deviznom tržištu podijeljeni su u dvije kategorije: prvu predstavljaju ekonomisti koji tvrde da se cijena kreće u 5 valova nagore i 5 valova naniže, drugu kategoriju predstavljaju Elliotts, koji se rukovode ciklusom. prikazano na sl. 1. Najzanimljivije je da istina uvijek leži u sredini. I jedni i drugi su u pravu, samo je njihova greška što se kategorički drže svojih pretpostavki, i ne dozvoljavaju da njihova uvjerenja budu fleksibilnija. Da, na Forex tržištu zaista možete razlikovati 3-valne i 5-valne strukture, sve ovisi o fazi razvoja ciklusa. Vratićemo se na ovo pitanje u odeljku („Ciklusi na deviznom tržištu“), a sada ćemo nastaviti sa razmatranjem Elliottove teorije.

Mnogi koji primjenjuju Elliottovu teoriju, začudo, više su fokusirani na to da vide točno ciklus na tržištu, što je prikazano na Sl. 4, ali ne kao ciklus prikazan na sl. 11 (obrnuto). Naša vizija je previše direktna i malo ljudi se može natjerati da promijeni percepciju okolne stvarnosti. Za bilo koju osobu, gledanje naopačke je mnogo manje uobičajeno od gledanja normalnim (ne naopako) izgledom.

Naša uvjerenja vrlo često odstupaju od novih koncepata. Kada vidimo stvarne podatke umjesto Eliotove linearne šeme, pokušavamo da ovaj ciklus preklopimo na složene tržišne konstrukcije i napravimo racionalnu prognozu. Primijetio sam da kada početnik prvi put vidi tržište, malo ga zanima. Složenost strukture povezana je s nedostupnošću, nepredvidljivošću. Ako je početnik pročitao nekoliko knjiga o Elliottovoj teoriji i nikada nije vidio kako se cijena kreće, malo je vjerovatno da će moći napraviti inteligentnu prognozu.

Razlika između fraktalne analize i Elliottove teorije je u tome što daje detaljniju predstavu o strukturi cijene. Zamislimo da ste vanzemaljac i da vam je povjeren zadatak: donijeti nepoznatu supstancu sa zemlje. Sve što se zna je da se supstanca zove "cvijet", potrebna vam je ruža, a ne znate kako joj se zove. Imate približan dijagram cvijeta (slika 12 (A)). Vi, ugledavši pred sobom crtež, idete na zemlju, misleći da ćete sve lako pronaći i donijeti. Međutim, spustivši se s neba na zemlju, odjednom vidite da vam je od te raznolikosti biljaka na zemlji vrlo teško pronaći ono što vam je potrebno, jer se pokazalo da su svi cvjetovi slični jedno drugom prema vašoj shemi. Kao rezultat toga, ne vidite da je ruža ispred vas. Ista situacija nastaje na tržištu valuta kada saznate za postojanje Elliottove teorije. Nakon što pročitate knjigu, znate približan model i odlučite da ga koristite kao metodu za analizu tržišta. Ali nije problem kada naiđete na stvarne podatke, ne vidite jednostavnu shemu koju je Elliott predložio, umjesto toga uočavate mnogo haotičnih, na prvi pogled, valnih oscilacija različitih oblika.

Moći ćemo otkriti našu ružu ako znamo njenu detaljniju strukturu i svojstva koja ovaj cvijet posjeduje. Na sl. 12(A) vidimo samo približnu strukturu, na sl. 12 (B) prikazuje detaljnu strukturu cvijeta.

Odgovorimo na pitanje koje je tako dugo ostalo bez odgovora: šta je to fraktal na tržištu?

U modelu koji je predložio Elliott, svaki njegov dio je cijeli oblik, ciklus. Međutim, uz svo dužno poštovanje prema Ralphu Nelsonu Elliottu, njegova teorija nije fraktalna! Da, možemo reći da djelomično odražava svojstvo fraktala, ali ga je nemoguće nazvati potpunim i iscrpnim. Elliott je predložio sebi sličan model ponašanja cijena, koji je u suštini fraktal, ali ne odražava sva svojstva inherentna ovom konceptu i ono što se zapravo dešava na finansijskim tržištima.

U ulozi fraktala na finansijskim tržištima djeluje vrijeme, au ulozi cijene BROWNIAN pokret je generaliziran ili frakcijski!

A to značajno utiče na tumačenje Elliotovog modela. Sada možemo objasniti zašto ne možemo pronaći cikluse istog oblika zumiranjem. Njegovom promjenom prelazimo na drugi nivo slike našeg ciklusa, koji nije ništa drugo do Brownovsko kretanje, uslijed čega ćemo promatrati uvećani fragment, međutim isti ciklus ćemo moći vidjeti tek nakon završetak prethodnog! Štaviše, fragmenti ciklusa mogu itekako ličiti na opći oblik, ali nije OBAVEZNO biti njegova KOPIJA.

Na sl. 13 prikazuje Elliott ciklus. Proizvoljno odabrani val nalazi se u kvadratu. Prema teoriji valova, ponavlja cijeli ciklus u cjelini.

Na sl. 14 Prikazani model je najprecizniji. Ovdje je prikazan cijeli ciklus i njegov uvećani fragment. Jasno se vidi da se međusobno značajno razlikuju.

Osim toga, Elliott je previše pojednostavio stvarnost koju promatramo na ekranima naših monitora. Kao što smo vidjeli proučavajući sliku 12, nije uvijek moguće precizno odrediti stvarnost korištenjem pojednostavljene šeme. Pogledajmo šta razlikuje profesionalnog umjetnika od petogodišnjaka. Najzanimljivije, a možda i najsmešnije je to što će se obojica osećati kao umetnik. Rezultat njihovog rada prikazan je na sl. petnaest.

Nije teško razlučiti koji crtež je napravio umjetnik, a koje dijete. Ali zašto smo tako brzo utvrdili gdje je čiji je crtež? Stvar je u tome da dijete svijet oko sebe vidi u jednostavnijim oblicima i njegovo oko ne razlikuje mnogo nijansi boja, odnosno razlikuje, ali NEMA REPREZENTACIJU kako da to prikaže na papiru. A sada pogledajmo situaciju s analitičarima s različitim radnim iskustvom. Početnik će generalizirati ponašanje cijena i neće primijetiti male nijanse, profesionalac će postupiti mnogo pažljivije i detaljnije proučiti strukturu cijene, uspoređujući je s nagomilanim iskustvom. Šta znači biti konkretniji o finansijskim tržištima?

Na sl. Slika 16 prikazuje detaljnu strukturu cijena, koju ćemo istražiti u kasnijim dijelovima kursa. Golim okom možete vidjeti razliku između ovog modela i modela koji je predložio Ralph Nelson Elliott. Na sl. Slika 16(B) je pojednostavljeni dijagram Elliott ciklusa, jer je u većini slučajeva idealan prikaz strukture cijene u glavi trgovca. Ali, iako je komplikovana (slika 1), ipak se ne može porediti sa onim što je prikazano na sl. 16(A). Kao što ćemo kasnije vidjeti, razlika između ovih modela neće biti samo u detaljima elemenata, već i u svojstvima svojstvenim svakom od njih.

Elliott je samo postavio temelje i predložio pojednostavljeni oblik ponašanja cijena, ali to se može razumjeti, jer nije imao kompjuter niti razne programe koji prikazuju kotacije, kao rezultat - pojednostavljeni model ponašanja cijena. Moramo dalje. Poznato je da teorije s vremenom postaju složenije i šire, a ako se to ne dogodi, ili odumire ili postaje dio druge nauke. Ponekad je komplikacija zastrašujuća, ali upravo ona nam omogućava da od početne faze pređemo na profesionalce. I još više je grijeh ne iskoristiti raznolikost podataka koje svakodnevno vidimo na ekranima naših monitora.

Upoređujući slike na sl. 12, 15, 16, možemo uporediti njihove strukturne razlike, međutim, gledajući ih, ne možemo saznati svojstva cvijeta, drveta, modela, što nas može zbuniti u potrazi za ciklusom. Svojstva cvijeta će biti: njegova boja, miris, približna veličina itd. Osobine za fraktalni model će biti: samosličnost, dimenzija, nepravilnost, samoafinitet. Ali da bismo otkrili ova svojstva, potrebno je pribjeći detaljnoj analizi objekta koji se proučava, što će nam pomoći da prepoznamo početak i kraj ciklusa.

Sadržaj

Teoriju fraktala prvi je predstavio francuski matematičar B. Mandelbrot, koji je zajedno sa L. Hudsonom napisao knjigu o fraktalnoj revoluciji u finansijama. Metoda je privukla pažnju istraživača i razvijena je u radovima E. Petersa i ruskog autora A. Almazova. Fraktalna analiza na Forex-u i tržištima roba našla je praktičnu primenu. Pionir je bio onaj koji je postao nadaleko poznat kao uspješan trgovac dionicama i autor priručnika za trgovce.

Teoretičari fraktalne analize tržišta uzeli su kao osnovu zavisnost formiranja budućih cijena od njihovih istorijskih promjena. Metode fraktalne analize zasnivaju se na teoriji fraktala i koriste njihova svojstva za predviđanje cijena.

Kako se nositi s haosom na grafikonima cijena

Gledajući grafikone cijena, početnici obraćaju pažnju na njihovo haotično ponašanje. Da bi se shvatili zakoni ovog Brownovog pokreta, potrebno je uroniti u suštinu koncepta fraktala, koji omogućava da se u haosu vidi strogi red, a ne nasumično lutanje.

Definicija fraktalnih svojstava

Prema Mandelbrotu, fraktal je matematički koncept i predstavlja određeni geometrijski oblik. Kada se podijeli, formira mini-kopije prethodnog obrasca.

Matematički fraktali su predstavljeni kao savršeno tačne formacije, ali u stvarnosti postoje mnoga odstupanja i interferencije, što su, prema Mandelbrotu, zaista važni procesi (uređene strukture se smatraju devijacijama). Fraktale promenljive dimenzije, Mandelbrot je nazvao multifraktalima (primer Forexa je promena u dinamici valutnih parova). Samosličnost i pravilnost karakterišu fraktal. Po dimenziji možete odrediti kojem vremenskom intervalu pripada graf. Bez obzira na proučavane vremenske periode, svaki element fraktala se razvija po principu sličnih modela.

Upotreba fraktalne analize u strategiji trgovca pružit će brojne prednosti:

omogućiće vam da se oslobodite pritiska haosa, da vidite strukturirano tržište;
omogućava analizu nekoliko valutnih parova istovremeno;
mogu se analizirati odnosi između različitih parova.

Karakteristike fraktalne analize finansijskih tržišta u radovima gurua

Fraktalna analiza Petersa razmatra modele ponašanja za strategije ulaganja – fraktalne serije, tržište kapitala, haos buke. Proučavanje Petersovog rada svidjet će se ljubiteljima matematike - u ostalom, savladavanje Petersove teorije bit će težak zadatak.

Almazovljeva fraktalna analiza zasniva se na praktičnom iskustvu autora, koji aktivno radi na berzi od 2001. godine. U knjizi za trgovce početnike („Teorija fraktala“), Almazov daje lako razumljivo razumijevanje složenih matematičkih definicija (neperiodični ciklus, atraktor, dimenzija, itd.). Za određivanje vrijednosti cijena i identifikaciju grafičkih obrazaca , predložena je Weierstrass-Mandelbrotova funkcija.

Fraktalna analiza Ryndicha. Profesionalni trgovac i stručnjak za fraktalnu analizu valutnih parova, A. Ryndich, razvio je mnoge strategije za korištenje teorije fraktala na Forex tržištu. Teorija fraktala kako je tumači Ryndych zasniva se na postulatu da se pronalaženje fraktala na grafikonu cijena svodi na pronalaženje uglova preokreta koji određuju tačke preokreta na tržištu. Fraktal se ovdje uzima kao ugao refleksije gdje cijena počinje da se kreće u suprotnom smjeru.

Analiza fraktalnih talasa

Fraktali i talasi su neraskidivo povezani koncepti na berzi. Elliott Wave Theory kaže da tržište radi u ciklusima koji se ponavljaju. Sposobnost pronalaženja takvih formacija u cijenama omogućit će predvidjeti njihov daljnji razvoj.

U stvari, Elliottovi valovi su fraktali i također se mogu razbiti na manje, slične podvalove. Uz pomoć fraktala, Elliott je razložio trend na razumljive komponente. Proučavanje fraktalne analize nemoguće je bez razumijevanja Elliott talasne teorije, koja je teoriju fraktala primijenila na analizu finansijskih tržišta.

Fraktalna analiza vremenskih serija

Slične sekvence, koje su vremenske serije, nalaze se u različitim oblastima života (podaci iz primenjenih nauka, sociologije, geologije, finansijskih tržišta i mnogih drugih). Utjecaj vremenskih serija na historijske promjene vrijednosti interesa privukao je pažnju pristalica fraktalne analize tržišta, budući da je. pomaže da se bolje razumije fraktalna teorija. Predviđanje i analiza strukture vremenskih serija spada u oblast složenih matematičkih proračuna (metode za određivanje i analizu stabilnih trendova, procenu parametara, modela, prilagođavanja glađenja i druge suptilnosti).

Brojne studije ponašanja vremenskih serija potvrđuju njihov određeni stepen predvidljivosti – upravo na toj pravilnosti Elliott insistira u svojim radovima. Kasnija teorija dinamičkog haosa tvrdi da serije izgledaju samo nasumično i da mogu dati kratkoročnu prognozu cijena, a što je viši nivo matematičke analize obrazaca, to je prognoza preciznija i veća je veličina mogućeg profita.

Fraktalna dimenzija niza brojeva

Naučnici uključeni u proučavanje uticaja veličine fraktalnosti u ekonomiji - posebno, fraktalna dimenzija je usko povezana sa reakcijom tržišta na investicionu klimu, definišu niz brojeva kao stepen organizacije koji karakteriše objekat. studija od interesa. Koristeći tehniku R\S analize (Hurst eksponent (H), indeks dimenzija), rezultati se interpretiraju kako bi se identificirali budući trendovi.

Fraktalna dimenzija u terminima H procjenjuje samo opća svojstva niza brojeva, dok lokalna struktura ostaje nepromijenjena. Da bi se utvrdile karakteristike ponašanja vremenske serije, u takvim slučajevima se vrši podjela numeričkih serija i izračunavanje indikatora H različitim matematičkim metodama. Opći obrasci se određuju usrednjavanjem primljenih podataka i primjenjivi su na cijeli vremenski interval.

Obrada podataka metodom matematičkih proračuna implementirana je u programu Fractan 4.4, autora V. Sycheva. Ispravnost rada programa potvrđuje se istovjetnošću proračuna dobijenih ručnom R\S analizom i softverskom metodom.

Program Fractan radi pod Windows 95\98\NT, ME zauzima samo 460 kb i omogućava vam da obrađujete različite vremenske serije u intervalima podataka od 512 do 16384. Koristeći program, možete izračunati Hurst eksponent, izgraditi generator V.D. polja, raditi sa Weierstrassovom funkcijom -Mandelbrot, dobiti Henonove, Lorentzove, Resslerove preslikavanja, sačuvati grafove i koristiti mnoge druge studije. Program Fractan 4.4 možete besplatno preuzeti na web stranici proizvođača impb.psn.ru.

Efikasnost fraktalne analize zavisi od sposobnosti da se njeni signali pravilno interpretiraju u kombinaciji sa drugim tržišnim indikatorima (Eliotovi talasi, Fibonačijevi nivoi).

Fraktalna analiza, knjige o kojoj su predstavili brojni autori: A. Almazov, B. Mandelbrot, B. Williams i E. Peters, omogućava vam da se udubite u osnove kretanja deviznog tržišta i drugih haotičnih procesa koji teško ih je precizno analizirati.

Američki finansijer, jedan od izdavača poznatog lista "Financial Times", Charles Dow objavio je niz članaka u kojima je iznio svoje stavove o funkcionisanju finansijskog tržišta. Dow je primijetio da su cijene dionica podložne cikličnim oscilacijama: nakon dugog rasta, slijedi dugi pad, pa opet rast i pad. Tako je Charles Dow prvo primijetio da je moguće predvidjeti buduće ponašanje cijene dionice ako je poznat njen smjer za neki noviji period.

Tehnička analiza tržišta je metod predviđanja daljeg ponašanja trenda cena, zasnovan na poznavanju istorije razvoja cena. Tehnička analiza za predviđanje koristi matematička svojstva trendova, a ne ekonomske pokazatelje različitih zemalja kojima pripada ovaj ili onaj valutni par.

Sredinom dvadesetog veka, kada je ceo naučni svet bio fasciniran novonastalom teorijom fraktala, drugi poznati američki finansijer, Ralph Elliot, predložio je svoju teoriju ponašanja cena akcija, koja se zasnivala na upotrebi fraktalna teorija, međutim, kao što ćemo kasnije vidjeti, nije nosila potpuni odraz njihovih svojstava.

Elliot je polazio od činjenice da se geometrija fraktala odvija ne samo u živoj prirodi, već iu društvenim procesima. Društvenim procesima pripisao je i trgovanje dionicama na berzi.

Njegova teorija je, možda, jedina danas koja nas podstiče da se okrenemo samoj suštini tržišta – cijeni. I analizirajući prošlo ponašanje, predvidite njegovu buduću vrijednost. Za one koji još ne znaju ovu teoriju, ponavljamo njene glavne tačke:

Brojevi se koriste za označavanje petovalnog trenda, a slova se koriste za suprotan trend od tri talasa. Ako je val usmjeren prema glavnom trendu i sastoji se od pet valnih kretanja, onda se naziva impuls (Sl. 50). Ako je smjer vala suprotan glavnom trendu i sastoji se od tri valna kretanja, onda se naziva korektivni (Sl. 51).

Talasi A i C su impulzivni kada se posmatraju u odnosu na donji ciklus, i korektivni kada se posmatraju u odnosu na cijeli ciklus.

Osnovni principi teorije talasa:

1. Glavni pokret se odvija u skladu sa strukturom, koja se sastoji od pet talasa, nakon čega se ceo niz koriguje strukturom od tri talasa (Sl. 52)

2. Talas 2 koriguje talas 1, talas 4 koriguje talas 3. Kompletan niz talasa 1 do 5 koriguje se ABC sekvencom.

3. Sa stanovišta veće skale, niz talasa od 1 do 5 čini talas "višeg stepena".

4. Na mikroskali, svaki od talasa se može razložiti na male valne komponente, u skladu sa principom navedenim u paragrafu 3.

5. Osnovni ritam pokreta, odnosno „petice“ korigovane „trojkama“, kao i razna pravila i norme ostaju nepromenjeni bez obzira na odabranu vremensku skalu.

6. Vremenska skala valnih struktura je manje važna od oblika samih struktura. Talasi se mogu produžiti ili suziti, ali osnovni oblici ostaju isti.

Rice. 49

Slika 49 prikazuje Elliot talasni ciklus.

Rice. pedeset

Rice. 51

Rice. 52

Mnoge knjige su napisane o Eliotovoj teoriji, ali malo njih može pročitati da je zasluga Ralpha Eliota to što je primijenio teoriju fraktala na tržištu.

U Rusiji se Bill Williams smatra prvim koji je koristio fraktale u trgovanju. Međutim, pomnije ispitivanje obje teorije sugerira drugačije. Bill Williams je koristio izraz fraktal da opiše svoju strategiju trgovanja i ništa više. Kombinaciju od pet taktova autor naziva fraktalom (Sl. 54). Naravno, ova kombinacija ne odražava sva svojstva fraktala i obmanjuje čitaoca o pravom razumijevanju fraktala. U svojim kasnijim knjigama, Bill Williams potpuno napušta upotrebu teorije haosa u trgovanju, koristeći "čudesni indikator" - aligatora. Zasnovan na pokretnim prosjecima, ovaj indikator je osvojio pažnju većine ruskih trgovaca, a teorija fraktala je postepeno potonula u mrak u javnosti.

Rice. 53

Elliotova teorija, za razliku od Bila Vilijamsa, nije najavljivala upotrebu fraktala na finansijskim tržištima, međutim, upravo tu teoriju možemo sa sigurnošću proglasiti početkom prave primene fraktalne analize na finansijskim tržištima. Ovdje je prikladno citirati članak koji opisuje Elliotovu teoriju:

“Elliot je bio jedan od prvih koji je jasno definirao djelovanje geometrije fraktala u prirodi, u ovom slučaju u grafikonu cijena. On je sugerirao da je svaki od impulsivnih i korektivnih valova upravo prikazanih također Elliot talasni grafikon. Zauzvrat, ti talasi se takođe mogu razložiti na komponente, itd. Stoga je Elliot primijenio teoriju fraktala da razloži trend na manje i razumljivije dijelove. Poznavanje ovih dijelova u manjem obimu od najvećeg talasnog grafikona je važno jer trgovci (učesnici na finansijskom tržištu), znajući u kojem se dijelu grafikona nalaze, mogu sa sigurnošću prodavati valute kada počne korektivni val i trebali bi ih kupiti kada počne impulsni val .

Ispostavilo se da je Eliotova teorija mnogo bliža pravoj primeni fraktalne analize na finansijskim tržištima. Na osnovu definicije fraktala, Eliot je prvi primetio da su talasi manjeg reda slični talasima višeg reda i da je sistem SAMO SLIČAN. Većina smatra glavnu stvar u Elliotovoj teoriji to što je on identificirao ciklus sa određenom valnom strukturom. Nakon što ga je numerisao, Elliot je predložio korištenje šeme koju je kreirao za svakodnevno trgovanje. Ali kada se većina nas suoči sa stvarnošću podataka, a ne sa jednostavnim obrascem detaljno opisanim u teoriji valova, mnogi postaju frustrirani što ne pronađu ciklus u njegovom izvornom obliku.

Da je numerisanje talasa, sa svojom inherentnom pravilnošću, kako ju je opisao Elliot, zaista tako jednostavno, onda nam ne bi bilo teško pronaći pet talasa svaki dan i krenuti u pravom smeru.

Dakle, ispada da je teorija Elliotovih valova beskorisna za primjenu?! Ali šta je sa fraktalima? Ali šta je sa stotinama trgovaca koji primjenjuju ovu teoriju i kažu da funkcionira? Za one koji su čitali knjige o Elliotovim valovima, dobro je poznata fraza: “Da bi se teorija valova primijenila na tržištu, potrebne su godine obuke i duboko razumijevanje njene suštine.” Ovo može biti tačno, počevši od onoga što je Elliot predložio, ali postoje mnogo racionalnije metode u postizanju profesionalizma u identifikovanju strukture cena.

Pogledajmo primjer i na osnovu njega ćemo razumjeti zašto u valovima postoji zbrka. Slika 54(A) prikazuje valutni par evro/dolar, a slika 54(B) prikazuje isti obrnuti par. Međutim, za sada ćemo se odmaknuti od principa teorije valova, samo da vidimo kako naša uvjerenja mogu utjecati na tumačenje valova. Na slici 54(A), početnik koji stvarno ne razumije sve principe talasa će izbrojati 3 talasa gore i 2 korektivna talasa dole. Na slici 54(B), isti početnik će računati talase kao 3-talasnu korekciju. Naravno, ako dublje razumete, onda na slici 54(A) možete jasno videti kako je četvrti talas pao za više od 60% od 3. talasa, ali u isto vreme nemamo pravo da kažemo našem početniku da 5 talasa nije prikazano na slici!

Slika 54 (B) prikazuje isti par, ali u manjem formatu. Zaista vrlo dobro pokazuje Elliotov ciklus, crvenom linijom sam označio mjesto gdje počinje struktura prikazana na slici 54(B). Možemo reći da na slici 54(B) ima 5 talasa gore i „šematski“ 3 talasa dole. Međutim, da li je ova izjava istinita? Zašto ne možemo reći da se ne spuštaju 3 talasa, već 5 talasa? Stvar je u tome što će se ova izjava odvojiti od naše ideje o standardnom ciklusu koji je predložio Elliot.

Rice. 54

Čekaj! Ali o kojim ciklusima je reč. U našem svakodnevnom životu ciklus je određeni vremenski period sa svojstvenim usponima i padom. Pogledajmo sljedeći primjer:

Svima je poznato da je za ostvarivanje maksimalnog prihoda od prodaje sladoleda potrebno povećati obim proizvoda koji se proizvode u mjesecu maju, kada sunce počinje da peče i postoji povećana potražnja za proizvodom. . A da bismo održali profit, moramo smanjiti broj proizvoda koji se proizvode u septembru - oktobru. Tako, koristeći sezonskost naših proizvoda, odnosno ciklusa (Sl. 55), možemo dobiti maksimalan profit uz minimalne gubitke.

Rice. 55

Na slici 55 prikazan je sezonski ciklus prodaje sladoleda. Q je količina sladoleda koju prodajemo; T je vrijeme, u ovom slučaju mjeseci.

A sada zamislimo da smo sačuvali sve procjene prodaje za 4 godine koliko smo trgovali sladoledom i vidimo kako će naša prodaja izgledati na grafičkoj slici (Sl. 56).

Rice. 56

Slika 56 jasno pokazuje niz pravilnih i, što je najvažnije, sebi sličnih ciklusa.

Pogledajmo sada ciklus koji je predložio Ralph Elliot, prikazan na slici 57. Elliot je sugerirao da se ovaj ciklus može razvijati u smjeru prema gore (slika 52) i prema dolje (slika 55). Pokušajmo sada da izgradimo niz ovih ciklusa (slika 57)

Rice. 57

Ako je slika 57 pouzdano ponašanje sistema, onda se ispostavlja da ćemo posmatrati uzlazni talas sa 5 talasa manjeg reda i 3 talasa silazni talas. I obrnuto, ako promatramo silazni val koji se sastoji od 5 valova, tada će se silazni val sastojati od 3. Postavlja se prirodno pitanje: da li ova slika odgovara stvarnosti?

Naravno da ne. Na valutnom i drugim finansijskim tržištima postoje i uzlazni ciklusi od 5 talasa i opadajući (Sl. 58).

Rice. 58

Slika 58 prikazuje valutni par USD/CHF (A) i GBP/USD valutni par (B) na istoj skali cijena i, shodno tome, u istom vremenskom periodu.

Imajte na umu da su na Slici 58(B) kotacije obrnute, u stvari, par GBP/USD je rastao. To je učinjeno radi veće vidljivosti ciklusa.

Dakle. Pretpostavimo da je Elliot bio svjestan istovremenog prisustva i uzlaznih i silaznih ciklusa, onda se postavlja drugo pitanje: na koji način dolazi do prijelaza iz jednog ciklusa u drugi? Stvar je u tome da ako zamislimo prisustvo oba ciklusa prema Eliotovoj teoriji, onda se oni jednostavno ne uklapaju jedan s drugim! (Sl. 59).

Rice. 59

Umjesto toga, mogu se spojiti, ali tada dobijamo sljedeće opcije za razvoj situacije:

1. Nakon petovalnog uzlaznog talasa, posmatraćemo opadajuću strukturu od 7 talasa.

2. Nakon petotalasnog silaznog talasa, posmatraćemo 7-talasnu uzlaznu strukturu.

3. Nakon petotalasnog uzlaznog talasa, posmatraćemo spuštanje od 5 talasa i obrnuto, za petotalasni silazni talas, posmatraćemo petotalasni porast.

Kao što vidimo, da bi prešao na drugi ciklus, sistemu je potrebno više od 3 talasa.

Analitičari koji proučavaju cikluse na deviznom tržištu podijeljeni su u dvije kategorije: prvu predstavljaju ekonomisti koji tvrde da se cijena kreće u 5 valova nagore i 5 valova naniže, drugu kategoriju predstavljaju eliotisti, koji se rukovode ciklusom. prikazano na sl. 49. Najzanimljivije je da istina uvijek leži u sredini. I jedni i drugi su u pravu, samo je njihova greška što se kategorički drže svojih pretpostavki, i ne dozvoljavaju da njihova uvjerenja budu fleksibilnija. Da, na Forex tržištu zaista možete razlikovati 3-valne i 5-valne strukture, sve ovisi o fazi razvoja ciklusa. Vratićemo se na ovo pitanje u odeljku („Ciklovi na deviznom tržištu“), a sada ćemo nastaviti sa razmatranjem Elliotove teorije.

Mnogi koji primenjuju Elliotovu teoriju, začudo, više su orijentisani da vide ciklus na tržištu, koji je prikazan na slici 52, ali ne i ciklus, koji je prikazan na slici 60 (obrnuti). Naša vizija je previše direktna i malo ljudi se može natjerati da promijeni percepciju okolne stvarnosti. Za svaku osobu, gledanje naopako je mnogo manje poznato od gledanja u normalan (ne naopako) izgled.

Rice. 60

Naša uvjerenja vrlo često odstupaju od novih koncepata. Kada vidimo stvarne podatke umjesto Eliotovog linearnog obrasca, pokušavamo da superponiramo ovaj ciklus na složene tržišne konstrukcije i napravimo racionalnu prognozu. Primijetio sam da kada početnik prvi put vidi tržište, malo ga zanima. Složenost strukture povezana je s nedostupnošću, nepredvidljivošću. Ako je početnik pročitao nekoliko knjiga o Elliotovoj teoriji i nikada nije vidio kako se cijena kreće, malo je vjerovatno da će moći napraviti inteligentnu prognozu.

Razlika između fraktalne analize i Eliotove teorije je u tome što ona daje detaljniju predstavu o strukturi cijene. Zamislimo da ste vanzemaljac i da vam je povjeren zadatak: donijeti nepoznatu supstancu sa zemlje. Sve što se zna je da se supstanca zove "cvijet", potrebna vam je ruža, a ne znate kako joj se zove. Imate približnu shemu cvijeća (Sl. 61 (A)). Vi, ugledavši pred sobom crtež, idete na zemlju, misleći da ćete sve lako pronaći i donijeti. Međutim, spustivši se s neba na zemlju, odjednom vidite da vam je od te raznolikosti biljaka na zemlji vrlo teško pronaći ono što vam je potrebno, jer se pokazalo da su svi cvjetovi slični jedno drugom prema vašoj shemi. Kao rezultat toga, ne vidite da je ruža ispred vas. Ista situacija nastaje na deviznom tržištu kada saznate za postojanje Eliotove teorije. Nakon što pročitate knjigu, znate približan model i odlučite da ga koristite kao metodu za analizu tržišta. Ali nije problem kada naiđete na stvarne podatke, ne vidite jednostavnu shemu koju je Eliot predložio, umjesto toga uočavate mnogo haotičnih, na prvi pogled, valnih oscilacija različitih oblika.

Moći ćemo otkriti našu ružu ako znamo njenu detaljniju strukturu i svojstva koja ovaj cvijet posjeduje. Na Sl.61(A) vidimo samo približnu strukturu, Sl.61(B) prikazuje detaljnu strukturu cvijeta.

Rice. 61

Odgovorimo na pitanje koje je tako dugo ostalo bez odgovora: šta je to fraktal na tržištu?

U modelu koji je predložio Elliot, svaki njegov dio je cijeli oblik, ciklus. Međutim, uz svo dužno poštovanje prema Ralphu Nelsonu Elliotu, njegova teorija nije fraktalna! Da, možemo reći da djelomično odražava svojstvo fraktala, ali ga je nemoguće nazvati potpunim i iscrpnim. Elliot je predložio sebi sličan model ponašanja cijena, koji je u svojoj suštini fraktal, ali ne odražava sva svojstva inherentna ovom konceptu i ono što se zapravo dešava na finansijskim tržištima.

U ulozi fraktala na finansijskim tržištima djeluje vrijeme, au ulozi cijene BROWNIAN pokret je generaliziran ili frakcijski!

A to značajno utiče na interpretaciju Elliotovog modela. Sada možemo objasniti zašto ne možemo pronaći cikluse istog oblika zumiranjem. Njegovom promjenom prelazimo na drugi nivo slike našeg ciklusa, koji nije ništa drugo do Brownovsko kretanje, uslijed čega ćemo promatrati uvećani fragment, međutim isti ciklus ćemo moći vidjeti tek nakon završetak prethodnog! Štaviše, fragmenti ciklusa mogu itekako ličiti na opći oblik, ali nije OBAVEZNO biti njegova KOPIJA.

Rice. 62

Na sl. 62 prikazuje Elliotov ciklus. Proizvoljno odabrani val nalazi se u kvadratu. Prema teoriji valova, ponavlja cijeli ciklus u cjelini.

Rice. 63

Slika 63 prikazuje model koji najbolje odgovara stvarnosti. Ovdje je prikazan cijeli ciklus i njegov uvećani fragment. Jasno se vidi da se međusobno značajno razlikuju.

Osim toga, Eliot je previše pojednostavio stvarnost koju posmatramo na ekranima naših monitora. Kao što smo vidjeli proučavajući sliku 61, nije uvijek moguće precizno odrediti stvarnost korištenjem pojednostavljene šeme. Pogledajmo šta razlikuje profesionalnog umjetnika od petogodišnjaka. Najzanimljivije i možda najzabavnije biće to što će se obojica osećati kao umetnik. Rezultat njihovog rada vidimo na slici 64

Rice. 64

Slika 65 prikazuje detaljnu strukturu cijena koju ćemo proučavati u sljedećim dijelovima kursa. Golim okom možete vidjeti razliku između ovog modela i modela koji je predložio Ralph Nelson Eliot. Slika 65 (B) prikazuje pojednostavljeni dijagram Elliotovog ciklusa, budući da je u većini slučajeva upravo to idealan prikaz strukture cijene u glavi trgovca. Ali, iako je komplikovana (slika 49), ipak se ne može porediti sa onim što je prikazano na slici 65 (A). Kao što ćemo kasnije vidjeti, razlika između ovih modela neće biti samo u detaljima elemenata, već i u svojstvima svojstvenim svakom od njih.

Rice. 65

Elliot je samo postavio temelje i predložio pojednostavljeni oblik ponašanja cijena, ali to se može razumjeti, jer nije imao kompjuter niti razne programe koji prikazuju kotacije, kao rezultat - pojednostavljeni model ponašanja cijena. Moramo dalje. Poznato je da teorije s vremenom postaju složenije i šire, a ako se to ne dogodi, ili odumire ili postaje dio druge nauke. Ponekad je komplikacija zastrašujuća, ali upravo ona nam omogućava da od početne faze pređemo na profesionalce. I još više je grijeh ne iskoristiti raznolikost podataka koje svakodnevno vidimo na ekranima naših monitora.

Upoređujući slike na sl. 61, 64, 65, možemo uporediti njihove strukturne razlike, međutim, gledajući ih, ne možemo saznati svojstva cvijeta, drveta, modela, što nas može zbuniti u potrazi za ciklusom. Svojstva cvijeta će biti: njegova boja, miris, približna veličina itd. Osobine za fraktalni model će biti: samosličnost, dimenzija, nepravilnost, samoafinitet. Ali da bismo otkrili ova svojstva, potrebno je pribjeći detaljnoj analizi objekta koji se proučava, što će nam pomoći da prepoznamo početak i kraj ciklusa.

(Materijal se zasniva na: A. Almazov. Teorija fraktala. Kako promijeniti svoj pogled na tržišta)

Kao što su oscilacije jedan od najkarakterističnijih i „sveprisutnijih“ procesa koji se u prirodi susreću pri analizi kretanja pojedinih tijela ili čestica, tako i valni procesi preuzimaju ulogu tipičnih pojava kada imamo posla s medijima. Specificiranje stanja čestice može se izvršiti korištenjem nekog konačno-dimenzionalnog vektora

u faznom prostoru. Stanje okruženja se više ne može podesiti na tako jednostavan način, već se mora unijeti određeni broj polja

dato u svakoj tački u prostoru u trenutku u vremenu. Ova okolnost dovodi do ogromne raznolikosti novih pojava. U ovom poglavlju razmotrićemo samo neke od karakteristika uglavnom nelinearnih periodičnih talasa. Naš glavni cilj će biti da izdvojimo specifično nelinearne karakteristike talasnih procesa koje imaju određeni stepen univerzalnosti.

§ 1. Pojačavanje talasa

Problemi nastanka i evolucije talasa su prilično brojni i heterogeni. Pokušat ćemo izdvojiti najkarakterističnije i najpogodnije primjere kako bismo prikazali karakteristike nelinearne valne dinamike.

Running waves. Očigledno, teško je pronaći jednostavniji primjer koji bi sadržavao tako značajnu količinu informacija specifičnih za nelinearne valove od kretanja medija čestica koje nisu u interakciji. Ako označimo sa gustinom čestica u tački x u trenutku vremena, onda činjenica da nema gubitaka čestica ili pojave novih čestica ima trivijalan formalni izraz:

Može se detaljnije napisati ako otkrijemo značenje derivacije ukupnog vremena:

gdje je brzina medija

To je funkcija tačke i vremena.

Ako je onda opšte rešenje jednačine (1.2) predstavljeno putujućim talasom

a konstanta ima značenje brzine talasa. Početno stanje

odabire određeni profil valova koji se kreće brzinom bez izobličenja (slika 8.1).

Rice. 8.1. Kretanje talasnog profila u linearnom slučaju

Rice. 8.2. strmljenje talasa

U nelinearnom mediju, jednačine (1.1) ili (1.2) imaju složeniju strukturu. Najjednostavnija od nelinearnosti povezana je s ovisnošću brzine o gustoći:

Jednačina (1.2) se još uvijek lako rješava, budući da je prvog reda Jednačine karakteristika

odrediti rješenje pod početnim uvjetom (1.5) u obliku

Izraz (1.7) se naziva prostim talasom ili Riemanovim talasom (vidi ). To je još uvijek putujući val. Međutim, profil je sada implicitan. Osim toga, brzina kretanja različitih tačaka profila je različita. Zavisi od same vrijednosti u tom trenutku. Ova okolnost dovodi do širenja talasnog profila. Hajde da se zadržimo na ovom fenomenu detaljnije.

Rice. 8.3. Pojava multithreadinga i razbijanje talasa

Prevrtanje talasnog fronta. Ako tada postoji strmljenje fronta talasa (slika 8.2), što smo već spomenuli u § 1 pog. 2. U realnim procesima natapanje se završava pojavom višestrujnih kretanja i lomljenjem vala (slika 8.3). Mnogo je primjera lomljenja valova, od kojih je možda najilustrativniji nastanak bijelih kapa na površini mora kada valove snažno raspršuje vjetar.

Formalni izraz za preokret je lako dobiti iz formule za rješenje (1.7). Hajde da ga razlikujemo s obzirom na x i s obzirom na

gdje prost broj označava diferencijaciju u odnosu na argument i, posebno, Odavde

Formule (1.8) daju odgovor na pitanje kada dolazi do prevrtanja.

Očigledni uslov znači, prema (1.5), da je početni profil talasa nehomogen. Sledeći uslov, već znamo

i izražava činjenicu da je problem nelinearan. Sada ostaje posljednji uvjet, koji određuje trenutak vremena kada imenilac u (1.8) nestane:

U valovima kompresije, a samim tim i vrijeme postoji, ako je to upravo slučaj sa profilima valova prikazanim na Sl.

Konkretno, umjesto jednačine (1.1), razmatramo jednačinu slobodnog kretanja nestišljivog medija:

Takođe ima rešenje za putujući talas

gdje funkcija definira početni profil brzine:

Po analogiji sa dobijanjem formula (1.8), sada iz (1.2) imamo Tada formula (1.9) za vreme prevrtanja daje izraz

koje smo već dobili iz sasvim drugih razmatranja (vidi formulu (2.1.41)).

Izrazi (1.9) i (1.12), kao i formule (1.8), imaju prilično ilustrativno značenje. Prevrtanje je praćeno beskonačnošću derivacija, a na isti način se to očituje u činjenici da nagib profila postaje okomit na x-osu. Prvo malo područje profila koje dostiže takav položaj očito je određeno područjem gdje je derivacija početnog stanja vala maksimalna.

Dakle, čak i u nedostatku interakcije, suočeni smo s novim fenomenom - prevrtanjem, koji je svojstven samo nelinearnim problemima.

Uloga disipacije. Burgers jednadžba. U stvarnosti, lomljenje talasa, slično onome što se dešava na površini [vode pri jakom ubrzanju, nije uvijek uočeno. To se dešava [zbog postojanja određenih faktora koji zaustavljaju proces strmljenja valnog fronta. Jedna od njih je viskoznost.

Ako se jednačina (1.10) dopuni viskoznim članom, onda ona poprima oblik

nazvana Burgersova jednačina, gdje je koeficijent viskoznosti. Sljedeća jednostavna razmatranja pokazuju kako viskozitet zaustavlja prevrtanje. Iz formule (1.8) se vidi da je lomljenje praćeno beskonačnošću izvoda valnog profila. Isto važi i za talasni profil brzine (1.11). Čak i ako val još nije dosegao granicu loma, njegov front je vrlo strm. Kako se približava, strmina fronta se povećava, a samim tim i derivacija. Kao rezultat toga, čak i pri niskim viskozitetima, član na desnoj strani (1.13) postaje velik i postaje jednak nelinearnom članu. je konkurencija između dva suprotna procesa: natapanja zbog nelinearnosti i prigušenja zbog viskoznosti. Kao posljedica konkurencije, može nastati stacionarno kretanje. Pogledajmo sada kako se opisani proces manifestuje u formalnom rešenju jednačine (1.13).

Vrhunac Burgersove jednačine je postojanje tačnog rješenja koje su konstruirali Hopf i Cole. Napravimo promjenu varijabli:

Tada se za jednadžbu difuzije (ili provođenja toplote) dobije:

Prihvatamo početni uslov na

Uslov (1.16) znači sljedeće za varijablu:

Takođe ćemo pretpostaviti da početni profil zadovoljava uslov

Sada je lako zapisati opšte rješenje Burgersove jednadžbe, pošto je opšte rješenje jednačine topline poznato:

Označiti

Dakle, nakon zamjene (1.19) i (1.17) u (1.14), konačno dobijamo

Izraz (1.20) omogućava da se dobiju proizvoljna rješenja Burgersove jednadžbe koja odgovaraju različitim početnim profilima valova, njihovoj interakciji itd. (vidi ). Ovdje se zadržavamo na pronalaženju asimptotičkog oblika rješenja (1.20) za velike kao .

Obratimo pažnju na činjenicu da se jednačina (1.13) može napisati u divergentnom obliku:

Budući da se pretpostavlja da i tada integriranje izraza (1.21) preko od do daje

tj. vrijednost

Invarijanta kretanja određuje asimptotski oblik profila rješenja (1.20). Da bi se dobio ovaj rezultat, potrebno je napraviti jednostavne procjene.

Razmotrimo slučaj dovoljno malih vrijednosti, što automatski znači da rješenje nakon dužeg vremena dolazi do stacionarnog profila, što proizilazi iz strukture Burgersove jednadžbe. Stoga se granična sredina pri malim integralima u (1.20) može izračunati metodom sedla.Tačka sedla se određuje iz jednačine

Sada za vrlo jednostavan izraz

pošto su eksponenti i predeksponenti u (1.20) otkazani. Za , vrijednosti različite od nule dobivaju se samo za dovoljno velike vrijednosti x.

Rice. 8.4. Asimptotičko rješenje Burgersove jednadžbe u obliku trokutastog vala: - at - pri konačnim vrijednostima

Dakle, u gotovo čitavom području gdje profil poprima vrijednosti različite od nule, odvija se asimptotski oblik rješenja u kojem su, prema (1.21), relacije

Ovo pokazuje da smo dobili jednostavan val sa linearnim profilom (1.22). Njegov prednji dio ima tendenciju strme, ali to nije postignuto zbog viskoznosti.

Ostaje nam da odredimo granicu rješenja (1.23), jer u ovom obliku ne dovodi do konačne vrijednosti integrala (1.22). Stoga je očito da u cjelini neki moraju biti. Da bismo odredili vrijednost, koristimo formulu (1.22), zamjenjujući u nju

Vrijednost integrala na donjoj granici nije značajna, jer je vrlo velika:

Odavde je to jasno

Rezultirajuće rješenje je prikazano na sl. 8.4. Pri konačnim vrijednostima viskoznosti postoji prelazni sloj širine proporcionalne

Formule (1.24), (1.25) pokazuju da je asimptotski profil vala određen samo vrijednošću momenta i ne ovisi o obliku početnog profila za

Rješenje Burgersove jednadžbe, u kojem ne dolazi do prevrtanja, primjer je formiranja udarnog vala. Zaista, skokovi gustine i brzine normalni na front talasa mogu postojati u udarnom talasu. Ovo se dešava u ovom slučaju.

Niti jedan atom Univerzuma neće pobjeći od osjećaja višeg inteligentnog života. (Konstantin Ciolkovski)

U prva dva poglavlja ovog dijela upoznali smo se sa kvantnom supom, odnosno digitalnim polenom i kodiranjem - informacionim simbolima ili runama koje ga strukturiraju. Odmaknimo se malo od ove teme u pravcu ne manje zanimljivog.

Jedan od najvažnijih principa u Univerzumu je fraktalnost, u kojoj Univerzum ponavlja svoje procese na različitim nivoima, koristeći specifične modele i obrasce. Uzmimo, na primjer, otvoreni sistem Zemlje. Ona, kao i osoba, ima i krv - vodu, tu su pluća - drveće, a postoje i vene - rijeke. Ulogu njene jetre imaju kamenje i pijesak, kroz koje se filtriraju makro zagađenja, te kruženje vode u prirodi, koji odvaja molekule vode od mikro otpadaka. Sama Zemlja je nosilac ogromnog broja malih otvorenih sistema, koje nazivamo biljkama, životinjama, insektima, ribama i ljudima, koji su u stalnoj interakciji jedni s drugima.

Sami ljudi su takođe organizovani u sisteme – porodice, klanove, nacije, koje kontrolišu supersistemi (egregori po verskim, političkim, ekonomskim itd. principima), i formiraju dalje hijerarhijske nivoe naše civilizacije, od kojih svaki ima svoja pravila i mehanizme interakcije.

Zemljina svijest je eksperimentalna, kao i naša tijela, duše i mnoge životinjske vrste. Većinu ovih životinja na Zemlju su donijeli razni arhitekti, a duše koje ih naseljavaju došle su sa potpuno različitih krajeva hipersvemirskih horizonata kako bi stekle bogato zemaljsko iskustvo. Postoji dosta takvih eksperimentalnih platformi kao što je Zemlja, ali svaka od njih je jedinstvena, svaka formira svoj poseban tip svijesti.

Uloga čovjeka na zemlji, kao iu mnogim drugim stvarnostima, je da razvija svoj potencijal, širi, snižava, komplikuje svoje. Ovim su angažovani skoro svi sistemi sa razvojnim potencijalom - od ameba do metasvemira. Sve je fraktalno i sve je slično.

Na primjeru algoritama, fraktali izgledaju ovako:

3. Precesija:

Da li je moguće da se na ovaj način solarni sistemi i galaksije drže zajedno umjesto da se prebrzo razlijeću?
Više nego!

A ako se sjetimo da sami atomi imaju spin (torziju), onda možemo djelomično razumjeti zašto se ne razlijeću (zajedno sa stajaćim valovima).

4. ovaj primjer već postoji, ali ipak vrijedi ga dati ponovo: