Primjeri mentalnog brojanja. Brzo mentalno brojanje: nastavna metoda

Verbalno brojanje postoji sve dok postoji čovečanstvo. Vještine u različito vrijeme brzo brojanje odigrao važnu ulogu u razvoju ne samo ljudi, već i čitavog čovječanstva. Sada je nauka toliko napredovala da se za proračune koriste moćni kompjuteri, a čovjek jednostavno nije u stanju da izvrši onoliko proračuna koliko je potrebno da bi samo pokrenuo Veliki hadronski sudarač ili običan pametni telefon.

Ali čak i sada, kada kompjuterski sistemi vode račune miliona kompanija, automatizuju sve složene i rutinske operacije u preduzećima, fabrikama, aerodromima, pa čak i prodavnicama - brzi rezultat nije izgubio i neće izgubiti svoju relevantnost.

Primjeri vježbi za mentalno brojanje

voćna matematika

1. Razvija raspon pažnje.
2. Poboljšava logiku.

Voćna matematička igra pomoći će vam da poboljšate svoje razmišljanje. Suština igre je da na slici koja vam je predstavljena treba da odaberete odgovor "da" ili "ne" na pitanje "ima li 5 identičnih plodova?". Pratite svoj cilj i ova igra će vam pomoći u tome.

Numerička pokrivenost

1. Razvija kapacitet memorije.
2. Poboljšava semantičku memoriju.

Morate zapamtiti brojeve i igrati ih ispravnim redoslijedom. Možete koristiti tastaturu.

Vještine usmenog brojanja

Vještine usmenog brojanja su različiti i prije nego što nastavite dalje, odgovorite na nekoliko pitanja:

1. Da li želite da naučite brzo broji u tvojim mislima?
2. U koju svrhu želite naučite brzo brojati?
3. Koliko često koristite kalkulator?
4. Da li vam je uvijek ugodno koristiti kalkulator?
5. Koliko vremena trošite pokušavajući da ga pronađete ili pokrenete na svom telefonu/računaru?
6. Da li biste brzo počeli učiti računati za svoj intelektualni razvoj?
7. Ti želiš brzo prebroj sitnine u prodavnici?
8. Da li često trebate izvoditi složene matematičke operacije?
9. Ne želite da se svaki put naprežete da biste nešto prebrojali u svom umu?
10. Da li ste zainteresovani za kompleksan ili visoko specijalizovan razvoj inteligencije?
11. Želite li postati genije ili samo proširiti svoje vidike? :)

Ovo su bila pitanja za razmišljanje. Pomažu ne samo da vas uključe u proces, već i da vam pokažu alternativne opcije kada su vještine brzog brojanja vrlo potrebne. Razmislite, možda ćete pronaći još prednosti, koje druge prednosti može donijeti ova matematička vještina.

Ako ste barem na jedno od pitanja odgovorili sa "Da", nadam se da ćete naučiti bolje u mislima da brojite.

Counting Lessons

Učiti brzo broji u vašem umu, moraćete da trenirate svoj mozak svaki dan. Radite vježbe mentalnog brojanja 15-30 minuta dnevno. Već u prvim danima primijetit ćete rezultat, većina postiže uspjeh već na prvoj lekciji.

Sjećam se da je tako bilo i sa mnom kada dugo nisam ništa brojao i odlučio da vidim šta je ostalo od mojih nekadašnjih sposobnosti. U početku sam brojio vrlo sporo, ali onda je ispalo sve brže i brže.. U prvoj lekciji sam počeo brzo sabirati skoro sve trocifrene brojeve. U procesu brojanja razvoj pamćenja igra vrlo važnu ulogu. Što je bolje pamćenje razvijeno, brže se pamte najčešće kombinacije.

Kao rezultat toga, mozak pamti različite opcije i brže daje rezultat. Prema tome, proračun tada ide više iz pamćenja nego iz proračuna. Za izračunavanje složenih radnji mogu se uzeti rezultati jednostavnijih iz memorije.

Online lekcije brojanja

Koristi tehnike usmenog brojanja 15-20 minuta dnevno, rezultat ćete osjetiti već na prvim časovima. Uskoro će biti zanimljivo simulatori mentalne aritmetike koji podučavaju ovu umjetnost na razigran način.

Igre za razvoj mentalnog brojanja

Da li ste se ikada zapitali: " Kako lako i zanimljivo trenirati brojanje?„Najvjerovatnije da, jer je jako teško trenirati mentalno brojanje na tradicionalan način, kao što je to uobičajeno u školi.

Naš mozak voli da se igra, voli zanimljive zadatke u kojima je napredak vidljiv u grafikonima ili tačkama. Zbog toga su mnogi naučnici u prošlom veku proučavali rad mozga. Otkrili su da se vještine najbolje razvijaju na igriv način. Igrajte 3-5 utakmica dnevno po 2 minute i vidjet ćete rezultat. Brzina vaših odgovora i bodovi koje dobijete postepeno će se povećavati.

Igra "Pogodi operaciju"

Ovo je jedan od najboljih vežbe brojanja, jer ćete morati da umetnete ispravne matematičke simbole da biste dobili tačan rezultat. Ova vježba će vam pomoći da se razvijete verbalno brojanje, logika i brzina misli. Sa svakim tačnim odgovorom, težina se povećava.

Igra "Matematičke matrice"

"Matematičke matrice" je odlična vježba za razvoj usmeni račun koji će pomoći razvoju mentalnog rada mozga, verbalno brojanje, brza pretraga pravih komponenti, pažnja. Suština igre je da igrač od predloženih 16 brojeva mora pronaći par koji će dati zadati broj, na primjer, na slici je broj "29", a željeni par je "5" i " 24".

Igra kasice prasice

Ne mogu a da ne savjetujem da igrate "Kasicu-prasicu" sa istog sajta na kojem se trebate registrovati, navedite samo E-mail i lozinku. Ova igra će vam dati kondiciju za mozak i relaksaciju za tijelo. Suština igre je označiti 1 od 4 kutije u kojima je količina novčića najveća. Hoćete li uspjeti pokazati odličan rezultat? Čekamo te.

Igra "Matematička poređenja"

Predstavljam vam divnu igricu "Poređenja matematike" uz koju možete opustiti tijelo i napeti mozak. Snimak ekrana prikazuje primjer ove igre, u kojoj će biti pitanje vezano za sliku, na koje ćete morati odgovoriti. Vrijeme je ograničeno. Koliko puta možete odgovoriti?

Igra "2 nazad"

Za razvoj usmenog brojanja preporučujemo vježbu "2 leđa". Ova igra pomaže u razvoju mentalnog brojanja, pamćenja i pažnje. Na ekranu će se prikazati niz brojeva koje trebate zapamtiti, a zatim uporedite broj posljednje kartice sa prethodnom. Ova vježba ne trenira samo mentalno brojanje, već i mozak u cjelini. Vježba je dostupna nakon registracije, jeste li spremni? Razvijajte se sa nama.

Igra "Vizuelna geometrija"

"Vizualna geometrija" - vježba će vam pomoći da ubrzate tok vaših misli, povećate pamćenje i pamćenje. Sa svakim uspješno završenim nivoom, igra postaje sve teža. Igra pomaže u razvoju mentalnog brojanja. Koliko nivoa možete proći?

Osim ovih vježbi, postoji više od 30 besplatnih razvojnih simulatora igara koji su dostupni odmah nakon registracije.

Da biste dobili pristup besplatnim igrama, potrebno je da se registrujete samo navedite svoju e-poštu i lozinku (ili se prijavite putem društvenih mreža).

Usmeni račun za ispit i GIA

Verbalno brojanje može biti od koristi i na ispitima iz matematike, uključujući i jedinstveni državni ispit, koji pišu svi učenici jedanaestog razreda. Ova vještina će vam pomoći da manje patite sa složenim proračunima. Podijelite ih na manje matematičke operacije koje je lakše mentalno izračunati.

Mentalno brojanje poboljšava ne samo vaše računarske sposobnosti, već i druge strateške mentalne operacije, kao što je pamćenje, što će vam omogućiti da još brže i bolje zapamtite bilo koju informaciju i da svoje nove sposobnosti primijenite ne samo na ispitima, već i u svakodnevnom životu.

Da naučite kako brže brojati i bolje se pripremiti za ispit ili GIA, prijavite se na kurs "Ubrzavamo mentalno brojanje, A NE mentalnu aritmetiku". Sa kursa ćete naučiti ne samo desetke trikova za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, već ćete ih i razraditi u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalno brojanje također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju u rješavanju zanimljivih problema.

Mentalno brojanje u matematici

Za odrasle i djecu školskog uzrasta, treninzi i lekcije mentalnog brojanja su savršeni. Posebno su potrebni djeci, jer tek uče da broje, ali školarcima 1, 2 i 3 razreda potrebne su jednostavnije lekcije usmenog brojanja iz matematike.

Za osnovce će biti dovoljne jednostavne aritmetičke vježbe. Ali kako se oni mogu istrenirati, pogotovo ako to radite na razigran način.

Number Reach: Revolution igra

Zanimljiva i korisna igra "Numeric Coverage: Revolution", koja će vam pomoći da poboljšate svoje pamćenje. Suština igre je da će na monitoru biti prikazani brojevi redom, jedan po jedan, koje treba zapamtiti i onda igrati. Takvi lanci će se sastojati od 4, 5 ili čak 6 cifara. Vrijeme je ograničeno. Oboriti dnevni rekord među svim igračima.

Tečajevi za razvoj mentalne aritmetike i mozga

Ubrzavamo mentalno brojanje, NE mentalnu aritmetiku

Tajni i popularni trikovi i životni hakovi, prikladni čak i za dijete. Iz kursa ćete ne samo naučiti desetke trikova za pojednostavljeno i brzo oduzimanje, sabiranje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, već ćete ih i razraditi u posebnim zadacima i edukativnim igrama. Mentalno brojanje također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju u rješavanju zanimljivih problema.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina

Kurs uključuje 30 lekcija sa korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, neke zanimljive vježbe, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativnu mini-igru našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.

Super memorija za 30 dana

Čim se prijavite na ovaj kurs, za vas će početi snažan 30-dnevni trening za razvoj super-pamćenja i pumpanja mozga.

U roku od 30 dana nakon pretplate, na svoju poštu ćete dobiti zanimljive vježbe i edukativne igre koje možete primijeniti u svom životu.

Naučit ćemo zapamtiti sve što može biti potrebno u poslu ili privatnom životu: naučit ćemo pamtiti tekstove, nizove riječi, brojeve, slike, događaje koji su se desili tokom dana, sedmice, mjeseca, pa čak i mape puta.

Tajne fitnesa mozga, treniramo pamćenje, pažnju, razmišljanje, brojanje

Ako želite overclockati svoj mozak, poboljšati njegove performanse, napumpati pamćenje, pažnju, koncentraciju, razviti više kreativnosti, izvoditi uzbudljive vježbe, trenirati na razigran način i rješavati zanimljive zagonetke, onda se prijavite! 30 dana snažnog fitnesa mozga vam je zagarantovano :)

Novac i način razmišljanja milionera

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem, razmotriti naš odnos prema novcu sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti kako biste riješili sve svoje finansijske probleme, uštedjeli novac i uložili ga u budućnost.

Brzo čitanje za 30 dana

Prijavite se za kurs brzog čitanja za 30 dana da naučite čitati 3-4 puta brže. Od 2015. godine, 1507 ljudi iz Moskve, Sankt Peterburga, Jekaterinburga, Novosibirska, Kazana, Čeljabinska, Ufe, Orenburga, Nižnjeg Novgoroda, Kijeva, Minska i drugih gradova studiralo je u okviru našeg programa.

Ishod

U ovom članku dao sam pregled mentalni račun, načini razvoja mentalnog brojanja, simulatori, ispričali su o kursu "Ubrzavamo mentalno brojanje, A NE mentalnu aritmetiku", koji će vam pomoći da naučite računati nadzvučnom brzinom.

Sa kursa ćete naučiti ne samo desetke trikova za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, već ćete ih i razraditi u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalno brojanje također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju u rješavanju zanimljivih problema.

Zašto nam je potreban mentalni račun, ako je 21. vek u dvorištu, a sve vrste spravica su u stanju da gotovo trenutno izvrše bilo koju aritmetičku operaciju? Možete čak i ne gurnuti prst u pametni telefon, već dati glasovnu komandu - i odmah dobiti pravi odgovor. Sada čak i osnovnoškolci koji su previše lijeni da samostalno dijele, množe, sabiraju i oduzimaju to uspješno rade.

Ali ova medalja ima i lošu stranu: naučnici upozoravaju da ako ne trenirate, ne opterećujete je poslom i olakšavate mu zadatke, počinje da bude lijen, smanjen je. Na isti način, bez fizičkog treninga, slabi i naši mišići.

Mihail Vasiljevič Lomonosov je govorio o prednostima matematike, nazivajući je najlepšom od nauka: „Matematika je već vredna ljubavi jer dovodi um u red.”

Usmeni iskaz razvija pažnju, brzinu reakcije. Nije ni čudo da postoji sve više novih metoda brzog usmenog brojanja, dizajniranih i za djecu i za odrasle. Jedan od njih je japanski sistem usmenog brojanja, koji koristi drevni japanski soroban abakus. Sama tehnika je razvijena u Japanu prije 25 godina, a sada se uspješno koristi u nekim od naših škola usmenog brojanja. Koristi vizuelne slike, od kojih svaka odgovara određenom broju. Takav trening razvija desnu hemisferu mozga, koja je odgovorna za prostorno razmišljanje, izgradnju analogija itd.

Zanimljivo je da za samo dvije godine učenici ovakvih škola (ovdje se primaju djeca od 4-11 godina) uče da izvode računske operacije sa dvocifrenim, pa čak i trocifrenim brojevima. Djeca koja ovdje ne znaju tablice množenja znaju kako se množe. Oni sabiraju i oduzimaju velike brojeve bez zapisivanja svoje kolone. Ali, naravno, cilj treninga je uravnotežen razvoj pravog i.

Mentalnu aritmetiku možete savladati i uz pomoć knjige zadataka „1001 zadatak za mentalnu aritmetiku u školi“, koju je još u 19. veku sastavio seoski učitelj i poznati prosvetitelj Sergej Aleksandrovič Račinski. U prilog ovom problemskom priručniku govori i činjenica da je doživio nekoliko izdanja. Ovu knjigu možete pronaći i preuzeti na internetu.

Ljudi koji praktikuju brzo brojanje preporučuju knjigu Yakova Trakhtenberga "Sistem brzog brojanja". Istorija ovog sistema je veoma neobična. Kako bi preživio u koncentracionom logoru u koji su ga poslali nacisti 1941. godine, a da ne bi izgubio mentalnu bistrinu, ciriški profesor matematike počeo je da razvija algoritme za matematičke operacije koji mu omogućavaju brzo računanje u glavi. A nakon rata napisao je knjigu u kojoj je sistem brzog brojanja predstavljen na tako jasan i pristupačan način da je još uvijek tražen.

Dobre kritike o knjizi Jakova Perelmana „Brzo prebrojavanje. Trideset jednostavnih primjera usmenog brojanja. Poglavlja u ovoj knjizi posvećena su množenju sa jednocifrenom i dvocifrenom cifrom, posebno množenju sa 4 i 8, 5 i 25, sa 11/2, 11/4, *, dijeljenju sa 15, kvadriranju, računanju po formuli.

Najjednostavniji načini usmenog brojanja

Ljudi sa određenim sposobnostima brzo će savladati ovu vještinu, a to su: sposobnost logičkog razmišljanja, sposobnost koncentriranja i pohranjivanja nekoliko slika u kratkoročno pamćenje istovremeno.

Jednako je važno poznavanje posebnih algoritama akcija i nekih matematičkih zakona koji to dozvoljavaju, kao i sposobnost odabira najefikasnijeg za datu situaciju.

I, naravno, ne možete bez redovnog treninga!

Najčešće metode brzog brojanja su sljedeće:

1. Množenje dvocifrenog broja jednocifrenim brojem

Množenje dvocifrenog broja jednocifrenim najlakše je razlaganjem na dvije komponente. Na primjer, 45 - sa 40 i 5. Zatim svaku komponentu množimo sa željenim brojem, na primjer, sa 7, posebno. Dobijamo: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Zatim dodajte rezultate: 280 + 35 = 315.

2. Pomnožite trocifreni broj

Množenje trocifrenog broja u vašem umu također je mnogo lakše ako ga razložite na njegove komponente, ali predstavite množenik na način da je lakše izvoditi matematičke operacije s njim. Na primjer, trebamo pomnožiti 137 sa 5.

137 predstavljamo kao 140 - 3. To jest, ispada da sada moramo pomnožiti sa 5 ne 137, već 140 - 3. Ili (140 - 3) x 5.

Znajući tablicu množenja unutar 19 x 9, možete računati još brže. Broj 137 rastavljamo na 130 i 7. Zatim pomnožimo sa 5, prvo 130, a zatim 7, i saberemo rezultate. Dakle 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Možete rastaviti ne samo množitelj, već i množitelj. Na primjer, trebamo 235 pomnožiti sa 6. Dobijamo šest množenjem 2 sa 3. Dakle, prvo pomnožimo 235 sa 2 i dobijemo 470, a zatim 470 pomnožimo sa 3. Ukupno 1410.

Ista operacija se može izvesti drugačije predstavljanjem 235 kao 200 i 35. Ispada 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Na isti način, razlažući brojeve na komponente, možete izvršiti sabiranje, oduzimanje i dijeljenje.

3. Pomnožite sa 10

Svi znaju kako se množi sa 10: samo dodajte nulu množenju. Na primjer, 15 × 10 = 150. Na osnovu toga nije ništa manje lako pomnožiti sa 9. Prvo dodajte 0 množeniku, odnosno pomnožite ga sa 10, a zatim oduzmite množitelj od rezultirajućeg broja: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Pomnožite sa 5

Lako je pomnožiti sa 5. Samo trebate pomnožiti broj sa 10, a rezultat podijeliti sa 2.

5. Pomnožite sa 11

Zanimljivo je pomnožiti dvocifrene brojeve sa 11. Uzmimo, na primjer, 18. Proširimo mentalno 1 i 8, i zapišemo zbir ovih brojeva između njih: 1 + 8. Dobijamo 1 (1 + 8) 8 Ili 198.

6. Pomnožite sa 1,5

Ako trebate pomnožiti neki broj sa 1,5, podijelite ga sa dva i dobijenu polovinu dodajte cijeloj: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ovo su samo najjednostavniji načini mentalnog brojanja, uz pomoć kojih možemo trenirati svoj mozak u svakodnevnom životu. Na primjer, računajući troškove kupovine dok stojite u redu na blagajni. Ili izvodite matematičke operacije s brojevima na broju automobila koji prolaze. Oni koji vole da se "igraju" brojevima i žele da razviju svoje mentalne sposobnosti mogu se osvrnuti na knjige navedenih autora.

„Matematiku već treba voleti jer ona dovodi um u red“, rekao je Mihail Lomonosov. Sposobnost brojanja u umu ostaje korisna vještina za modernu osobu, uprkos činjenici da posjeduje sve vrste uređaja koji mogu računati za njega. Mogućnost da se bez posebnih uređaja i u pravo vrijeme brzo riješi postavljeni aritmetički problem nije jedina primjena ove vještine. Osim utilitarne svrhe, tehnike mentalnog brojanja omogućit će vam da naučite kako se organizirati u različitim životnim situacijama. Osim toga, sposobnost brojanja u vašem umu nesumnjivo će pozitivno utjecati na sliku vaših intelektualnih sposobnosti i razlikovati vas od okolnih "humanističkih nauka".

trening mentalnog brojanja

Postoje ljudi koji u svom umu mogu izvoditi jednostavne aritmetičke operacije. Pomnožite dvocifreni broj jednocifrenim, pomnožite unutar 20, pomnožite dva mala dvocifrena broja itd. - sve ove radnje mogu izvršiti u umu i dovoljno brzo, brže od prosječne osobe. Često se ova vještina opravdava potrebom za stalnom praktičnom upotrebom. Ljudi koji su dobri u mentalnoj aritmetici u pravilu imaju matematičko obrazovanje ili barem iskustvo u rješavanju brojnih aritmetičkih zadataka.

Bez sumnje, iskustvo i obuka igraju ključnu ulogu u razvoju svake sposobnosti. Ali vještina mentalnog brojanja nije zasnovana samo na iskustvu. To dokazuju ljudi koji su, za razliku od gore opisanih, u stanju izračunati u svojoj glavi mnogo složenije primjere. Na primjer, takvi ljudi mogu množiti i dijeliti trocifrene brojeve, izvoditi složene aritmetičke operacije koje ne može svaka osoba brojati u stupcu.

Šta običan čovjek treba da zna i umije da savlada da bi savladao tako fenomenalnu sposobnost? Danas postoje različite tehnike koje vam pomažu da naučite kako brzo brojati u svom umu. Proučavajući mnoge pristupe podučavanju vještine usmenog brojanja, možemo razlikovati 3 glavne komponente ove vještine:

1. Sposobnost. Sposobnost koncentriranja pažnje i sposobnost držanja nekoliko stvari u kratkoročnoj memoriji istovremeno. Predispozicija za matematiku i logičko razmišljanje.

2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritama i sposobnost brzog odabira željenog, najefikasnijeg algoritma u svakoj konkretnoj situaciji.

3. Obuka i iskustvo, čija vrijednost za bilo koju vještinu nije poništena. Stalni trening i postupno usložnjavanje zadataka i vježbi omogućit će vam da poboljšate brzinu i kvalitetu mentalne aritmetike.

Treba napomenuti da je treći faktor od ključnog značaja. Bez potrebnog iskustva, nećete moći iznenaditi druge brzim rezultatom, čak i ako znate najpogodniji algoritam. Ipak, nemojte podcijeniti važnost prve dvije komponente, jer imate sposobnost i set potrebnih algoritama u svom arsenalu, možete nadmašiti čak i najiskusnijeg „knjigovođu“, pod uslovom da ste u isto vrijeme trenirali.

Lekcije na sajtu

Lekcije usmenog brojanja predstavljene na sajtu imaju za cilj upravo razvoj ove tri komponente. Prva lekcija govori kako razviti predispoziciju za matematiku i aritmetiku, kao i osnove brojanja i logike. Zatim se daje niz lekcija o posebnim algoritmima za izvođenje različitih aritmetičkih operacija u umu. I na kraju, ova obuka pruža dodatne materijale koji će vam pomoći u obuci i razvoju sposobnosti usmenog brojanja, kako biste mogli primijeniti svoj talenat i svoje znanje u životu.

Tehnike brzog brojanja: magija dostupna svima

Kako biste razumjeli ulogu koju brojevi igraju u našim životima, postavite jednostavan eksperiment. Pokušajte neko vrijeme bez njih. Bez brojeva, bez proračuna, bez mjerenja... Naći ćete se u čudnom svijetu u kojem ćete se osjećati apsolutno bespomoćno, vezani po rukama i nogama. Kako doći na sastanak na vrijeme? Razlikovati jedan autobus od drugog? Nazvati telefonom? Kupiti hljeb, kobasicu, čaj? Skuvati supu ili krompir? Bez brojeva, a samim tim i bez brojanja, život je nemoguć. Ali kako je ova nauka ponekad teška! Pokušajte brzo pomnožiti 65 sa 23? Ne radi? Sama ruka poseže za mobilnim telefonom sa kalkulatorom. U međuvremenu, polupismeni ruski seljaci prije 200 godina to su mirno radili, koristeći samo prvi stupac tablice množenja - množenje sa dva. Ne vjerujete? Ali uzalud. Ovo je realnost.

kompjuter kamenog doba

Čak i bez poznavanja brojeva, ljudi su već pokušali da broje. Ako su naši preci, koji su živjeli u pećinama i nosili kože, trebali nešto zamijeniti sa susjednim plemenom, postupili su jednostavno: očistili su mjesto i postavili, na primjer, vrh strijele. U blizini leži riba ili šaka orašastih plodova. I tako sve dok jedna od razmijenjenih roba ne ponestane, ili šef "trgovačke misije" ne odluči da je dosta. Primitivno, ali na svoj način vrlo zgodno: nećete se zbuniti i nećete biti prevareni.

Razvojem stočarstva zadaci su se usložnjavali. Veliko stado je trebalo nekako prebrojati da bi se znalo jesu li sve koze ili krave na mjestu. „Mašina za računanje“ nepismenih, ali pametnih pastira bila je zemunica sa kamenčićima. Čim je životinja napustila tor, pastir je stavio kamenčić u tikvu. Uveče se stado vratilo, a pastir je izvadio kamenčić sa svakom životinjom koja je ušla u tor. Ako je tikva bila prazna, znao je da je jato dobro. Ako je bilo kamenčića, otišao je tražiti gubitak.

Kada su se pojavili brojevi, stvari su postale zabavnije. Iako su naši preci dugo vremena koristili samo tri broja: "jedan", "par" i "mnogo".

Možete li računati brže od kompjutera?

Nadmašiti uređaj koji obavlja stotine miliona operacija u sekundi? Nemoguće... Ali onaj ko to kaže je surovo neiskren, ili jednostavno nešto namerno previđa. Kompjuter je samo skup čipova od plastike; on se sam po sebi ne računa.

Postavimo pitanje na drugi način: može li osoba, računajući u svom umu, prestići nekoga ko izvodi proračune na računaru? I ovdje je odgovor da. Zaista, da biste dobili odgovor iz "crnog kofera", u njega se najprije moraju unijeti podaci. To će učiniti osoba uz pomoć prstiju ili glasa. I sve ove radnje imaju vremenska ograničenja. Nesavladiva ograničenja. Priroda ih je opskrbila ljudskom tijelu. Sve osim jednog organa. Brain!

Kalkulator može izvršiti samo dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Množenje je za njega višestruko sabiranje, a dijeljenje višestruko oduzimanje.

Naš mozak se ponaša drugačije.

Razred u kojem je učio budući kralj matematike, Carl Gauss, nekako je dobio zadatak: zbrojiti sve brojeve od 1 do 100. Carl je napisao apsolutno tačan odgovor na svojoj tabli čim je nastavnik završio objašnjavanje zadatka. Nije marljivo sabirao brojeve po redu, kao što bi to uradio svaki kompjuter koji poštuje sebe. Primijenio je formulu koju je sam otkrio: 101 x 50 = 5050. I ovo je daleko od jedinog trika koji ubrzava mentalne proračune.

Najjednostavniji trikovi za brzo brojanje

Oni se uče u školi. Najjednostavnije: ako bilo kojem broju trebate dodati 9, dodajte 10 i oduzmite 1, ako je 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) itd.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Brzo i povoljno.

Dvocifreni brojevi se sabiraju jednako lako. Ako je posljednja znamenka u drugom članu veća od pet, broj se zaokružuje na sljedećih deset, a zatim se oduzima "višak". 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Kod trocifrenih brojeva nema poteškoća na isti način. Dodajemo ih, dok čitamo, s lijeva na desno: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Mnogo lakše nego u stupcu. I mnogo brže.

Šta je sa oduzimanjem? Princip je isti: zaokružimo oduzeti na najbliži cijeli broj i dodamo onaj koji nedostaje: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Brže nego na kalkulatoru - i nema pritužbi nastavnika čak ni tokom testa!

Trebam li naučiti tablicu množenja?

Djeca to obično mrze. I oni to rade kako treba. Nema potrebe da je učite! Ali nemojte žuriti da budete ljuti. Niko ne tvrdi da tabela ne mora biti poznata.

Njegov pronalazak pripisuje se Pitagori, ali je, najvjerovatnije, veliki matematičar samo dao potpun, sažet oblik onome što je već bilo poznato. Na iskopavanjima drevne Mesopotamije, arheolozi su pronašli glinene ploče sa sakramentalnim natpisom: "2 x 2". Ljudi već dugo koriste ovaj veoma zgodan sistem proračuna i otkrili su mnoge načine koji pomažu da se shvati unutrašnja logika i lepota tabele, da se razume - a ne glupo, mehanički memoriše.

U staroj Kini su počeli učiti tabelu množenjem sa 9. Lakše je na ovaj način, a ne samo zato što možete množiti sa 9 "na prstima".

Postavite obe ruke na sto, dlanovima nadole. Prvi prst s lijeve strane je 1, drugi je 2 i tako dalje. Recimo da trebate riješiti problem 6 x 9. Podignite šesti prst. Prsti na lijevoj strani će pokazati desetice, na desnoj - jedinice. Odgovor 54.

Primjer: 8 x 7. Lijeva ruka je prvi množitelj, desna je drugi. Na ruci je pet prstiju, a potrebni su nam 8 i 7. Savijamo tri prsta na lijevoj ruci (5 + 3 = 8), na desnoj 2 (5 + 2 = 7). Imamo pet savijenih prstiju, što znači pet desetina. Sada pomnožite ostatak: 2 x 3 = 6. Ovo su jedinice. Ukupno 56.

Ovo je samo jedna od najjednostavnijih metoda množenja "prstom", a ima ih mnogo. "Na prste" možete raditi sa brojevima do 10.000!

Sistem "prst" ima bonus: dijete ga doživljava kao zabavnu igru. Rado se angažuje, doživljava puno pozitivnih emocija, i kao rezultat toga, vrlo brzo počinje da obavlja sve operacije u svom umu, bez pomoći prstiju.

Možete podijeliti i prstima, ali je to malo komplikovanije. Programeri i dalje koriste svoje ruke za pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni - to je praktičnije i mnogo brže nego na računaru. Ali u okviru školskog programa, možete naučiti da brzo dijelite čak i bez prstiju, u svom umu.

Recimo da trebate riješiti primjer 91: 13. Kolona? Nema potrebe da petljate papir. Dividenda završava sa jednom. A djelitelj je tri. Koja je prva stvar u tablici množenja u kojoj je uključena trojka, a završava se s jedinicom? 3 x 7 = 21. Sedam! To je to, imamo je. Treba 84: 14. Zapamtite tabelu: 6 x 4 = 24. Odgovor je 6. Jednostavan? Ipak bi!

magija brojeva

Većina trikova brzog brojanja slični su magičnim trikovima. Uzmite barem najpoznatiji primjer množenja sa 11. Za, na primjer, 32 x 11, trebate napisati 3 i 2 duž rubova, a njihov zbir staviti u sredinu: 352.

Da pomnožite dvocifreni broj sa 101, jednostavno upišite broj dvaput. 34 x 101 = 3434.

Da pomnožite broj sa 4, pomnožite ga sa 2 dvaput. Da biste podijelili, podijelite sa 2 dvaput.

Mnogi duhoviti i, što je najvažnije, brzi trikovi pomažu da se broj podigne na stepen, da se izvuče kvadratni korijen. Čuvenih "Perelmanovih 30 trikova" za matematičarske ljude biće kul od Copperfield emisije, jer i oni RAZUMU šta se dešava i kako se dešava. Pa, ostali mogu samo uživati ​​u prekrasnom fokusu. Na primjer, trebate pomnožiti 45 sa 37. Hajde da napišemo brojeve na listu i odvojimo ih okomitom linijom. Lijevi broj podijelimo sa 2, a ostatak odbacimo dok ne dobijemo jedan. Desno - množite dok broj redova u koloni ne bude jednak. Zatim iz DESNE kolone precrtavamo sve one brojeve naspram kojih se dobija paran rezultat u LIJEVOJ koloni. Zbrajamo preostale brojeve iz desnog stupca. Ispada 1665. Pomnožite brojeve na uobičajen način. Odgovor će odgovarati.

"Punjenje" za um

Tehnike brzog brojanja mogu olakšati život djetetu u školi, mami u prodavnici ili kuhinji, a tati na poslu ili u kancelariji. Ali mi više volimo kalkulator. Zašto? Ne volimo da se stresiramo. Teško nam je zadržati brojeve, pa makar i dvocifrene, u glavi. Iz nekog razloga ne izdrže.

Pokušajte otići do sredine sobe i sjesti na kanap. Iz nekog razloga "ne sjeda", zar ne? I gimnastičar to radi sasvim mirno, bez naprezanja. Treba trenirati!

Najlakši način za treniranje i, istovremeno, zagrijavanje mozga: verbalno brojanje naglas (obavezno!) kroz broj do sto i nazad. Ujutro, stojeći pod tušem ili pripremajući doručak, brojite: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Možete brojati do tri, do osam - glavno je da to uradite van glasno. Nakon samo nekoliko sedmica redovnog vježbanja, iznenadit ćete se koliko je LAKŠE nositi se s brojevima.

Zašto računati na umu, ako možete riješiti bilo koji aritmetički problem na kalkulatoru. Moderna medicina i psihologija dokazuju da je mentalno brojanje vježba za sive ćelije. Izvođenje takve gimnastike neophodno je za razvoj pamćenja i matematičkih sposobnosti.

Postoji mnogo trikova za pojednostavljenje mentalnih proračuna. Svi koji su vidjeli čuvenu sliku Bogdanova-Belskog "Mentalni račun" uvijek su iznenađeni - kako seljačka djeca rješavaju tako težak zadatak kao što je dijeljenje zbira pet brojeva koji se prvo moraju kvadrirati?

Ispostavilo se da su ova djeca učenici poznatog učitelja-matematičara Sergeja Aleksandroviča Rachitskog (on je također prikazan na slici). To nisu čuda od djece - osnovci seoske škole iz devetnaestog vijeka. Ali svi oni već znaju kako pojednostaviti aritmetičke proračune i naučili su tablicu množenja! Stoga je sasvim moguće da ova djeca riješe ovakav problem!

Tajne mentalnog brojanja

Postoje metode usmenog brojanja - jednostavne algoritme koje je poželjno dovesti do automatizma. Nakon savladavanja jednostavnih tehnika, možete preći na savladavanje složenijih.

Dodajemo brojeve 7,8,9

Da bi se proračuni pojednostavili, brojevi 7,8,9 prvo se moraju zaokružiti na 10, a zatim oduzeti povećanje. Na primjer, da biste dvocifrenom broju dodali 9, prvo morate dodati 10, a zatim oduzeti 1 i tako dalje.

Primjeri :

Brzo dodajte dvocifrene brojeve

Ako je zadnja znamenka dvocifrenog broja veća od pet, zaokružite je naviše. Izvodimo sabiranje, oduzimamo "aditiv" od rezultirajuće količine.

Primjeri :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Ako je zadnja znamenka dvocifrenog broja manja od pet, onda zbrojite po ciframa: prvo dodajte desetice, a zatim jedinice.

Primjer :

57+32=57+30+2=89

Ako su termini obrnuti, tada možete prvo zaokružiti broj 57 na 60, a zatim oduzeti 3 od ukupnog broja:

32+57=32+60-3=89

Sabiranje trocifrenih brojeva u svom umu

Brzo brojanje i sabiranje trocifrenih brojeva - je li moguće? Da. Da biste to učinili, trebate raščlaniti trocifrene brojeve na stotine, desetice, jedinice i dodati ih jedan po jedan.

Primjer :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Značajke oduzimanja: svođenje na okrugle brojeve

Oduzeti se zaokružuju na 10, do 100. Ako treba da oduzmete dvocifreni broj, morate ga zaokružiti na 100, oduzeti, a zatim dodati amandman ostatku. Ovo je tačno ako je korekcija mala.

Primjeri :

576-88=576-100+12=488

Pazite na oduzimanje trocifrenih brojeva

Ako je u jednom trenutku sastav brojeva od 1 do 10 bio dobro savladan, tada se oduzimanje može vršiti u dijelovima i naznačenim redoslijedom: stotine, desetice, jedinice.

Primjer :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Pomnoži i podijeli

Odmah množite i dijelite u svom umu? Moguće je, ali ne može se bez poznavanja tablice množenja. je zlatni ključ za brzo mentalno brojanje! Primjenjuje se i na množenje i na dijeljenje. Podsjetimo da su u osnovnim razredima seoske škole u predrevolucionarnoj Smolenskoj provinciji (slika "Mentalno brojanje") djeca znala nastavak tablice množenja - od 11 do 19!

Iako je po mom mišljenju dovoljno poznavati tabelu od 1 do 10 da biste mogli množiti veće brojeve. na primjer:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Pomnožite i podijelite sa 4, 6, 8, 9

Nakon što ste savladali tablicu množenja za 2 i 3 do automatizma, izrada ostatka proračuna bit će laka kao ljuštenje krušaka.

Za množenje i dijeljenje dvocifrenih i trocifrenih brojeva koristimo jednostavne trikove:

množenje sa 4 je dvostruko množenje sa 2;

pomnožiti sa 6 znači pomnožiti sa 2, a zatim sa 3;

množenje sa 8 je tri puta množenje sa 2;

množenje sa 9 je dvostruko množenje sa 3.

na primjer :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Slično:

podijeljeno sa 4 je dva puta podijeljeno sa 2;

podijeliti sa 6 je prvo podijeliti sa 2, a zatim sa 3;

podijeljeno sa 8 je tri puta podijeljeno sa 2;

Podijeljeno sa 9 je dva puta podijeljeno sa 3.

na primjer :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kako pomnožiti i podijeliti sa 5

Broj 5 je polovina od 10 (10:2). Stoga prvo pomnožimo sa 10, a zatim rezultat podijelimo na pola.

Primjer :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Još jednostavnije je pravilo dijeljenja sa 5. Prvo pomnožimo sa 2, a zatim rezultat podijelimo sa 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Pomnožite sa 9

Da biste broj pomnožili sa 9, nije potrebno da ga pomnožite dva puta sa 3. Dovoljno je da ga pomnožite sa 10 i od dobijenog broja oduzmete pomnoženi broj. Uporedite šta je brže:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Takođe, odavno su uočeni određeni obrasci koji uveliko pojednostavljuju množenje dvocifrenih brojeva sa 11 ili sa 101. Dakle, kada se pomnoži sa 11, dvocifreni broj izgleda kao da se razmiče. Brojevi koji ga čine ostaju na rubovima, a njihov zbir je u sredini. Na primjer: 24*11=264. Prilikom množenja sa 101, dovoljno je to isto pripisati dvocifrenom broju. 24*101= 2424. Jednostavnost i logika ovakvih primjera je vrijedna divljenja. Takvi zadaci su vrlo rijetki - ovo su zabavni primjeri, takozvani mali trikovi.

Brojanje na prste

Danas još uvijek možete sresti mnoge zagovornike "gimnastike prstiju" i metode mentalnog brojanja na prste. Uvjereni smo da je učenje sabiranja i oduzimanja savijanjem i odvajanjem prstiju vrlo vizualno i praktično. Raspon takvih proračuna je vrlo ograničen. Čim proračuni pređu jednu operaciju, nastaju poteškoće: potrebno je savladati sljedeću tehniku. Da, i savijanje prstiju u eri iPhonea je nekako nedostojno.

Na primjer, u odbrani tehnike "prst" data je tehnika množenja sa 9. Trik tehnike je sljedeći:

• Da biste bilo koji broj unutar prvih deset pomnožili sa 9, trebate okrenuti dlanove prema sebi.
• Brojeći s lijeva na desno, savijte prst koji odgovara broju koji se množi. Na primjer, da biste pomnožili 5 sa 9, trebate saviti mali prst na lijevoj ruci.
• Preostali broj prstiju na lijevoj strani odgovarat će deseticama, na desnoj - jedinicama. U našem primjeru - 4 prsta na lijevoj i 5 na desnoj strani. Odgovor: 45.

Da, zaista, rješenje je brzo i vizualno! Ali ovo je iz oblasti trikova. Pravilo radi samo kada se množi sa 9. Nije li lakše naučiti tablicu množenja da množite 5 sa 9? Ovaj trik će se zaboraviti, a dobro naučena tablica množenja ostat će zauvijek.

Postoji još mnogo sličnih trikova pomoću prstiju za neke pojedinačne matematičke operacije, ali to je relevantno dok ga koristite i odmah se zaboravlja kada ga prestanete koristiti. Stoga je bolje naučiti standardne algoritme koji će ostati za cijeli život.

Usmeni račun na mašini

Prvo, morate dobro znati sastav broja i tablicu množenja.

Drugo, morate zapamtiti metode pojednostavljivanja proračuna. Kako se pokazalo, takvih matematičkih algoritama nema toliko.

Treće, kako bi se tehnika pretvorila u prikladnu vještinu, potrebno je stalno provoditi kratke "brainstorming sesije" - vježbati usmene proračune koristeći jedan ili drugi algoritam.

Vježbe bi trebale biti kratke: mentalno riješite 3-4 primjera koristeći istu tehniku, a zatim prijeđite na sljedeći. Moramo nastojati iskoristiti svaku slobodnu minutu - i korisno, a ne dosadno. Zahvaljujući jednostavnoj obuci, svi proračuni će se tokom vremena obavljati munjevitom brzinom i bez grešaka. Ovo je vrlo korisno u životu i pomoći će u teškim situacijama.