Dom » Grijanje vode » Koji je najbeskonačniji broj. Kako se zovu veliki brojevi?

Koji je najbeskonačniji broj. Kako se zovu veliki brojevi?

Sigurno vas je u djetinjstvu mučilo pitanje koji je najveći broj, a vjerovatno ste gotovo sve mučili ovim glupim pitanjem. Saznavši broj jedan milion, vjerovatno su dalje pitali postoji li broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Možda vam je neko pametan objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispostavi se da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

Hajde da postavimo pitanje malo konkretnije: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim pretraživačima koji ova pitanja neće nazvati idiotskim ;-).

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Broj	Latinski naziv	Ruski prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	quattuor	kvadri-
5	quinque	kvinti-
6	sex	sexty
7	septembra	septi-
8	octo	okto-
9	novem	neni-
10	decem	odluči-

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -milion (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilion (u to možete i sami da se uvjerite pretragom u Guglu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

Ime	Broj
Jedinica	10 0
Deset	10 1
Stotinu	10 2
Jedna hiljada	10 3
Milion	10 6
Milijardu	10 9
Trilion	10 12
kvadrilion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octilion	10 27
Quintillion	10 30
Decilion	10 33

I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milion (od lat. mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:

Tako se po sličnom sistemu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti brojevi van sistema. Na kraju, hajde da pričamo o njima.

Ime	Broj
bezbroj	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuseov drugi broj	10 10 10 1000
Mega	2 (u Moserovoj notaciji)
Megiston	10 (u Moserovoj notaciji)
Moser	2 (u Moserovoj notaciji)
Grahamov broj	G 63 (u Grahamovoj notaciji)
Stasplex	G 100 (u Grahamovoj notaciji)

Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, što znači neodređeno broj uopšte, ali bezbroj, nebrojeno mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankhiya(sa kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc.8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun.48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, broj Avogadro, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewes broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewes broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:

Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Generalno, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

G 1 = 3..3, pri čemu je broj strelica superstepena 33.
G 2 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G 1 .
G 3 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G 2 .
G 63 = ..3, gdje je broj strela supermoći G 62 .

Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam izmislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan Arkanoplex i jednak je broju G G . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove Arkanoplex

dodatak: Ispostavilo se da je autor napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Njegovi dodaci:

Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će biti izraženo potpuno drugom cifrom, ali uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
rsokolov pronašao još jednu moju grešku: drugi Skewesov broj se uvodi u slučaju Riemannove hipoteze ne fer.
dnaerror , drw i zmija skrenuo mi je pažnju da su i stari Sloveni brojevima davali imena i nije ih dobro zaboraviti. Dakle, evo liste starih ruskih imena za brojeve:
10 000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - Leodre
10.000.000 - Gavran ili Gavran
100 000 000 - paluba
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve, znali su da broje i do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dostigao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga da se ljudski razum razumije." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, već milion, legija - tama onih (miliona miliona); leodrus - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto hiljada legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - muškarac
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je i predložio još jedan broj mezanin, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
Sada za broj bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je stekao slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Mnoge zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ova zanimljiva pitanja će biti obrađena u ovom članku.

Priča

Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za pisanje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova, koje je označavalo broj, stavili su posebnu ikonu "titlo". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kojim su slova slijedila u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova je bio malo drugačiji). U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numerisanje“, koje koristimo i danas.

Promijenjena su i imena brojeva. Dakle, sve do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan je kao „dva desetica“ (dvije desetice), a potom je smanjen radi bržeg izgovora. Broj 40 do 15. vijeka zvao se "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 vjeverica ili samurovih koža. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski.

U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedena su imena velikih brojeva tog vremena, nešto drugačija od današnjih: septilion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena."

Načini za građenje imena velikih brojeva

Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:

Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva izgrađena su prilično jednostavno: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj "milion", koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje "-milion". Broj nula u broju koji je zapisan u američkom sistemu može se naći po formuli: 3x + 3, gdje je x latinski redni broj
engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španjolskoj, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu grade se na sljedeći način: latinskom broju se dodaje sufiks “-milion”, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom “-million” može se naći po formuli: 6x + 3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji se završavaju sufiksom “-billion” može se naći po formuli: 6x + 6, gdje je x latinski redni broj.

Iz engleskog sistema u ruski je prešla samo riječ milijarda, što je ipak ispravnije nazvati je onako kako je zovu Amerikanci - milijarda (pošto se u ruskom koristi američki sistem imenovanja brojeva).

Pored brojeva koji su napisani u američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.

Vlastita imena za velike brojeve

Broj		latinski broj	Ime	Praktična vrijednost
10 1	10		deset	Broj prstiju na 2 ruke
10 2	100		sto	Otprilike polovina broja svih država na Zemlji
10 3	1000		jedna hiljada	Približan broj dana u 3 godine
10 6	1000 000	unus (I)	miliona	5 puta više od broja kapi u 10 litara. kantu vode
10 9	1000 000 000	duo(II)	milijarda (milijarda)	Približan broj stanovnika Indije
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	triliona
10 15	1000 000 000 000 000	kvator (IV)	kvadrilion	1/30 dužine parseka u metrima
10 18		quinque (V)	kvintilion	1/18 broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha
10 21		seks (VI)	sextillion	1/6 mase planete Zemlje u tonama
10 24		septembar (VII)	septillion	Broj molekula u 37,2 litara zraka
10 27		oktobar (VIII)	oktilion	Pola mase Jupitera u kilogramima
10 30		novembar (IX)	kvintilion	1/5 svih mikroorganizama na planeti
10 33		decembar (X)	decilion	Pola mase Sunca u gramima

Vigintillion (od lat. viginti - dvadeset) - 10 63
Centilion (od latinskog centum - sto) - 10 303
Milleillion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003

Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena brojeva ispod su bila složena).

Složeni nazivi za velike brojeve

Osim njihovih vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.

Složeni nazivi za velike brojeve

Broj	latinski broj	Ime	Praktična vrijednost
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim(XII)	duodecillion
10 42	tredecim(XIII)	tredecillion	1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	quindecillion
10 51	sedecim (XVI)	sexdecillion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		oktodecilion	Toliko elementarnih čestica na suncu
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Toliko elementarnih čestica u svemiru
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintillion
10 96		antirigintillion

10 123 - kvadragintilion
10 153 - quinquagintillion
10 183 - sexagintillion
10 213 - septuagintillion
10 243 - oktogintillion
10 273 - nonagintillion
10 303 - centilion

Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (ne zna se kako ispravno):

10 306 - ancentilion ili centunilion
10 309 - duocentilion ili centduolion
10 312 - trecentilion ili centtrilion
10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion

Drugi pravopis je više u skladu sa konstrukcijom brojeva u latinici i izbjegava nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji je u prvom pravopisu i 10903 i 10312).

10 603 - decentilion
10 903 - trecentilion
10 1203 - quadringentillion
10 1503 - quingentillion
10 1803 - sescentilion
10 2103 - septingentilion
10 2403 - oktingentilion
10 2703 - nongentilion
10 3003 - miliona
10 6003 - duomilion
10 9003 - trimilion
10 15003 - quinquemillion
10 308760 -ion
10 3000003 - miamimiliaillion
10 6000003 - duomyamimiliaillion

bezbroj– 10 000. Naziv je zastario i praktično se nikada ne koristi. Međutim, riječ „bezbroj“ se široko koristi, što znači ne određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega.

googol ( engleski . googol) — 10 100 . Američki matematičar Edvard Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču, nazvanom po njemu.

Asankheyya(od kineskog asentzi - bezbroj) - 10 1 4 0. Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak, znači jedan sa googolom nula.

Skewes number (Skewesov broj Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, tj. e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na e^e^27/4, što je približno jednako 8,185 10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.

Drugi broj nagiba (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, što je 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.

Za super velike brojeve, nezgodno je koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Hugo Steinhaus je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).

Matematičar Leo Moser je finalizirao Steinhausovu notaciju, sugerirajući da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca.

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su napisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je predložio i pozivanje poligona sa brojem strana jednakim mega – megagon, a također je predložio broj "2 u Megagonu" - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. godine u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Uglavnom

Graham je predložio G-brojeve:

Broj G 63 se zove Grahamov broj, često jednostavno nazvan G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda.

Kao dijete me mučilo pitanje koji je najveći broj i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Konačno se našao neko pametan ko mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim pretraživačima koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam uradio, a evo šta sam saznao kao rezultat.

Broj	Latinski naziv	Ruski prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	quattuor	kvadri-
5	quinque	kvinti-
6	sex	sexty
7	septembra	septi-
8	octo	okto-
9	novem	neni-
10	decem	odluči-

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilijard se ponekad koristi i na ruskom (u to možete da se uverite ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Ime	Broj
Jedinica	10 0
Deset	10 1
Stotinu	10 2
Jedna hiljada	10 3
Milion	10 6
Milijardu	10 9
Trilion	10 12
kvadrilion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octilion	10 27
Quintillion	10 30
Decilion	10 33

Ime	Broj
bezbroj	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuseov drugi broj	10 10 10 1000
Mega	2 (u Moserovoj notaciji)
Megiston	10 (u Moserovoj notaciji)
Moser	2 (u Moserovoj notaciji)
Grahamov broj	G 63 (u Grahamovoj notaciji)
Stasplex	G 100 (u Grahamovoj notaciji)

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, broj Avogadro, itd.

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj Mega, a broj je Megiston.

Generalno, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam izmislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Sada ću pokušati da to popravim.

Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će biti izraženo potpuno drugom cifrom, ali uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
10 000 - mrak
100.000 - legija
1.000.000 - Leodre
10.000.000 - Gavran ili Gavran
100 000 000 - paluba
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve, znali su da broje i do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dostigao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga da se ljudski razum razumije." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, već milion, legija - tama onih (miliona miliona); leodrus - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto hiljada legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - muškarac
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je i predložio još jedan broj mezanin, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
Sada za broj bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je stekao slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Ako ima komentara -

Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih zapiše. Ali evo šta stvarno izluđuje... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva su izuzetno važni za razumijevanje svijeta.

Kada kažem "najveći broj u svemiru", zaista mislim na najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je kandidata za ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da shvatite sve ovo oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, malo se zabavljate.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi sa dva, vrlo vjerovatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju opšte prihvaćene definicije na engleskom jeziku. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve koliko god želite, ali ova dva broja se trenutno ne nalaze u rječnicima.) Gugl, od kada je postao svjetski poznat (iako sa greškama, napominjemo. u stvari je googol) u oblik Gugla, rođen je 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojeve.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju po New Jersey Palisades. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner to odlučio ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton se tu nije zaustavio, već je smislio još veći broj, googolplex. To je broj, prema Miltonu, koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je smatrao da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i imaginacija iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni glupan mogao postati superiorniji matematičar od Alberta Ajnštajna samo zato što ima više izdržljivosti.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi gugol nula. Inače, iu zapisu sličnom onom s kojim ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo očaravajuće, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen vidljivog svemira ispunjen sitnim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolpleksu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.

Stvarnom svijetu

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da morate pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su mala u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da je oko , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.

Možemo se malo poigrati sa mjernim sistemima, čineći brojeve sve veće i veće. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Sjajan način da to učinite je korištenje Planckovih jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje zakoni fizike još uvijek vrijede. Na primjer, starost svemira u Plankovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni do gugola došli.

Najveći broj sa bilo kojom primjenom u stvarnom svijetu – ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu – vjerovatno je jedna od najnovijih procjena broja univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj sa bilo kakvim praktičnim značenjem, ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, tu vreba još mnogo veći broj. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenne prosti brojevi

Dio poteškoća je u pronalaženju dobre definicije onoga što je „značajan“ broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih brojeva i kompozita. Prost broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodan broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sam sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da bilo koji složeni broj može biti predstavljen njegovim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, zato što ga nema načina da se izrazi u vidu proizvoda manjih brojeva.

Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan , što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol - koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno - zapravo ne. A pošto su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

Matematičari antičke Grčke imali su koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije nove ere, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali šta su prosti brojevi do oko 750. Euklidovi mislioci su vidjeli mogućnost pojednostavljenja, ali sve dok renesansni matematičari nisu mogli nemoj to stvarno koristiti u praksi. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi i nazvani su po francuskoj naučnici Marine Mersen iz 17. veka. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenne prosti brojevi su mnogo brži i lakši za određivanje od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili na njihovom pronalaženju poslednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine je na kompjuteru izračunato da je broj prost, a ovaj broj se sastoji od cifara, što ga čini već mnogo većim od gugola.

Od tada su u potrazi za kompjuterima, a Mersenov broj je trenutno najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj sa skoro milionima cifara. Ovo je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) uvijek se možete pridružiti pretrazi na http://www.mersenne. org/.

Skewes number

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da se okrenu nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi smislili neki način za predviđanje budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija prostih brojeva, koju je izmislio u kasnom 18. vijeku legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštediću vas komplikovanije matematike - u svakom slučaju, imamo još mnogo toga da dođemo - ali suština funkcije je sledeća: za bilo koji ceo broj moguće je proceniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako - prosti brojevi manji od , i ako , onda postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manje od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . Naravno, to je odlična procjena, ali to je uvijek samo procjena... i preciznije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati između precjenjivanja i potcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu tačku trka i tu se pojavio Stanley Skuse (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je istinski razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, šta je zapravo ovaj broj, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada, matematičari su uspjeli svesti gornju granicu na relativno mali broj, ali je originalni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćnog googolplexa čini patuljkom? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy uspio shvatiti veličinu Skewesovog broja:

“Hardy je mislio da je to 'najveći broj koji je ikada služio bilo kojoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da ako se šah igra sa svim česticama univerzuma kao figurama, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi ista pozicija je ponovljena i treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skuse''.

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skewes broj, koji je matematičar pronašao 1955. godine. Prvi broj je izveden na osnovu toga što je istinita takozvana Riemannova hipoteza - posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skewes je otkrio da se početna tačka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego dođemo do broja zbog kojeg čak i Skuseov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o razmjeru jer inače nemamo načina da procijenimo kuda idemo. Uzmimo prvo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo , tj. . Iako ne možemo baš intuitivno, kao što smo to uradili za broj, odgonetnuti šta, zamisliti šta je to, vrlo je lako. Za sada sve ide dobro. Ali šta će se desiti ako odemo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu vrednost, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Doduše, trebalo bi suludo dugo vremena da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali poenta je u tome da smo još uvijek u stanju da percipiramo taj broj.)

Međutim, iako ne možemo da zamislimo, barem smo u stanju da uopšteno shvatimo šta je 7600 milijardi, možda upoređujući to sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije do predstavljanja do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neku prazninu u našem razumijevanju onoga što je broj. Ovo će se uskoro promijeniti kako se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo se prebaciti na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ove notacije se mogu napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je ukupan broj trojki. Sada smo uveliko i zaista nadmašili sve ostale već spomenute brojke. Uostalom, čak i najveći od njih imao je samo tri ili četiri člana u indeksnoj seriji. Na primjer, čak je i Super Skewes broj "samo" - čak i s činjenicom da su i baza i eksponenti mnogo veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u poređenju s veličinom brojčanog tornja sa milijardama članova.

Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarni broj koji daje kula moći, a to je milijardu trostrukih, ali u suštini možemo zamisliti takav toranj sa mnogo članova, a zaista pristojan superkompjuter će moći pohraniti takve kule u memoriju, čak i ako ne mogu izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je eksponentna dužina (štaviše, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo tu grešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da ste uspjeli izračunati tačnu vrijednost tornja snage od trojki, koji se sastoji od elemenata, a zatim ste uzeli ovu vrijednost i kreirali novi toranj sa onoliko koliko ... što daje .

Ponovite ovaj proces sa svakim uzastopnim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok ovo ne uradite jednom, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem se čini da su koraci za postizanje toga jasni ako se sve radi vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti proceduru kojom se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.

Sada pripremimo um da ga zaista raznese.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Ovako dobijate Grahamov broj, koji se nalazi u Ginisovoj knjizi svetskih rekorda kao najveći broj ikada korišćen u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a isto tako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici sa više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je otkriti koji je najmanji broj dimenzija koje bi određene osobine hiperkocke održavale stabilnim. (Izvinite na ovom nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da nam svima trebaju najmanje dva stepena matematike da bismo bili precizniji.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj koji je toliko veliki da možemo prilično nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobivanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo na , izbrojat ćemo broj koji ima strelice između prve i posljednje trojke. Sada smo daleko izvan čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak o tome šta treba učiniti da se izračuna.

Sada ponovite ovaj proces puta ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je otprilike red veličine iznad tačke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je mnogo više od bilo kojeg broja koji možete zamisliti - to je daleko više od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti - jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo ne računamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako smo koristili cijeli univerzum da ga zapišemo, ali mogu vam dati posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Moguće je da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, mnogo manji. Zapravo, od 1980-ih, većina stručnjaka u ovoj oblasti vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija - broj toliko mali da ga možemo razumjeti na intuitivnom nivou. Donja granica je od tada povećana na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži blizu broja koji je velik kao Grahamov.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski teške oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni da idu još dalje, dodatno čitanje nudi se na vlastitu odgovornost.

Pa, sad jedan nevjerovatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

„Vidim gomile nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza male tačke svetlosti koju daje sveća uma. Šapuću jedno drugom; pričaju ko zna šta. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom uhvatili njihovu mlađu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja."

Odgovarajući na tako teško pitanje, koji je to, najveći broj na svijetu, prvo treba napomenuti da danas postoje 2 prihvaćena načina imenovanja brojeva - engleski i američki. Prema engleskom sistemu, sufiksi -billion ili -million dodaju se naizmjenično svakom velikom broju, što rezultira brojevima milion, milijarda, trilion, trilijard, itd. Ako polazimo od američkog sistema, onda je prema njemu potrebno svakom velikom broju dodati sufiks -million, zbog čega se formiraju brojevi trilion, kvadrilion i veliki. Ovdje također treba napomenuti da je engleski brojevni sistem češći u modernom svijetu, a brojevi dostupni u njemu sasvim su dovoljni za normalno funkcioniranje svih sistema našeg svijeta.

Naravno, odgovor na pitanje o najvećem broju sa logičke tačke gledišta ne može biti nedvosmislen, jer je potrebno samo dodati jedan na svaku narednu znamenku, a zatim se dobija novi veći broj, dakle, ovaj proces nema ograničenja. Međutim, začudo, najveći broj na svijetu još uvijek postoji i uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda.

Grahamov broj je najveći broj na svijetu

Upravo je taj broj priznat u svijetu kao najveći u Knjizi rekorda, dok je o čemu se radi i koliki je vrlo teško objasniti. U opštem smislu, ovo su trostruke pomnožene među sobom, što rezultira brojem koji je 64 reda veličine veći od tačke razumevanja svake osobe. Kao rezultat, možemo dati samo posljednjih 50 cifara Grahamovog broja – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol broj

Istorija ovog broja nije tako komplikovana kao ona iznad. Dakle, matematičar iz Amerike, Edward Kasner, razgovarajući sa svojim nećacima o velikim brojevima, nije mogao odgovoriti na pitanje kako imenovati brojeve koji imaju 100 ili više nula. Snalažljivi nećak ponudio je takve brojeve svoje ime - googol. Treba napomenuti da ovaj broj nema mnogo praktičnog značaja, međutim, ponekad se koristi u matematici za izražavanje beskonačnosti.

Googleplex

Ovaj broj su također izmislili matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta. U opštem smislu, to je broj na deseti stepen gugola. Odgovarajući na pitanje mnogih radoznalih priroda, koliko nula ima u googleplexu, vrijedi napomenuti da u klasičnoj verziji ovaj broj nije moguće predstaviti, čak i ako je sav papir na planeti prekriven klasičnim nulama.

Skewes number

Još jedan kandidat za titulu najvećeg broja je Skewesov broj, koji je dokazao John Littwood 1914. godine. Prema datim dokazima, ovaj broj je otprilike 8.185 10.370.

Moserov broj

Ovu metodu imenovanja veoma velikih brojeva izmislio je Hugo Steinhaus, koji je predložio da se oni označavaju poligonima. Kao rezultat tri izvedene matematičke operacije, broj 2 se rađa u megagonu (poligonu s mega stranicama).

Kao što već vidite, ogroman broj matematičara je uložio napore da ga pronađu - najveći broj na svijetu. Koliko su ovi pokušaji bili uspješni, naravno, nije na nama da sudimo, međutim, treba napomenuti da je stvarna primjenjivost takvih brojeva upitna, jer nisu ni podložni ljudskom razumijevanju. Osim toga, uvijek će postojati broj koji će biti veći ako izvedete vrlo laku matematičku operaciju +1.

Podijeli: