Upisani heksagon. Pravilni šesterokut: zašto je zanimljiv i kako ga izgraditi
Matematička svojstva
Karakteristika pravilnog šestougla je jednakost njegove stranice i poluprečnika opisane kružnice, jer
Svi uglovi su 120°.
Poluprečnik upisane kružnice je:
Opseg pravilnog šestougla je:
Površina pravilnog šesterokuta izračunava se po formulama:
Šestougaoni oblažu ravninu, odnosno mogu ispuniti ravan bez praznina i preklapanja, formirajući takozvani parket.
Šestougaoni parket (šestougaoni parket)- teselacija ravni sa jednakim pravilnim šestouglovima koji se nalaze jedna na drugu.
Šestougaoni parket je dvostruki trokutasti parket: ako spojite centre susjednih šesterokuta, tada će iscrtani segmenti dati trouglasti parket. Schläfli simbol šesterokutnog parketa je (6,3), što znači da se tri šesterokuta spajaju na svakom vrhu parketa.
Šestougaoni parket je najgušće pakovanje krugova u ravni. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru najbolje je ispuniti središta krugova na vrhovima parketa formiranog od pravilnih šesterokuta, u kojima je svaki krug okružen sa šest drugih. Gustina ovog pakovanja je . 1940. godine dokazano je da je ovo pakovanje najgušće.
Pravilni šestougao sa stranicom je univerzalni poklopac, odnosno svaki skup prečnika može biti pokriven pravilnim šestougaonom stranom (Pal-ova lema).
Pravilan šestougao se može konstruisati pomoću šestara i ravnala. Ispod je metoda konstrukcije koju je predložio Euklid u Elementima, knjiga IV, teorema 15.
Pravilni heksagon u prirodi, tehnologiji i kulturi
pokazati podjelu ravni na pravilne šesterokute. Heksagonalni oblik više od ostalih omogućava vam uštedu na zidovima, odnosno manje voska će se potrošiti na saće s takvim ćelijama.
Neki složeni kristali i molekuli, kao što je grafit, imaju heksagonalnu kristalnu rešetku.
Nastaje kada mikroskopske kapljice vode u oblacima privlače čestice prašine i smrzavaju se. Kristali leda koji se pojavljuju u ovom slučaju, koji u početku ne prelaze 0,1 mm u prečniku, padaju i rastu kao rezultat kondenzacije vlage iz zraka na njima. U ovom slučaju nastaju šestokraki kristalni oblici. Zbog strukture molekula vode, mogući su uglovi od samo 60° i 120° između zraka kristala. Glavni kristal vode ima oblik pravilnog šestougla u ravnini. Potom se na vrhove takvog šesterokuta talože novi kristali, na njih se talože novi i tako se dobijaju različiti oblici zvijezda pahuljica.
Naučnici sa Univerziteta Oksford uspjeli su simulirati pojavu takvog šesterokuta u laboratoriji. Kako bi otkrili kako dolazi do takve formacije, istraživači su stavili bocu vode od 30 litara na gramofon. Ona je modelirala atmosferu Saturna i njegovu uobičajenu rotaciju. Unutra su naučnici postavili male prstenove koji se rotiraju brže od kontejnera. To je stvorilo minijaturne vrtloge i mlaze, koje su eksperimentatori vizualizirali zelenom bojom. Što se prsten brže okretao, vrtlozi su postajali sve veći, što je uzrokovalo da obližnji potok odstupa od kružnog oblika. Tako su autori eksperimenta uspjeli dobiti različite oblike - ovale, trokute, kvadrate i, naravno, željeni šesterokut.
Spomenik prirode od oko 40.000 međusobno povezanih bazaltnih (rijetko andezitnih) stupova, nastalih kao rezultat drevne vulkanske erupcije. Smješten na sjeveroistoku Sjeverne Irske, 3 km sjeverno od grada Bushmillsa.
Vrhovi stupova čine svojevrsnu odskočnu dasku, koja počinje u podnožju litice i nestaje ispod površine mora. Većina stupova je heksagonalna, iako neki imaju četiri, pet, sedam ili osam uglova. Najviši stub je visok oko 12 metara.
Prije oko 50-60 miliona godina, tokom paleogenskog perioda, nalazište Antrim je bilo podložno intenzivnoj vulkanskoj aktivnosti kada je rastopljeni bazalt prožimao naslage, formirajući opsežne visoravni lave. S brzim hlađenjem, volumen tvari se smanjio (to se opaža kada se blato osuši). Horizontalna kompresija rezultirala je karakterističnom strukturom šesterokutnih stupova.
Poprečni presjek matice ima oblik pravilnog šesterokuta.
Najpoznatija figura sa više od četiri ugla je pravilni šestougao. U geometriji se često koristi u problemima. A u životu je upravo to ono što saće ima na rezu.
Po čemu se razlikuje od pogrešnog?
Prvo, heksagon je figura sa 6 vrhova. Drugo, može biti konveksna ili konkavna. Prvi se razlikuje po tome što četiri vrha leže na jednoj strani prave linije povučene kroz druga dva.
Treće, pravilan šesterokut karakterizira činjenica da su mu sve strane jednake. Štaviše, svaki ugao figure također ima istu vrijednost. Da biste odredili zbir svih njegovih uglova, moraćete da koristite formulu: 180º * (n - 2). Ovdje je n broj vrhova figure, odnosno 6. Jednostavan proračun daje vrijednost od 720º. Dakle, svaki ugao je 120 stepeni.
U svakodnevnim aktivnostima, pravilan šesterokut se nalazi u pahuljici i orahu. Hemičari to vide čak iu molekulu benzena.
Koja svojstva trebate znati kada rješavate probleme?
Ovom gore navedenom treba dodati:
- dijagonale figure, povučene kroz centar, dijele ga na šest trokuta, koji su jednakostranični;
- stranica pravilnog šesterokuta ima vrijednost koja se poklapa s polumjerom opisane kružnice oko nje;
- koristeći takvu figuru, moguće je popuniti ravninu, a između njih neće biti praznina i preklapanja.
Uvedena notacija
Tradicionalno, strana pravilne geometrijske figure označava se latiničnim slovom "a". Za rješavanje problema potrebni su i površina i perimetar, to su S i P, redom. Krug je upisan u pravilan šestougao ili opisan oko njega. Zatim se unose vrijednosti za njihove radijuse. Označeni su slovima r i R.
U nekim formulama pojavljuju se unutrašnji ugao, poluperimetar i apotema (koja je okomita na sredinu bilo koje strane iz središta poligona). Za njih se koriste slova: α, p, m.
Formule koje opisuju figuru
Da biste izračunali polumjer upisane kružnice, potrebno vam je ovo: r= (a * √3) / 2, i r = m. Odnosno, ista formula će biti i za apotemu.
Budući da je obim šesterokuta zbir svih strana, on će se odrediti na sljedeći način: P = 6 * a. S obzirom da je strana jednaka polumjeru opisane kružnice, za obod postoji takva formula za pravilan šesterokut: P = 6 * R. Od one koja je data za polumjer upisane kružnice, odnos između a i r je izvedeno. Tada formula poprima sljedeći oblik: R = 4 r * √3.
Za površinu pravilnog šesterokuta, ovo bi moglo biti korisno: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.
Zadaci
Br. 1. Stanje. Postoji pravilna šestougaona prizma čija je svaka ivica jednaka 4 cm. U nju je upisan cilindar čiji se volumen mora odrediti.
Odluka. Zapremina cilindra se definira kao proizvod površine baze i visine. Potonji se poklapa sa ivicom prizme. I jednaka je stranici pravilnog šestougla. Odnosno, visina cilindra je takođe 4 cm.
Da biste saznali površinu njegove baze, morate izračunati polumjer kružnice upisane u šesterokut. Formula za to je prikazana iznad. Dakle, r = 2√3 (cm). Zatim je površina kruga: S = π * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (cm 2).
Odgovori. V = 150,72 cm 3.
br. 2. Stanje. Izračunajte polumjer kružnice koja je upisana u pravilan šestougao. Poznato je da je njegova stranica √3 cm. Koliki će biti njen obim?
Odluka. Ovaj zadatak zahtijeva korištenje dvije od gore navedenih formula. Štaviše, moraju se primijeniti čak i bez modifikacije, samo zamijenite vrijednost strane i izračunajte.
Dakle, polumjer upisane kružnice ispada 1,5 cm, a za perimetar se ispostavlja da je tačna sljedeća vrijednost: 6√3 cm.
Odgovori. r = 1,5 cm, R = 6√3 cm.
br. 3. Stanje. Poluprečnik opisane kružnice je 6 cm.Koliku će vrijednost u ovom slučaju imati stranica pravilnog šestougla?
Odluka. Iz formule za polumjer kružnice upisane u šesterokut lako se dobije ona po kojoj se mora izračunati stranica. Jasno je da se radijus množi sa dva i dijeli korijenom od tri. Neophodno je osloboditi se iracionalnosti u nazivniku. Dakle, rezultat akcija ima sljedeći oblik: (12 √3) / (√3 * √3), odnosno 4√3.
Odgovori. a = 4√3 cm.
Da biste pronašli površinu običnog šesterokuta na mreži koristeći formulu koja vam je potrebna, unesite brojeve u polja i kliknite na dugme "Izračunaj online".
Pažnja! Tačkasti brojevi (2.5) moraju biti napisani sa tačkom(.), a ne zarezom!
1. Svi uglovi pravilnog šestougla su 120°
2. Sve strane pravilnog šestougla su identične jedna drugoj
Pravilni heksagonalni perimetar
4. Oblik površine pravilnog šestougla
5. Radijus udaljene kružnice pravilnog šestougla
6. Prečnik okruglog kruga normalnog šestougla
7. Poluprečnik unesenog pravilnog heksagonalnog kruga
8. Odnosi između polumjera uvedenih i ograničenih kružnica
poput , I , I , Iz koje slijedi trokut - pravokutni jedan s hipotenuzom - je isto što i . dakle,
10. Dužina AB je
11. Sektorska formula
Računanje segmenata pravilnog šestougla
Rice. 1. Pravilni heksagonalni segmenti razbijeni na iste dijamante
1. Stranica pravilnog šestougla jednaka je poluprečniku označene kružnice
2. Povezujući tačke sa šestouglom, dobijamo niz jednakih rombova (sl.
sa kvadratima
Rice. Segmenti pravilnog šestougla razbijeni na iste trouglove
3. Dodajte dijagonalu , , u rombove dobijamo šest identičnih trokuta sa površinama
3. Segmenti normalnog šestougla podijeljeni na trouglove
4. Pošto je normalni šestougao 120°, površina i oni će biti isti
5. Površine i koristimo kvadratnu formulu pravog trougla 
.
Uzimajući u obzir da je u našem slučaju visina , ali je osnova , dobili smo to
Površina normalnog šestougla Ovo je broj koji je karakterističan za pravilan šesterokut u jedinicama površine.
Pravi heksagon (šestougao) Ovo je šesterokut u kojem su sve stranice i uglovi isti.
[uredi] Legenda
Unesite unos:
— dužina stranice;
N- broj klijenata, n=6;
R Je radijus unesene kružnice;
R Ovo je polumjer kružnice;
α - polovina centralnog ugla, α = π / 6;
P6- veličina pravilnog šestougla;
SΔ- površina jednakog trougla sa osnovom jednakom stranici, a stranice jednake poluprečniku kružnice;
S6 Ovo je površina normalnog šesterokuta.
[uredi] Formule
Formula se koristi za površinu pravilnog n-ugla u n=6:
S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\trokut)\S_(\trougao)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)
Korištenje trigonometrijskih uglova za uglove α = π / 6:
S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\trokut)\S_(\trokut)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Leftrightarrow \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Leftrightarrow\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R leftrightarrow S_6=2\sqrt(3)r^2
gdje je (matematika)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)
[uredi] Ostali poligoni
Ukupna površina šesterokuta // KhanAcademyNussian
Pčele pčele postaju heksagonalne bez pomoći pčela
Tipičan mrežasti uzorak može se napraviti ako su ćelije trokutaste, kvadratne ili heksagonalne.
Heksagonalni oblik je veći od ostalih, što vam omogućava da odložite na zidove, ostavljajući manje soka na češljevima s takvim kavezima. Po prvi put ovakva "privreda" pčela je zabeležena u IV. veka. E. a istovremeno je predloženo da pčele u konstrukciji satova "treba kontrolisati matematičkim planom".
Međutim, prema istraživačima sa Univerziteta u Cardiffu, tehnička slava pčela uvelike je preuveličana: ispravan geometrijski oblik ćelije sa šestougaonim saćem proizlazi iz izgleda njihove fizičke snage i samo pomagača insekata.
Zašto je transparentan?
Mark Medovnik
Rođen iz kristala?
Nikolaj Juškin
Po svojoj strukturi najjednostavniji su najjednostavniji biosistemi i kristali ugljovodonika.
Ako se takav mineral dopuni proteinskim komponentama, onda dobijamo pravi proto-organizam. Tako počinje početak koncepta kristalizacije nastanka života.
Kontroverze oko strukture vode
Malenkov G.G.
Kontroverze oko strukture vode decenijama su zabrinjavajuće u naučnoj zajednici, ali i ljudima koji nisu naučnici. Ovo interesovanje nije slučajno: strukturi vode ponekad se pripisuju lekovita svojstva, a mnogi veruju da se ova struktura može kontrolisati nekom fizičkom metodom ili jednostavno snagom uma.
A kakvo je mišljenje naučnika koji su decenijama proučavali misterije vode u tečnom i čvrstom stanju?
Med i medicinski tretman
Stoymir Mladenov
Koristeći iskustva drugih istraživača i rezultate eksperimentalnih i kliničko-eksperimentalnih istraživanja, autor skreće pažnju na ljekovitost pčela i način njihove upotrebe u medicini kao dio njihovih mogućnosti.
Kako bi ovo djelo izgledalo stabilnije i omogućilo čitaocu da stekne holističkiji pogled na ekonomski i medicinski značaj pčela u knjizi, drugi pčelinji proizvodi koji su neraskidivo povezani sa životom pčela, odnosno pčelinji otrov, matični mliječ, polen, vosak, ukratko će biti riječi i propolis, kao i povezanost nauke i ovih proizvoda.
Kaustika u ravni i u svemiru
Kaustike su sveobuhvatne optičke površine i krivulje koje nastaju kada se svjetlost reflektira i uništi.
Kaustike se mogu opisati kao linije ili površine sa koncentrisanim snopom svjetlosti.
Kako radi tranzistor?
Ima ih posvuda: u svakom električnom uređaju, od televizora do starog Tamagotchija.
Ne znamo ništa o njima jer ih doživljavamo kao stvarnost. Ali bez njih, svijet bi se potpuno promijenio. Poluprovodnici. O tome šta je i kako funkcioniše.
Neka žohar ispadne turbulentan
Međunarodni tim naučnika utvrdio je koliko je lako muvama da lete u veoma vetrovitim uslovima. Pokazalo se da čak i u uslovima značajnih udara, poseban mehanizam za stvaranje sile podizanja omogućava insektima da ostanu u pokretu uz minimalne dodatne troškove energije.
Utvrđen je mehanizam samoorganizacije nanokristala karbonata i silikata u biomorfnoj strukturi.
Elena Naimark
Španski naučnici otkrili su mehanizam koji može izazvati spontano stvaranje karbonatnih i silikatnih kristala veoma složenog i neobičnog oblika.
Ove kristalne neoplazme slične su biomorfima - anorganskim strukturama dobivenim uz sudjelovanje živih organizama. A mehanizam koji dovodi do takve mimikrije je iznenađujuće jednostavan - to je samo spontana fluktuacija pH otopine karbonata i silikata na granici između čvrstog kristala i tekućeg medija koji se formira.
Lažni uzorci visokog pritiska
Komarov S.M.
s kojom formulom pronaći površinu pravilnog šesterokuta sa stranice 2?
- ovo je šest jednostranih trouglova sa stranicom 2
površina jednakostraničnog trokuta je a, a kvadratni korijen 3 podijeljen sa 4, gdje je a = 2 - Površina tornja je 12 * osnove visine. Šestougao je šesterokutni poligon podijeljen na šest jednakih trouglova.
svi jednakostranični trouglovi sa uglom od 60 stepeni i stranom 2 cm pronađite visinu pitagorine teoreme 2 u kvadratima = 1 visina kvadrata po kvadratnom korenu, tako da je visina = 3S = 12 * 2 * 3 + kvadratni koren kvadratni koren od 3 sata TP 6 znači 6 korena od 3
- Karakteristika pravilnog šestougla je jednakost njegove stranice t i polumjera udaljene kružnice (R = t).
Normalna površina šesterokuta izračunava se pomoću jednadžbe:
Pravi heksagon
- Normalna površina šesterokuta je 3x za kvadratni korijen. 3 x R2 / 2, gdje je R polumjer kružnice oko njega. U pravilnom šesterokutu, postoji ista stranica šestougla = 2, tada će površina biti jednaka kvadratu korijena 6x. od 3.
Pažnja, samo DANAS!
Znate li kako izgleda običan šestougao?
Ovo pitanje nije slučajno postavljeno. Većina učenika 11. razreda ne zna odgovor na to pitanje.
Pravilan šestougao je onaj kod kojeg su sve strane jednake i svi uglovi su takođe jednaki..
Iron nut. Pahuljica. Ćelija saća u kojoj žive pčele. Molekula benzena. Šta je zajedničko ovim objektima? - Činjenica da svi imaju pravilan heksagonalni oblik.
Mnogi školarci su izgubljeni kada vide zadatke za pravilan šesterokut i smatraju da su za njihovo rješavanje potrebne neke posebne formule. je li tako?
Nacrtajte dijagonale pravilnog šestougla. Dobili smo šest jednakostraničnih trouglova. 
Znamo da je površina jednakostraničnog trougla .
Tada je površina pravilnog šesterokuta šest puta veća.
Gdje je stranica pravilnog šestougla.
Imajte na umu da je u pravilnom šesterokutu udaljenost od njegovog centra do bilo kojeg vrha ista i jednaka strani pravilnog šestougla.
To znači da je polumjer kružnice opisane oko pravilnog šestougla jednak njegovoj strani.
Lako je pronaći polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut.
On je jednak.
Sada možete lako riješiti sve probleme USE u kojima se pojavljuje pravilan šesterokut.
Pronađite polumjer kružnice upisane u pravilan šesterokut sa stranicom .
Polumjer takve kružnice je .
Odgovor: .
Koja je stranica pravilnog šestougla upisanog u krug poluprečnika 6?
Znamo da je stranica pravilnog šestougla jednaka poluprečniku kružnice koja je opisana oko nje.
Zabave. P \u003d a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6, gdje je P perimetar hexagon, a a1, a2 ... a6 su dužine njegovih stranica. Dovedite mjerne jedinice svake od stranica u jedan oblik - u ovom slučaju će biti dovoljno da se zbroje samo numeričke vrijednosti dužina strana. Perimetarska jedinica hexagonće odgovarati jedinici mjere za strane.
Primjeri iz stvarnog života
Geometrija je grana matematike koja se bavi proučavanjem oblika različitih dimenzija i analizom njihovih svojstava. U ovoj studiji oblika, poligonalna porodica je jedan od najčešće proučavanih oblika. Poligoni su zatvoreni 2D ravnim objektima koji imaju ravne strane. Poligon sa 6 strana i 6 uglova poznat je kao heksagon. Svaka zatvorena ravna dvodimenzionalna struktura sa 6 ravnih strana naziva se šesterokut. Riječ "heksadecimalno" znači 6, a "ugao" se odnosi na ugao.
Primjer: Postoji šesterokut sa dužinama stranica od 1 cm, 2 mm, 3 mm, 4 mm, 5 mm, 6 mm. Potrebno je pronaći njegov perimetar.Rješenje.1. Jedinica mjerenja za prvu stranu (cm) razlikuje se od jedinica za dužinu ostalih strana (mm). Dakle, prevedite: 1 cm = 10 mm.2. 10+2+3+4+5+6=30 (mm).
Ako je šesterokut pravilan, tada da biste pronašli njegov obod, pomnožite dužinu njegove stranice sa šest: P = a * 6, gdje je a dužina stranice ispravne hexagon.Primjer.Nađite obod ispravnog hexagon sa dužinom stranice od 10 cm Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Kao što je prikazano na dijagramu ispod, šestougao ima 6 strana ili ivica, 6 uglova i 6 vrhova. Površina šesterokuta je prostor koji se zauzima unutar granica heksagona. Koristeći mjerenje strane i kuta, možemo pronaći površinu šesterokuta. Šestouglovi se mogu posmatrati u različitim oblicima u našoj prelepoj prirodi. Slika ispod prikazuje zasjenjeni dio unutar granica šesterokuta, koji se naziva heksagon zona.
Ova vrsta šesterokuta također nema 6 jednakih uglova. Ako su vrhovi nepravilnog šestougla okrenuti prema van, tada je poznat kao konveksni nepravilni šestougao, a ako su vrhovi šestougla okrenuti prema unutra, tada je poznat kao konkavni nepravilni šestougao, kao što je prikazano na slici ispod. Pošto mjerenja stranica i uglova nisu jednaka, moramo koristiti različite strategije da pronađemo površinu nepravilnog šesterokuta. Metoda za izračunavanje površine pravilnog šesterokuta razlikuje se od metode za izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta.
Pravilni šestougao ima jedinstveno svojstvo: poluprečnik opisane kružnice oko toga hexagon krug je jednak dužini njegove stranice. Stoga, ako je poznat polumjer opisane kružnice, koristite formulu: P = R * 6, gdje je R polumjer opisane kružnice.
Površina pravilnog šestougla: Pravilan šestougao ima svih 6 stranica i 6 uglova jednakih po meri. Kada se dijagonale povuku kroz centar šesterokuta, formira se 6 jednakostraničnih trokuta iste veličine. Ako se izračuna površina jednog jednakostraničnog trokuta, onda možemo lako izračunati površinu ovog pravilnog šesterokuta. Dakle, sve njegove strane su takođe jednake.
Sada se pravilni šestougao sastoji od 6 takvih podudarnih jednakostraničnih trouglova. Primjer 1: Kolika je površina pravilnog šestougla čija je dužina 8 cm? Primjer 2: Ako je površina pravilnog šesterokuta √12 kvadratnih stopa, kolika je dužina stranice šestougla?
Primjer: Izračunajte obim ispravnog hexagon, napisano u krugu prečnika 20 cm. Rješenje. Poluprečnik opisane kružnice će biti jednak: 20/2=10 (cm), dakle, perimetar hexagon: 10 * 6 = 60 (cm).
Primjer: pronađite površinu nepravilnog šesterokuta prikazanog na donjoj slici. Heksagonalne mreže se koriste u nekim igrama, ali nisu tako jednostavne ili uobičajene kao kvadratne mreže. Mnogi dijelovi ove stranice su interaktivni; odabirom vrste mreže ažurirat će se grafikoni, kod i tekst kako bi se podudarali. Uzorci koda na ovoj stranici su napisani u pseudokodu; oni su namijenjeni da budu laki za čitanje i razumijevanje tako da možete napisati vlastitu implementaciju.
Heksagoni su šestougaoni poligoni. Obični šestouglovi imaju sve strane iste dužine. Tipične orijentacije za heksaritmičke mreže su horizontalne i vertikalne. Svaka ivica je odvojena sa dva šestougla. Svaki ugao je podijeljen sa tri šesterokuta. U mom članku o dijelovima mreže. U pravilnom šesterokutu unutrašnji uglovi su 120°. Postoji šest "klinova", od kojih je svaki jednakostranični trougao sa uglovima od 60° unutra.
Ako je, prema uslovima zadatka, zadan poluprečnik upisane kružnice, primenite formulu: P = 4 * √3 * r, gde je r poluprečnik kružnice upisane u pravilan šestougao.
Ako je površina ispravna hexagon, zatim za izračunavanje perimetra koristite sljedeći omjer: S = 3/2 * √3 * a², gdje je S površina ispravnog hexagon. Odavde možete pronaći a = √(2/3 * S / √3), dakle: R = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * S) = 2√(2S√3).
Dati heks koji ima 6 heksa uz njega? Kao što biste i očekivali, odgovor je jednostavan s koordinatama kocke, još uvijek prilično jednostavan s aksijalnim koordinatama i pomalo zeznut s koordinatama pomaka. Možda bismo također željeli izračunati 6 dijagonalnih heksa.
S obzirom na lokaciju i udaljenost, što je vidljivo s ove lokacije i što nije blokirano preprekama? Najlakši način da to učinite je da nacrtate liniju za svaki heksagonalni raspon. Ako linija ne pogađa zidove, možete vidjeti hex. Pređite mišem preko heksadecima da vidite kako se linija proteže do tog heksa i u koje zidove udara.
Po definiciji iz planimetrije, pravilan poligon je konveksan mnogougao čije su stranice jednake jedna drugoj, a uglovi su također međusobno jednaki. Pravilni šestougao je pravilan poligon sa šest strana. Postoji nekoliko formula za izračunavanje površine pravilnog poligona.
- Konveksni sedmougao je onaj koji nema tupih unutrašnjih uglova.
- Konkavna spirala je ona sa tupim unutrašnjim uglom.
gdje je a dužina stranice pravilnog šestougla.
Primjer.
Pronađite obim pravilnog šestougla sa dužinom stranice 10 cm.
Rješenje: 10 * 6 = 60 (cm).
Pravilan šesterokut ima jedinstveno svojstvo: polumjer opisane kružnice oko takvog šestougla jednak je dužini njegove stranice. Stoga, ako je polumjer opisane kružnice poznat, koristite formulu:
gdje je R polumjer opisane kružnice.
Primjer.
Izračunaj obim pravilnog šestougla upisanog u krug prečnika 20 cm.
Odluka.
Poluprečnik opisane kružnice će biti jednak: 20/2=10 (cm).
Dakle, obim šesterokuta je: 10 * 6 = 60 (cm). Ako je, u skladu sa uslovima zadatka, zadan poluprečnik upisane kružnice, primenite formulu:
gdje je r polumjer kružnice upisane u pravilan šestougao.
Ako je poznata površina pravilnog šesterokuta, onda koristite sljedeći omjer za izračunavanje perimetra:
S = 3/2 * v3 * a?,
gdje je S površina pravilnog šestougla.
Odavde možemo pronaći a = v(2/3 * S / v3), dakle:
P = 6 * a = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3).
Kako jednostavno