Savijanje pod raspoređenim opterećenjem. Smična naprezanja pri direktnom savijanju

ravna krivina- ovo je vrsta deformacije u kojoj u poprečnim presjecima šipke nastaju dva unutarnja faktora sile: moment savijanja i poprečna sila.

Pure bend- ovo je poseban slučaj direktnog savijanja, u kojem se u poprečnim presjecima štapa javlja samo moment savijanja, a poprečna sila je nula.

Primjer čistog zavoja - zaplet CD na štapu AB. Moment savijanja je vrijednost Pa par vanjskih sila koje uzrokuju savijanje. Od ravnoteže dijela štapa lijevo od poprečnog presjeka mn iz toga slijedi da su unutrašnje sile raspoređene po ovoj dionici statički ekvivalentne momentu M, jednak i suprotan momentu savijanja Pa.

Da bismo pronašli raspodjelu ovih unutrašnjih sila po poprečnom presjeku, potrebno je razmotriti deformaciju šipke.

U najjednostavnijem slučaju, štap ima uzdužnu ravninu simetrije i podvrgnut je djelovanju vanjskih savijajućih parova sila koje se nalaze u ovoj ravnini. Tada će se savijanje dogoditi u istoj ravnini.

osovina štapa nn 1 je linija koja prolazi kroz težišta njegovih poprečnih presjeka.

Neka poprečni presjek štapa bude pravougaonik. Nacrtajte dvije okomite linije na njegovim licima mm i pp. Kada se savijaju, ove linije ostaju ravne i rotiraju se tako da ostaju okomite na uzdužna vlakna štapa.

Daljnja teorija savijanja temelji se na pretpostavci da ne samo linije mm i pp, ali cijeli ravni poprečni presjek štapa ostaje ravan nakon savijanja i normalan na uzdužna vlakna štapa. Stoga, pri savijanju, poprečni presjeci mm i pp rotiraju jedna u odnosu na drugu oko osi okomitih na ravan savijanja (ravnina crtanja). U ovom slučaju, uzdužna vlakna na konveksnoj strani doživljavaju napetost, a vlakna na konkavnoj strani doživljavaju kompresiju.

neutralna površina je površina koja ne doživljava deformacije tokom savijanja. (Sada se nalazi okomito na crtež, deformisanu os štapa nn 1 pripada ovoj površini).

Neutralna osovina presjeka- ovo je sjecište neutralne površine s bilo kojim poprečnim presjekom (sada se također nalazi okomito na crtež).

Neka je proizvoljno vlakno na udaljenosti y sa neutralne površine. ρ je polumjer zakrivljenosti zakrivljene ose. Dot O je centar zakrivljenosti. Hajde da povučemo liniju n 1 s 1 paralelno mm.ss 1 je apsolutno izduženje vlakna.

Relativna ekstenzija ε x vlakna

Iz toga slijedi deformacija uzdužnih vlakana proporcionalno udaljenosti y od neutralne površine i obrnuto proporcionalno polumjeru zakrivljenosti ρ .

Uzdužno izduživanje vlakana konveksne strane štapa je praćeno bočna konstrikcija, i uzdužno skraćivanje konkavne strane - bočna ekstenzija, kao u slučaju jednostavnog istezanja i kontrakcije. Zbog toga se mijenja izgled svih poprečnih presjeka, okomite stranice pravokutnika postaju koso. Bočna deformacija z:

μ - Poissonov omjer.

Kao rezultat ovog izobličenja, sve ravne linije poprečnog presjeka paralelne su s osi z, savijeni su tako da ostanu normalni na stranice presjeka. Radijus zakrivljenosti ove krive R biće više od ρ na isti način kao ε x je veće po apsolutnoj vrijednosti od ε z , i dobijamo

Ove deformacije uzdužnih vlakana odgovaraju naponima

Napon u bilo kojem vlaknu je proporcionalan njegovoj udaljenosti od neutralne ose. n 1 n 2. Položaj neutralne ose i radijus zakrivljenosti ρ su dvije nepoznanice u jednačini za σ x - može se odrediti iz uslova da sile raspoređene na bilo koji poprečni presjek formiraju par sila koje uravnotežuju vanjski moment M.

Sve navedeno vrijedi i ako štap nema uzdužnu ravan simetrije u kojoj djeluje moment savijanja, sve dok moment savijanja djeluje u aksijalnoj ravni, koja sadrži jedan od dva glavne osovine presjek. Ovi avioni se zovu glavne ravni savijanja.

Kada postoji ravan simetrije i moment savijanja djeluje u ovoj ravni, dolazi do otklona u njoj. Momenti unutrašnjih sila oko ose z balansirati spoljašnji momenat M. Trenuci napora u odnosu na osu y međusobno se uništavaju.

bend- vrsta deformacije, kod koje dolazi do zakrivljenosti osi ravnih šipki ili promjena u zakrivljenosti osa zakrivljenih šipki. Savijanje je povezano s pojavom momenata savijanja u poprečnim presjecima grede. ravna krivina nastaje kada moment savijanja u datom poprečnom presjeku grede djeluje u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi inercije ovog presjeka. U slučaju kada ravnina djelovanja momenta savijanja u datom poprečnom presjeku grede ne prolazi ni kroz jednu od glavnih osi inercije ovog presjeka, naziva se koso.

Ako s direktnim ili kosim savijanjem u poprečnom presjeku grede djeluje samo moment savijanja, tada, prema tome, postoji čisto pravo ili čisti kosi zavoj. Ako u poprečnom presjeku djeluje i poprečna sila, onda postoji poprečno pravo ili poprečni kosi zavoj.

Često se izraz "ravno" ne koristi u nazivu direktne čiste i direktne poprečne krivine i nazivaju se, respektivno, čista krivina i poprečna krivina.

vidi takođe

Linkovi

• Projektni podaci za standardne grede konstantnog presjeka

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Savijanje (mehanika)" u drugim rječnicima:

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi Rod. Štap je izduženo tijelo čije su dvije dimenzije (visina i širina) male u odnosu na treću dimenziju (dužina).Izraz "greda" se ponekad koristi u istom značenju, a ... ... Wikipedia

osnosimetrično savijanje kružne ploče- Deformirano stanje osnosimetrične kružne ploče, u kojem srednja ravan prelazi u površinu okretanja. [Zbirka preporučenih termina. Broj 82. Konstrukcijska mehanika. Akademija nauka SSSR. Naučno-tehnički odbor ... ...

cilindrično savijanje ploče- Deformirano stanje ploče, u kojem srednja ravan prelazi u cilindričnu površinu. [Zbirka preporučenih termina. Broj 82. Konstrukcijska mehanika. Akademija nauka SSSR. Komitet za naučnu i tehničku terminologiju. 1970]… … Priručnik tehničkog prevodioca

Ploča je ploča koja je opterećena okomito na svoju ravan i radi uglavnom na savijanju iz vlastite ravni. Ravan koja deli debljinu ploče na pola naziva se srednja ravan ploče. Površina u koju ... ... Wikipedia

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi Bar. Greda (u mehanici materijala i konstrukcija) je model tijela u kojem je jedna dimenzija mnogo veća od druge dvije. U proračunima, greda se zamjenjuje svojom uzdužnom osom. U strukturnoj mehanici ... ... Wikipedia

kosi zavoj- Deformacija grede, u kojoj se ravnina snage ne poklapa ni sa jednom od glavnih centralnih ose njenog poprečnog presjeka. Teme konstrukcijska mehanika, čvrstoća materijala EN asimetrično savijanje… Priručnik tehničkog prevodioca

ravna krivina- Deformacija grede, pri kojoj se sva opterećenja primjenjuju u jednoj ravni, nazivamo power plane. Teme konstrukcijska mehanika, čvrstoća materijala EN ravno savijanje… Priručnik tehničkog prevodioca

ravna krivina- Deformacija šipke, u kojoj se linija presjeka ravni snage sa ravninom poprečnog presjeka poklapa sa jednom od njegovih glavnih centralnih osa. Teme građevinska mehanika, otpor ... ... Priručnik tehničkog prevodioca

ROĐENJE- ROĐENJE. Sadržaj: I. Definicija pojma. Promjene u tijelu tokom R. Uzroci nastanka R ........................ 109 II. Klinička struja fiziološkog R. . 132 Š. Mehanika R. ................. 152 IV. Vodeći P .............. 169 V ... Velika medicinska enciklopedija

Mehaničar Carske akademije nauka, član Carskog slobodnog ekonomskog društva. Sin trgovca iz Nižnjeg Novgoroda, rođ. u Nižnjem Novgorodu 10. aprila 1735. um. na istom mestu 30. jula 1818. Kulibina je otac nameravao da trguje brašnom, ali je on sa ... Velika biografska enciklopedija

Knjige

• Tehnička mehanika (čvrstoća materijala). Udžbenik za SPO, Akhmetzyanov M.Kh.. Knjiga pokriva glavna pitanja čvrstoće, krutosti i stabilnosti štapa pod statičkim i dinamičkim utjecajima. Jednostavno (zatezanje-kompresija, smicanje, ravno savijanje i ...

Proces projektiranja modernih zgrada i objekata reguliran je velikim brojem različitih građevinskih propisa i propisa. U većini slučajeva standardi zahtijevaju da se ispune određene karakteristike, na primjer, deformacija ili deformacija greda podnih ploča pod statičkim ili dinamičkim opterećenjem. Na primjer, SNiP br. 2.09.03-85 definiše otklon grede za nosače i prekretnice u ne više od 1/150 dužine raspona. Za potkrovlje ova brojka je već 1/200, a za međuspratne grede još manje - 1/250. Stoga je jedna od obaveznih faza projektovanja proračun grede za otklon.

Načini izvođenja proračuna i ispitivanja ugiba

Razlog zašto SNiP-ovi postavljaju takva drakonska ograničenja je jednostavan i očigledan. Što je manja deformacija, veća je granica sigurnosti i fleksibilnosti konstrukcije. Za progib manji od 0,5% nosivi element, greda ili ploča i dalje zadržava elastična svojstva, što jamči normalnu preraspodjelu sila i očuvanje integriteta cijele konstrukcije. Sa povećanjem progiba, okvir zgrade se savija, opire, ali stoji, kada se prekorače granice dozvoljene vrijednosti, veze se prekidaju, a konstrukcija gubi svoju krutost i nosivost poput lavine.

• Koristite softverski onlajn kalkulator, u kojem su standardni uslovi „zaštićeni“, i ništa više;
• Koristite gotove referentne podatke za različite vrste i tipove greda, za različite nosače dijagrama opterećenja. Potrebno je samo ispravno identificirati vrstu i veličinu grede i odrediti željeni otklon;
• Izračunajte dozvoljeni otklon rukama i glavom, većina dizajnera to radi, dok kontrolni arhitektonski i građevinski pregledi preferiraju drugi način proračuna.

Bilješka! Da bismo zaista razumjeli zašto je toliko važno znati količinu odstupanja od prvobitne pozicije, vrijedi shvatiti da je mjerenje količine otklona jedini dostupan i pouzdan način za određivanje stanja grede u praksi.

Mjerenjem koliko je stropna greda potonula, moguće je sa 99% sigurnosti utvrditi da li je konstrukcija u lošem stanju ili ne.

Metoda proračuna progiba

Prije nego što nastavite s proračunom, bit će potrebno prisjetiti se nekih ovisnosti iz teorije čvrstoće materijala i izraditi shemu proračuna. U zavisnosti od toga koliko je shema ispravno izvedena i uzeti u obzir uvjeti opterećenja, ovisit će o tačnosti i ispravnosti proračuna.

Koristimo najjednostavniji model opterećene grede prikazan na dijagramu. Najjednostavnija analogija za gredu može biti drveni ravnalo, fotografija.

U našem slučaju, greda:

1. Ima pravougaoni presjek S=b*h, dužina dijela za odmor L;
2. Ravnilo je opterećeno silom Q koja prolazi kroz težište ravnine savijanja, zbog čega se krajevi rotiraju za mali ugao θ, sa otklonom u odnosu na početni horizontalni položaj , jednako f;
3. Krajevi grede slobodno i zglobno počivaju na fiksnim nosačima, odnosno nema horizontalne komponente reakcije, a krajevi ravnala mogu se kretati u proizvoljnom smjeru.

Za određivanje deformacije tijela pod opterećenjem koristi se formula modula elastičnosti, koja je određena omjerom E = R / Δ, gdje je E referentna vrijednost, R je sila, Δ vrijednost deformacija tela.

Izračunavamo momente inercije i sile

Za naš slučaj, ovisnost će izgledati ovako: Δ = Q / (S E) . Za opterećenje q raspoređeno duž grede, formula će izgledati ovako: Δ \u003d q h / (S E) .

Slijedi najvažnija tačka. Gornji dijagram Younga prikazuje otklon grede ili deformaciju lenjira kao da je zgnječen pod snažnom presom. U našem slučaju greda je savijena, što znači da se na krajevima ravnala, u odnosu na centar gravitacije, primjenjuju dva momenta savijanja različitih znakova. Dijagram opterećenja takve grede prikazan je u nastavku.

Za pretvaranje Youngove zavisnosti za moment savijanja, potrebno je pomnožiti obje strane jednačine sa krakom L. Dobijamo Δ*L = Q·L/(b·h·E) .

Ako zamislimo da je jedan od nosača kruto fiksiran, a na drugi M max = q * L * 2/8 primjenjuje se ekvivalentni balansni moment sila, veličina deformacije grede će biti izražena sa zavisnost Δx \u003d M x / ((h / 3) b (h / 2) E). Vrijednost b·h 2 /6 naziva se momentom inercije i označava se sa W. Kao rezultat, dobija se Δx = M x / (W E), osnovna formula za izračunavanje grede za savijanje W = M / E kroz moment inercije i moment savijanja.

Da biste precizno izračunali otklon, morate znati moment savijanja i moment inercije. Vrijednost prve može se izračunati, ali konkretna formula za izračunavanje grede za otklon ovisit će o uvjetima kontakta s nosačima na kojima se greda nalazi, odnosno o načinu opterećenja za distribuirano ili koncentrirano opterećenje. . Moment savijanja iz distribuiranog opterećenja izračunava se po formuli Mmax = q * L 2 / 8. Gore navedene formule vrijede samo za distribuirano opterećenje. Za slučaj kada je pritisak na gredu koncentrisan u određenoj tački i često se ne poklapa sa osom simetrije, formula za izračunavanje ugiba mora se izvesti pomoću integralnog računa.

Moment inercije može se smatrati ekvivalentom otpora grede na opterećenje savijanja. Moment inercije za jednostavnu pravokutnu gredu može se izračunati pomoću jednostavne formule W=b*h 3 /12, gdje su b i h dimenzije presjeka grede.

Iz formule se vidi da isto ravnalo ili daska pravokutnog presjeka može imati potpuno drugačiji moment inercije i otklona, ​​ako ga na tradicionalan način stavite na nosače ili stavite na rub. Ne bez razloga, gotovo svi elementi krovnog rešetkastog sistema izrađeni su ne od šipke 100x150, već od ploče 50x150.

Pravi presjeci građevinskih konstrukcija mogu imati različite profile, od kvadrata, kruga do složenih I-greda ili oblika kanala. Istovremeno, određivanje momenta inercije i veličine otklona ručno, "na komadu papira", za takve slučajeve postaje netrivijalan zadatak za neprofesionalnog graditelja.

Formule za praktičnu upotrebu

U praksi se najčešće javlja inverzni problem - odrediti marginu sigurnosti podova ili zidova za određeni slučaj iz poznate vrijednosti ugiba. U građevinarstvu je vrlo teško procijeniti marginu sigurnosti drugim, nedestruktivnim metodama. Često je, prema veličini progiba, potrebno izvršiti proračun, procijeniti marginu sigurnosti zgrade i opće stanje potpornih konstrukcija. Štaviše, prema izvršenim mjerenjima utvrđuje se da li je deformacija prema proračunu dozvoljena ili je zgrada u vanrednom stanju.

Savjet! U pitanju izračunavanja graničnog stanja grede prema veličini otklona, ​​zahtjevi SNiP-a pružaju neprocjenjivu uslugu. Postavljanjem granice ugiba u relativnu vrijednost, na primjer, 1/250, građevinski propisi znatno olakšavaju određivanje stanja nužde grede ili ploče.

Na primjer, ako namjeravate kupiti gotovu zgradu koja je dugo stajala na problematičnom tlu, bilo bi korisno provjeriti stanje poda prema postojećoj deformaciji. Poznavajući maksimalnu dozvoljenu brzinu ugiba i dužinu grede, moguće je, bez ikakvog proračuna, procijeniti koliko je kritično stanje konstrukcije.

Građevinska inspekcija u procjeni progiba i ocjeni nosivosti poda ide na složeniji način:

• U početku se mjeri geometrija ploče ili grede, fiksira se količina otklona;
• Prema izmjerenim parametrima određuje se asortiman greda, zatim se iz referentne knjige odabire formula za moment inercije;
• Moment sile se određuje iz otklona i momenta inercije, nakon čega je, poznavajući materijal, moguće izračunati stvarna naprezanja u metalnoj, betonskoj ili drvenoj gredi.

Postavlja se pitanje zašto je to tako teško ako se otklon može dobiti pomoću formule za jednostavnu gredu na zglobnim nosačima f=5/24*R*L 2 /(E*h) pod distribuiranom silom. Dovoljno je znati dužinu raspona L, visinu profila, projektni otpor R i modul elastičnosti E za određeni podni materijal.

Savjet! Koristite u svojim proračunima postojeće zbirke odjela različitih projektantskih organizacija, u kojima su sve potrebne formule za određivanje i izračunavanje krajnjeg opterećenog stanja sažete u komprimiranom obliku.

Zaključak

Većina programera i dizajnera ozbiljnih zgrada čini isto. Program je dobar, pomaže da se vrlo brzo izračunaju progib i glavni parametri opterećenja poda, ali je također važno da se kupcu dostavi dokumentarni dokaz dobivenih rezultata u obliku specifičnih uzastopnih proračuna na papiru.

Direktnim čistim savijanjem grede u njenim poprečnim presjecima nastaju samo normalni naponi. Kada je veličina momenta savijanja M u presjeku štapa manja od određene vrijednosti, dijagram koji karakterizira raspodjelu normalnih naprezanja duž y-ose poprečnog presjeka, okomito na neutralnu osu (slika 11.17, a ), ima oblik prikazan na sl. 11.17, b. U ovom slučaju, najveća naprezanja su jednaka. Kako se moment savijanja M povećava, normalni naponi se povećavaju sve dok njihove najveće vrijednosti (u vlaknima najudaljenijim od neutralne ose) ne postanu jednake granici tečenja (slika 11.17, c) ; u ovom slučaju, moment savijanja je jednak opasnoj vrijednosti:

S povećanjem momenta savijanja iznad opasne vrijednosti, naprezanja jednaka granici tečenja nastaju ne samo u vlaknima koja su najudaljenija od neutralne ose, već iu određenoj zoni poprečnog presjeka (slika 11.17, d); u ovoj zoni materijal je u plastičnom stanju. U srednjem dijelu poprečnog presjeka napon je manji od granice popuštanja, odnosno materijal u ovom dijelu je još uvijek u elastičnom stanju.

Daljnjim povećanjem momenta savijanja, plastična zona se širi prema neutralnoj osi, a dimenzije elastične zone se smanjuju.

Pri određenoj graničnoj vrijednosti momenta savijanja, koja odgovara potpunom iscrpljenju nosivosti presjeka šipke za savijanje, elastična zona nestaje, a zona plastičnog stanja zauzima cijelo područje poprečnog presjeka (Sl. 11.17, e). U tom slučaju se u presjeku formira takozvana plastična šarka (ili šarka popuštanja).

Za razliku od idealne šarke koja ne percipira moment, u plastičnoj šarki djeluje konstantni moment.Plastična šarka je jednostrana: nestaje kada momenti suprotnog (u odnosu na) predznaka djeluju na štap ili kada greda je istovaren.

Da bismo odredili veličinu graničnog momenta savijanja, odabiremo u dijelu poprečnog presjeka grede koji se nalazi iznad neutralne ose, elementarnu platformu udaljenu na udaljenosti od neutralne ose, a u dijelu koji se nalazi ispod neutralne ose, mjesto udaljeno od neutralne ose (slika 11.17, a).

Elementarna normalna sila koja djeluje na mjesto u graničnom stanju jednaka je i njen moment u odnosu na neutralnu osu je slično momentu normalne sile koja djeluje na mjesto. Oba ova momenta imaju iste predznake. Vrijednost graničnog momenta jednaka je momentu svih elementarnih sila u odnosu na neutralnu osu:

gdje su statički momenti gornjeg i donjeg dijela poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu osu.

Zbir se naziva aksijalni plastični moment otpora i označava

(10.17)

dakle,

(11.17)

Uzdužna sila u poprečnom presjeku tijekom savijanja je nula, pa je stoga površina komprimirane zone presjeka jednaka površini istegnute zone. Dakle, neutralna os u presjeku koji se poklapa sa plastičnim šarkom dijeli ovaj poprečni presjek na dva jednaka dijela. Posljedično, s asimetričnim poprečnim presjekom, neutralna os ne prolazi u graničnom stanju kroz težište presjeka.

Formulom (11.17) određujemo vrijednost graničnog momenta za pravokutni štap visine h i širine b:

Opasna vrijednost trenutka u kojem dijagram normalnih napona ima oblik prikazan na sl. 11.17, c, za pravougaoni presjek se određuje formulom

Stav

Za kružni presjek, omjer a za I-gredu

Ako je savijena šipka statički određena, tada je nakon uklanjanja opterećenja koje je izazvalo moment u njoj, moment savijanja u njegovom poprečnom presjeku jednak nuli. Unatoč tome, normalni naponi u poprečnom presjeku ne nestaju. Dijagram normalnih naprezanja u plastičnom stupnju (sl. 11.17, e) postavljen je na dijagram napona u elastičnom stupnju (slika 11.17, e), slično dijagramu prikazanom na sl. 11.17, b, budući da se prilikom rasterećenja (što se može smatrati opterećenjem sa momentom suprotnog predznaka) materijal ponaša kao elastičan.

Moment savijanja M koji odgovara dijagramu naprezanja prikazanom na sl. 11.17, e, jednaka je po apsolutnoj vrijednosti, jer je samo pod ovim uvjetom u poprečnom presjeku grede od djelovanja momenta i M ukupni moment jednak nuli. Najveći napon na dijagramu (sl. 11.17, e) određuje se iz izraza

Sumirajući dijagrame naprezanja prikazane na sl. 11.17, e, e, dobijamo dijagram prikazan na sl. 11.17, w. Ovaj dijagram karakterizira raspodjelu naprezanja nakon uklanjanja opterećenja koje je izazvalo moment.U ovom dijagramu moment savijanja u presjeku (kao i uzdužna sila) jednak je nuli.

Prikazana teorija savijanja preko granice elastičnosti koristi se ne samo u slučaju čistog savijanja, već iu slučaju poprečnog savijanja, kada u poprečnom presjeku grede osim momenta savijanja djeluje i poprečna sila.

Odredimo sada graničnu vrijednost sile P za statički odredivu gredu prikazanu na Sl. 12.17 a. Dijagram momenata savijanja za ovu gredu prikazan je na sl. 12.17, b. Najveći moment savijanja nastaje pod opterećenjem gdje je jednak graničnom stanju, što odgovara potpunom iscrpljenju nosivosti grede, postiže se kada se u presjeku pod opterećenjem pojavi plastični šarnir, uslijed čega se greda se pretvara u mehanizam (sl. 12.17, c).

U ovom slučaju, moment savijanja u presjeku pod opterećenjem je jednak

Iz uslova nalazimo [vidi formula (11.17)]

Sada izračunajmo krajnje opterećenje za statički neodređenu gredu. Kao primjer, razmotrite dva puta statički neodređenu gredu konstantnog poprečnog presjeka prikazanu na Sl. 13.17, a. Lijevi kraj A grede je čvrsto stegnut, a desni kraj B fiksiran protiv rotacije i vertikalnog pomaka.

Ako naprezanja u gredi ne prelaze granicu proporcionalnosti, tada kriva momenata savijanja ima oblik prikazan na sl. 13.17, b. Izgrađen je na osnovu rezultata proračuna grede konvencionalnim metodama, na primjer, korištenjem jednadžbi tri momenta. Najveći jednak moment savijanja javlja se u lijevom referentnom presjeku razmatrane grede. Pri vrijednosti opterećenja, moment savijanja u ovom presjeku dostiže opasnu vrijednost što uzrokuje pojavu naprezanja jednakih granici tečenja u vlaknima grede, najudaljenijim od neutralne ose.

Povećanje opterećenja iznad navedene vrijednosti dovodi do činjenice da u lijevom referentnom dijelu A moment savijanja postaje jednak graničnoj vrijednosti i u ovom dijelu se pojavljuje plastični zglob. Međutim, nosivost grede još nije u potpunosti iscrpljena.

Daljnjim povećanjem opterećenja na određenu vrijednost, plastične šarke se pojavljuju i u sekcijama B i C. Kao rezultat pojave tri šarke, greda, u početku dva puta statički neodređena, postaje geometrijski promjenjiva (pretvara se u mehanizam). Takvo stanje razmatrane grede (kada se u njoj pojavljuju tri plastične šarke) je ograničavajuće i odgovara potpunom iscrpljenju njene nosivosti; dalje povećanje opterećenja P postaje nemoguće.

Vrijednost krajnjeg opterećenja može se utvrditi bez proučavanja rada grede u elastičnom stupnju i razjašnjavanja redoslijeda formiranja plastičnih šarki.

Vrijednosti momenata savijanja u presjecima. A, B i C (u kojima nastaju plastične šarke) su u graničnom stanju jednake, pa stoga dijagram momenata savijanja u graničnom stanju grede ima oblik prikazan na sl. 13.17, c. Ovaj dijagram se može predstaviti kao da se sastoji od dva dijagrama: prvi od njih (slika 13.17, d) je pravougaonik sa ordinatama i uzrokovan je momentima primijenjenim na krajevima jednostavne grede koja leži na dva oslonca (slika 13.17, e ); drugi dijagram (slika 13.17, e) je trokut s najvećom ordinatom i uzrokovan je opterećenjem koje djeluje na jednostavnu gredu (slika 13.17, g.

Poznato je da sila P koja djeluje na jednostavnu gredu uzrokuje moment savijanja u presjeku pod opterećenjem gdje su a i udaljenosti od tereta do krajeva grede. U slučaju koji se razmatra (sl.

I otuda trenutak pod opterećenjem

Ali ovaj trenutak, kao što je prikazano (slika 13.17, e), jednak je

Slično, granična opterećenja se postavljaju za svaki raspon statički neodređene grede s više raspona. Kao primjer, razmotrite četiri puta statički neodređenu gredu konstantnog poprečnog presjeka prikazanu na Sl. 14.17, a.

U graničnom stanju, koje odgovara potpunom iscrpljenju nosivosti grede u svakom njenom rasponu, dijagram momenata savijanja ima oblik prikazan na sl. 14.17, b. Ovaj dijagram se može smatrati da se sastoji od dva dijagrama, izgrađena pod pretpostavkom da je svaki raspon obična greda koja leži na dva oslonca: jedan dijagram (Sl. 14.17, c), uzrokovan momentima koji djeluju u nosećim plastičnim šarkama, a drugi (Sl. 14.17 , d) uzrokovano krajnjim opterećenjima primijenjenim u rasponima.

Od sl. 14.17, d instalirati:

U ovim izrazima

Dobivena vrijednost krajnjeg opterećenja za svaki raspon grede ne ovisi o prirodi i veličini opterećenja u preostalim rasponima.

Iz analiziranog primjera može se vidjeti da je proračun statički neodređene grede iz nosivosti jednostavniji od proračuna iz elastičnog stupnja.

Proračun neprekidne grede prema njenoj nosivosti je nešto drugačiji u slučajevima kada su, osim prirode opterećenja u svakom rasponu, navedeni i omjeri između vrijednosti opterećenja u različitim rasponima. U tim slučajevima, krajnjim opterećenjem se smatra ono pri kojem se nosivost grede iscrpljuje ne u svim rasponima, već u jednom od njegovih raspona.

Maksimalno dozvoljeno opterećenje određuje se dijeljenjem vrijednosti sa standardnim faktorom sigurnosti.

Mnogo je teže odrediti granična opterećenja pod djelovanjem na snop sila usmjerenih ne samo odozgo prema dolje, već i odozdo prema gore, kao i pod djelovanjem koncentriranih momenata.

Hipoteza ravnih presjeka pri savijanju može se objasniti na primjeru: nanesite mrežu na bočnu površinu nedeformirane grede, koja se sastoji od uzdužnih i poprečnih (okomito na os) ravnih linija. Kao rezultat savijanja grede, uzdužne linije će poprimiti krivolinijski oblik, dok će poprečne linije praktički ostati ravne i okomite na savijenu os grede.

Formulacija hipoteze planarnog presjeka: poprečni presjeci koji su ravni i okomiti na osu grede prije , ostaju ravni i okomiti na zakrivljenu osu nakon što je deformirana.

Ova okolnost ukazuje da kada hipoteza ravnog presjeka, kao i sa i

Uz hipotezu o ravnim presjecima, postavlja se pretpostavka: uzdužna vlakna grede ne pritiskaju jedno drugo kada je savijena.

Zovu se hipoteza ravnih presjeka i pretpostavka Bernulijeva pretpostavka.

Razmislite o gredi pravokutnog poprečnog presjeka koja doživljava čisto savijanje (). Odaberimo element grede dužine (slika 7.8. a). Kao rezultat savijanja, poprečni presjeci grede će se rotirati, formirajući kut. Gornja vlakna su u kompresiji, a donja su pod zatezanjem. Radijus zakrivljenosti neutralnog vlakna označava se sa .

Uslovno smatramo da vlakna mijenjaju svoju dužinu, a ostaju ravna (slika 7.8. b). Zatim apsolutno i relativno izduženje vlakna, razmaknuto na udaljenosti y od neutralnog vlakna:

Pokažimo da uzdužna vlakna, koja ne doživljavaju ni napetost ni kompresiju tokom savijanja grede, prolaze kroz glavnu središnju os x.

Budući da se dužina grede ne mijenja tokom savijanja, uzdužna sila (N) koja nastaje u poprečnom presjeku mora biti nula. Elementarna uzdužna sila.

S obzirom na izraz :

Množač se može izvaditi iz predznaka integrala (ne zavisi od integracione varijable).

Izraz predstavlja poprečni presjek grede u odnosu na neutralnu x-os. Ona je nula kada neutralna osa prolazi kroz težište poprečnog presjeka. Posljedično, neutralna os (nulta linija) kada je greda savijena prolazi kroz težište poprečnog presjeka.

Očigledno: moment savijanja povezan je s normalnim naponima koji se javljaju u točkama poprečnog presjeka šipke. Elementarni moment savijanja stvoren elementarnom silom:

,

gdje je aksijalni moment inercije poprečnog presjeka oko neutralne ose x, a omjer je zakrivljenost ose grede.

Krutost grede u savijanju(što je veći, manji je polumjer zakrivljenosti).

Rezultirajuća formula predstavlja Hookeov zakon u savijanju za štap: moment savijanja koji se javlja u poprečnom presjeku proporcionalan je zakrivljenosti ose grede.

Izražavanje iz formule Hookeovog zakona za štap pri savijanju polumjera zakrivljenosti () i zamjenom njegove vrijednosti u formuli , dobijamo formulu za normalna naprezanja () u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka grede, udaljenoj na udaljenosti y od neutralne ose x: .

U formuli za normalna naprezanja () u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka grede, apsolutne vrijednosti ​​momenta savijanja () i udaljenosti od tačke do neutralne ose (y koordinate) treba zamijeniti . Da li će napon u datoj točki biti vlačni ili tlačni, lako je utvrditi po prirodi deformacije grede ili po dijagramu momenata savijanja čije su ordinate ucrtane sa strane komprimiranih vlakana grede.

To se može vidjeti iz formule: normalni naponi () se mijenjaju po visini poprečnog presjeka grede prema linearnom zakonu. Na sl. 7.8, prikazan je dijagram. Najveća naprezanja tokom savijanja grede javljaju se u tačkama koje su najudaljenije od neutralne ose. Ako se povuče linija u poprečnom presjeku grede paralelno s neutralnom osom x, tada nastaju ista normalna naprezanja u svim njenim točkama.

Jednostavna analiza dijagrami normalnog naprezanja pokazuje da kada je greda savijena, materijal koji se nalazi blizu neutralne ose praktički ne radi. Stoga, kako bi se smanjila težina grede, preporučuje se odabir oblika poprečnog presjeka u kojima se većina materijala uklanja s neutralne ose, kao što je, na primjer, I-profil.