Kako riješiti jednadžbe na dva nivoa. Rješavanje cjelobrojnih i razlomačno racionalnih jednadžbi

Frakcijske jednadžbe. ODZ.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom dijelu 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Nastavljamo da savladavamo jednačine. Već znamo kako se radi sa linearnim i kvadratnim jednačinama. Ostaje posljednji pogled frakcione jednačine. Ili se nazivaju i mnogo solidnijim - frakcione racionalne jednadžbe. Ovo je isto.

Frakcijske jednadžbe.

Kao što naziv implicira, ove jednadžbe nužno sadrže razlomke. Ali ne samo razlomci, već razlomci koji imaju nepoznato u nazivniku. Barem u jednom. Na primjer:

Da vas podsjetim, ako samo u nazivnicima brojevi, ovo su linearne jednadžbe.

Kako odlučiti frakcione jednačine? Prije svega, riješite se razlomaka! Nakon toga, jednadžba se najčešće pretvara u linearnu ili kvadratnu. I onda znamo šta da radimo... U nekim slučajevima, može se pretvoriti u identitet, kao što je 5=5 ili netačan izraz, kao što je 7=2. Ali to se retko dešava. U nastavku ću to spomenuti.

Ali kako se riješiti razlomaka!? Veoma jednostavno. Primjena svih istih identičnih transformacija.

Moramo pomnožiti cijelu jednačinu istim izrazom. Tako da se svi imenioci smanjuju! Sve će odmah postati lakše. Objašnjavam na primjeru. Recimo da trebamo riješiti jednačinu:

Kako su ih učili u osnovnoj školi? Sve prenosimo u jednom pravcu, svodimo na zajednički imenilac itd. Zaboravi kako ružan san! To je ono što trebate učiniti kada dodajete ili oduzimate razlomke. Ili radite sa nejednakostima. A u jednadžbama odmah pomnožimo oba dijela izrazom koji će nam dati priliku da sve imenioce svedemo (tj. u suštini zajedničkim nazivnikom). A koji je ovo izraz?

Na lijevoj strani, da biste smanjili nazivnik, trebate pomnožiti sa x+2. A na desnoj strani je potrebno množenje sa 2. Dakle, jednačina se mora pomnožiti sa 2(x+2). množimo:

Ovo je uobičajeno množenje razlomaka, ali ću detaljno napisati:

Imajte na umu da još ne otvaram zagrade. (x + 2)! Dakle, pišem u celosti:

Na lijevoj strani je u potpunosti smanjen (x+2), a u desnom 2. Po potrebi! Nakon smanjenja dobijamo linearno jednadžba:

Ovu jednačinu može riješiti svako! x = 2.

Hajde da riješimo još jedan primjer, malo kompliciraniji:

Ako se sjetimo da je 3 = 3/1, i 2x = 2x/ 1 se može napisati:

I opet se oslobađamo onoga što nam se baš i ne sviđa - od razlomaka.

Vidimo da je za smanjenje nazivnika sa x potrebno razlomak pomnožiti sa (x - 2). A jedinice nam nisu smetnja. Pa, hajde da množimo. Sve lijevoj strani i sve desna strana:

Opet zagrade (x - 2) Ne otkrivam. Radim sa zagradom kao cjelinom, kao da je jedan broj! To se uvijek mora raditi, inače se ništa neće smanjiti.

Sa osećajem dubokog zadovoljstva presecamo (x - 2) i dobijamo jednačinu bez razlomaka, u ravnalu!

A sada otvaramo zagrade:

Dajemo slične, prebacimo sve na lijevu stranu i dobijemo:

Ali prije toga ćemo naučiti rješavati druge probleme. Za kamatu. Usput, te grabulje!

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Upotreba jednačina je široko rasprostranjena u našim životima. Koriste se u mnogim proračunima, izgradnji objekata, pa čak i u sportu. Jednadžbe je čovjek koristio od davnina i od tada se njihova upotreba samo povećava. U 5. razredu učenici matematike uče dosta novih tema, od kojih će jedna biti razlomke. Za mnoge je ovo prilično komplikovana tema koju bi roditelji trebali pomoći djeci da razumiju, a ako su roditelji zaboravili matematiku, uvijek mogu koristiti online programe koji rješavaju jednačine. Dakle, koristeći primjer, možete brzo razumjeti algoritam za rješavanje jednadžbi s razlomcima i pomoći svom djetetu.

U nastavku, radi jasnoće, riješit ćemo jednostavnu frakcijsku linearnu jednačinu sljedećeg oblika:

\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

Za rješavanje ovakve jednačine potrebno je odrediti NOZ i njime pomnožiti lijevu i desnu stranu jednačine:

\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

Ovo će nam dati jednostavnu linearnu jednačinu jer se zajednički imenilac kao i imenilac svakog razlomka poništava:

Pomaknimo pojmove iz nepoznatog na lijevu stranu:

Podijelimo lijevi i desni dio sa -7:

Iz dobivenog rezultata može se razlikovati cijeli broj, koji će biti konačni rezultat rješavanja ove razlomke jednadžbe:

Gdje mogu riješiti jednadžbu sa razlomcima na mreži?

Jednačinu možete riješiti na našoj web stranici https://site. Besplatni online rješavač će vam omogućiti da za nekoliko sekundi riješite online jednadžbu bilo koje složenosti. Sve što treba da uradite je da unesete svoje podatke u rešavač. Također možete pogledati video upute i naučiti kako riješiti jednadžbu na našoj web stranici. A ako imate bilo kakvih pitanja, možete ih postaviti u našoj Vkontakte grupi http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se našoj grupi, uvijek ćemo vam rado pomoći.

"Rješenje frakcionih racionalnih jednadžbi"

Ciljevi lekcije:

Tutorial:

formiranje koncepta frakcionih racionalnih jednačina; razmotriti različite načine rješavanja frakcionih racionalnih jednačina; razmotriti algoritam za rješavanje frakcionih racionalnih jednačina, uključujući uslov da je razlomak jednak nuli; podučavati rješavanje frakcionih racionalnih jednačina prema algoritmu; provjeravanje stepena usvajanja teme izvođenjem testnog rada.

u razvoju:

razvijanje sposobnosti pravilnog rada sa stečenim znanjem, logičkog mišljenja; razvoj intelektualnih vještina i mentalnih operacija - analiza, sinteza, poređenje i generalizacija; razvoj inicijative, sposobnost donošenja odluka, a ne zaustavljanja na tome; razvoj kritičkog mišljenja; razvoj istraživačkih vještina.

njegovanje:

obrazovanje kognitivnog interesovanja za predmet; vaspitanje samostalnosti u rješavanju obrazovnih problema; vaspitanje volje i upornosti za postizanje konačnih rezultata.

Vrsta lekcije: lekcija - objašnjenje novog gradiva.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Zdravo momci! Jednačine su napisane na tabli, pažljivo ih pogledajte. Možete li riješiti sve ove jednačine? Koji nisu i zašto?

Jednačine u kojima su lijeva i desna strana frakcioni racionalni izrazi nazivaju se razlomačnim racionalnim jednadžbama. Šta mislite da ćemo danas učiti na lekciji? Formulirajte temu lekcije. Dakle, otvaramo bilježnice i zapisujemo temu lekcije „Rješenje frakcionih racionalnih jednačina“.

2. Aktuelizacija znanja. Frontalna anketa, usmeni rad sa razredom.

A sada ćemo ponoviti glavni teorijski materijal koji nam je potreban za proučavanje nove teme. Odgovorite na sljedeća pitanja:

1. Šta je jednačina? ( Jednakost sa varijablom ili varijablama.)

2. Kako se zove jednačina #1? ( Linearno.) Metoda za rješavanje linearnih jednačina. ( Premjestite sve s nepoznatom na lijevu stranu jednačine, sve brojeve u desnu. Donesite slične uslove. Pronađite nepoznati množitelj).

3. Kako se zove jednačina #3? ( Square.) Metode rješavanja kvadratnih jednačina. ( Odabir punog kvadrata, po formulama, korištenjem Vietine teoreme i njenih posljedica.)

4. Šta je proporcija? ( Jednakost dva odnosa.) Glavno svojstvo proporcije. ( Ako je proporcija tačna, onda je proizvod njegovih ekstremnih članova jednak proizvodu srednjih članova.)

5. Koja svojstva se koriste pri rješavanju jednačina? ( 1. Ako u jednačini prenesemo pojam iz jednog dijela u drugi, mijenjajući njegov predznak, onda ćemo dobiti jednačinu koja je ekvivalentna datoj. 2. Ako se oba dijela jednačine pomnože ili podijele sa istim brojem koji nije nula, onda će se dobiti jednačina koja je ekvivalentna datom.)

6. Kada je razlomak jednak nuli? ( Razlomak je nula kada je brojnik nula, a imenilac nije nula.)

3. Objašnjenje novog materijala.

Reši jednačinu br. 2 u sveskama i na tabli.

Odgovori: 10.

Koju razlomku racionalnu jednačinu možete pokušati riješiti koristeći osnovno svojstvo proporcije? (br. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

Reši jednačinu br. 4 u sveskama i na tabli.

Odgovori: 1,5.

Koju razlomačku racionalnu jednačinu možete pokušati riješiti množenjem obje strane jednačine sa nazivnikom? (br. 6).

D=1>0, x1=3, x2=4.

Odgovori: 3;4.

Sada pokušajte riješiti jednačinu #7 na jedan od načina.

(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49
Odgovori: 0;5;-2.			Odgovori: 5;-2.

Objasnite zašto se to dogodilo? Zašto su u jednom slučaju tri korijena, a u drugom dva? Koji su brojevi korijeni ove racionalne jednadžbe?

Studenti do sada nisu upoznali koncept stranog korena, zaista im je veoma teško da shvate zašto se to dogodilo. Ako niko u razredu ne može dati jasno objašnjenje ove situacije, onda nastavnik postavlja sugestivna pitanja.

Po čemu se jednačine br. 2 i 4 razlikuju od jednačina br. 5,6,7? ( U jednadžbi br. 2 i 4 u nazivniku broja, br. 5-7 - izrazi sa promenljivom.) Koji je korijen jednačine? ( Vrijednost varijable pri kojoj jednačina postaje prava jednakost.) Kako saznati da li je broj korijen jednačine? ( Provjeri.)

Kada rade test, neki učenici primjećuju da moraju podijeliti sa nulom. Oni zaključuju da brojevi 0 i 5 nisu korijeni ove jednadžbe. Postavlja se pitanje: postoji li način za rješavanje frakcionih racionalnih jednačina koji eliminiše ovu grešku? Da, ova metoda se temelji na uvjetu da je razlomak jednak nuli.

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2.

Ako je x=5, onda je x(x-5)=0, pa je 5 vanjski korijen.

Ako je x=-2, onda je x(x-5)≠0.

Odgovori: -2.

Pokušajmo na ovaj način formulirati algoritam za rješavanje razlomaka racionalnih jednačina. Djeca sama formuliraju algoritam.

Algoritam za rješavanje frakcionih racionalnih jednačina:

1. Pomaknite sve na lijevu stranu.

2. Dovedite razlomke na zajednički imenilac.

3. Napravite sistem: razlomak je jednak nuli kada je brojilac jednak nuli, a imenilac nije jednak nuli.

4. Riješite jednačinu.

5. Provjerite nejednakost da isključite strane korijene.

6. Zapišite odgovor.

Diskusija: kako formulirati rješenje ako se koristi osnovno svojstvo proporcije i množenje obje strane jednačine zajedničkim nazivnikom. (Dopuniti rješenje: isključiti iz njegovih korijena one koji pretvaraju zajednički imenilac na nulu).

4. Primarno razumijevanje novog gradiva.

Raditi u parovima. Učenici biraju kako će samostalno riješiti jednačinu, ovisno o vrsti jednačine. Zadaci iz udžbenika "Algebra 8", 2007: br. 000 (b, c, i); br. 000 (a, e, g). Nastavnik kontroliše izvođenje zadatka, odgovara na postavljena pitanja i pruža pomoć učenicima koji slabo rade. Samotestiranje: Odgovori su ispisani na tabli.

b) 2 je strani korijen. Odgovor:3.

c) 2 je strani korijen. Odgovor: 1.5.

a) Odgovor: -12.5.

g) Odgovor: 1; 1.5.

5. Izjava o domaćem zadatku.

2. Naučiti algoritam za rješavanje frakcionih racionalnih jednačina.

3. Rešiti u sveskama br. 000 (a,d,e); br. 000 (g, h).

4. Pokušajte riješiti broj 000(a) (opciono).

6. Ispunjavanje kontrolnog zadatka na proučavanu temu.

Radovi se obavljaju na listovima.

primjer posla:

A) Koje od jednačina su razlomno racionalne?

B) Razlomak je nula kada je brojilac ______________________, a imenilac _______________________.

P) Da li je broj -3 korijen jednačine #6?

D) Riješi jednačinu br. 7.

Kriterijumi za evaluaciju zadataka:

„5“ se daje ako je učenik tačno uradio više od 90% zadatka. "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2" dobija učenik koji je uradio manje od 50% zadatka. Ocena 2 se ne upisuje u dnevnik, 3 je izborna.

7. Refleksija.

Na letke sa samostalnim radom stavite:

1 - ako vam je lekcija bila zanimljiva i razumljiva; 2 - zanimljivo, ali nije jasno; 3 - nije zanimljivo, ali razumljivo; 4 - nije zanimljivo, nije jasno.

8. Sumiranje lekcije.

Tako smo se danas na lekciji upoznali sa razlomcima racionalnih jednadžbi, naučili kako ih rješavati na različite načine, provjerili svoje znanje uz pomoć nastavnog samostalnog rada. Rezultate samostalnog rada naučićete na sledećoj lekciji, kod kuće ćete imati priliku da učvrstite stečeno znanje.

Koja je metoda rješavanja frakcionih racionalnih jednačina, po vašem mišljenju, lakša, pristupačnija, racionalnija? Bez obzira na način rješavanja frakcionih racionalnih jednačina, šta ne treba zaboraviti? U čemu je "lukavost" razlomaka racionalnih jednačina?

Hvala svima, lekcija je gotova.

Uputstvo

Možda je najočiglednija stvar ovdje, naravno, . Numerički razlomci ne predstavljaju nikakvu opasnost (razlomke, gdje su samo brojevi u svim nazivnicima, uglavnom će biti linearne), ali ako u nazivniku postoji varijabla, onda se to mora uzeti u obzir i propisati. Prvo, to je da x, koji pretvara imenilac u 0, ne može biti, a općenito je potrebno posebno registrirati činjenicu da x ne može biti jednako ovom broju. Čak i ako to uspijete pri zamjeni u brojilac, sve se savršeno konvergira i zadovoljava uvjete. Drugo, ne možemo pomnožiti bilo koju ili obje strane jednačine jednakom nuli.

Nakon toga, takva jednačina se svodi na prenošenje svih njenih članova na lijevu stranu tako da 0 ostaje na desnoj strani.

Potrebno je sve članove dovesti u zajednički nazivnik, množeći, gdje je potrebno, brojioce sa izrazima koji nedostaju.
Zatim rješavamo uobičajenu jednačinu zapisanu u brojiocu. Možemo izvaditi zajedničke faktore iz zagrada, koristiti skraćeno množenje, dati slične, izračunati korijene kvadratne jednadžbe preko diskriminanta, itd.

Rezultat bi trebao biti faktorizacija u obliku proizvoda zagrada (x-(i-ti korijen)). Ovo također može uključivati ​​polinome koji nemaju korijene, na primjer, kvadratni trinom s diskriminantom manjim od nule (osim ako, naravno, u problemu nema samo realnih korijena, kao što se najčešće događa).
Obavezno rastavite na faktore i nazivnik s mjesta zagrada koje su već sadržane u brojniku. Ako nazivnik sadrži izraze kao što je (x-(broj)), onda je bolje, kada se svodi na zajednički imenilac, ne množiti zagrade u njemu "načelno", već ih ostaviti u obliku proizvoda od originalne jednostavne izraze.
Iste zagrade u brojniku i nazivniku mogu se smanjiti ako prethodno upišemo uslove na x.
Odgovor se piše u vitičastim zagradama, kao skup x vrijednosti, ili jednostavno nabrajanjem: x1=..., x2=..., itd.

Izvori:

• Frakcionalne racionalne jednadžbe

Nešto čega se ne može izostaviti u fizici, matematici, hemiji. Najmanje. Naučimo osnove njihovog rješenja.

Uputstvo

U najopštijoj i najjednostavnijoj klasifikaciji, može se podijeliti prema broju varijabli koje sadrže, i prema stupnjevima u kojima te varijable stoje.

Riješite sve njene korijene ili dokažite da oni ne postoje.

Bilo koja jednačina ima najviše P korijena, gdje je P maksimum date jednačine.

Ali neki od ovih korijena mogu se poklapati. Tako se, na primjer, jednadžba x ^ 2 + 2 * x + 1 = 0, gdje je ^ ikona eksponencijacije, savija u kvadrat izraza (x + 1), odnosno u proizvod dvije identične zagrade, od kojih svaki daje x = - 1 kao rješenje.

Ako u jednadžbi postoji samo jedna nepoznata, to znači da ćete moći eksplicitno pronaći njene korijene (stvarne ili kompleksne).

Da biste to učinili, najvjerovatnije će vam trebati različite transformacije: skraćeno množenje, izračunavanje diskriminanta i korijena kvadratne jednadžbe, prijenos članova iz jednog dijela u drugi, svođenje na zajednički nazivnik, množenje oba dijela jednačine istim izrazom, kvadratura i tako dalje.

Transformacije koje ne utječu na korijene jednadžbe su identične. Koriste se za pojednostavljenje procesa rješavanja jednadžbe.

Također, umjesto tradicionalne analitičke, možete koristiti grafičku metodu i napisati ovu jednačinu u obliku , a zatim je proučiti.

Ako postoji više od jedne nepoznate u jednadžbi, tada ćete moći samo jednu od njih izraziti u terminima druge, pokazujući na taj način skup rješenja. Takve su, na primjer, jednadžbe s parametrima u kojima postoji nepoznati x i parametar a. Riješiti parametarsku jednačinu znači da svako a izrazi x kroz a, odnosno razmotri sve moguće slučajeve.

Ako jednadžba sadrži izvode ili diferencijale nepoznanica (vidi sliku), čestitam, ovo je diferencijalna jednadžba i ovdje ne možete bez više matematike).

Izvori:

• Transformacije identiteta

Za rješavanje problema sa razlomci, morate naučiti kako da radite aritmetiku s njima. Mogu biti decimalni, ali najčešće se koriste prirodni razlomci sa brojnikom i nazivnikom. Tek nakon toga možete preći na rješavanje matematičkih problema s razlomcima.

Trebaće ti

• - kalkulator;
• - poznavanje svojstava razlomaka;
• - Sposobnost rada sa razlomcima.

Uputstvo

Razlomak je zapis dijeljenja jednog broja drugim. Često se to ne može u potpunosti uraditi, pa se ova radnja ostavlja „nedovršena. Broj koji je djeljiv (nalazi se iznad ili ispred znaka razlomka) naziva se brojilac, a drugi broj (ispod ili iza znaka razlomka) naziva se imenilac. Ako je brojilac veći od nazivnika, razlomak se naziva nepravilan razlomak i iz njega se može izdvojiti cijeli broj. Ako je brojnik manji od nazivnika, onda se takav razlomak naziva pravi, a njegov cijeli dio je 0.

Zadaci dijele se na nekoliko tipova. Odredite koji je zadatak. Najjednostavnija opcija je pronaći razlomak broja izraženog kao razlomak. Da biste riješili ovaj problem, dovoljno je ovaj broj pomnožiti s razlomkom. Na primjer, uvezeno je 8 tona krompira. U prvoj sedmici prodato je 3/4 ukupnog broja. Koliko je krompira ostalo? Da biste riješili ovaj problem, pomnožite broj 8 sa 3/4. Ispostavit će se 8 ∙ 3/4 = 6 t.

Ako trebate pronaći broj po njegovom dijelu, pomnožite poznati dio broja recipročnim razlomkom koji pokazuje koliki je udio ovog dijela u broju. Na primjer, 8 od 1/3 ukupnog broja učenika. Koliko u ? Pošto je 8 ljudi dio koji predstavlja 1/3 ukupnog broja, onda nađite recipročnu vrijednost 3/1 ili samo 3. Zatim da dobijete broj učenika u odjeljenju 8∙3=24 učenika.

Kada trebate pronaći koji dio broja je jedan broj od drugog, podijelite broj koji predstavlja dio onim koji je cijeli broj. Na primjer, ako je udaljenost 300 km, a automobil je prešao 200 km, koliko će to biti od ukupnog putovanja? Podijelite dio putanje 200 sa punim putem 300, nakon smanjenja razlomka dobijete rezultat. 200/300=2/3.

Da biste pronašli dio nepoznatog razlomka broja, kada postoji poznat, uzmite cijeli broj kao konvencionalnu jedinicu i oduzmite poznati razlomak od njega. Na primjer, ako je već prošlo 4/7 lekcije, da li je još ostalo? Uzmite cijelu lekciju kao konvencionalnu jedinicu i oduzmite 4/7 od nje. Dobijte 1-4/7=7/7-4/7=3/7.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima pogledajmo primjere. Primjeri su jednostavni i ilustrativni. Uz njihovu pomoć, možete razumjeti na najrazumljiviji način,.
Na primjer, trebate riješiti jednostavnu jednačinu x/b + c = d.

Jednačina ovog tipa naziva se linearna, jer imenilac sadrži samo brojeve.

Rješenje se izvodi množenjem obje strane jednačine sa b, tada jednačina dobija oblik x = b*(d – c), tj. nazivnik razlomka na lijevoj strani je smanjen.

Na primjer, kako riješiti frakcijsku jednačinu:
x/5+4=9
Oba dijela pomnožimo sa 5. Dobijamo:
x+20=45
x=45-20=25

Još jedan primjer gdje je nepoznato u nazivniku:

Jednadžbe ovog tipa nazivaju se razlomkom racionalnim ili jednostavno frakcionim.

Razlomku bismo riješili tako što bismo se riješili razlomaka, nakon čega ova jednačina, najčešće, prelazi u linearnu ili kvadratnu, koja se rješava na uobičajen način. Trebalo bi uzeti u obzir samo sljedeće tačke:

• vrijednost varijable koja pretvara imenilac u 0 ne može biti korijen;
• ne možete podijeliti ili pomnožiti jednačinu izrazom =0.

Ovdje stupa na snagu takav koncept kao područje ​​dozvoljenih vrijednosti​​​(ODZ) - to su vrijednosti korijena jednadžbe za koje jednadžba ima smisla.

Dakle, rješavajući jednadžbu, potrebno je pronaći korijene, a zatim ih provjeriti da li su u skladu s ODZ-om. Oni korijeni koji ne odgovaraju našem DHS-u su isključeni iz odgovora.

Na primjer, trebate riješiti frakcijsku jednadžbu:

Na osnovu gornjeg pravila, x ne može biti = 0, tj. ODZ u ovom slučaju: x - bilo koja vrijednost osim nule.

Oslobađamo se imenioca množenjem svih članova jednačine sa x

I riješite uobičajenu jednačinu

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Odgovor: x = 1/3

Riješimo jednačinu složenije:

ODZ je također prisutan ovdje: x -2.

Rješavajući ovu jednačinu, nećemo sve prenositi u jednom smjeru i dovoditi razlomke u zajednički nazivnik. Obje strane jednačine odmah množimo izrazom koji će smanjiti sve nazivnike odjednom.

Da biste smanjili nazivnike, trebate lijevu stranu pomnožiti sa x + 2, a desnu sa 2. Dakle, obje strane jednačine moraju se pomnožiti sa 2 (x + 2):

Ovo je najčešće množenje razlomaka, o čemu smo već govorili gore.

Pišemo istu jednačinu, ali na malo drugačiji način.

Lijeva strana se smanjuje za (x + 2), a desna za 2. Nakon redukcije dobijamo uobičajenu linearnu jednačinu:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, što odgovara našem ODZ-u

Odgovor: x = 2.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima nije tako teško kao što se čini. U ovom članku smo to pokazali na primjerima. Ako imate bilo kakvih poteškoća sa kako riješiti jednadžbe s razlomcima, a zatim se odjavite u komentarima.