Coulombov zakon u vektorskom obliku je: Električno punjenje

U elektrostatici, jedan od osnovnih je Coulombov zakon. Koristi se u fizici za određivanje sile interakcije između dva stacionarna točkasta naboja ili udaljenosti između njih. Ovo je fundamentalni zakon prirode koji ne zavisi od drugih zakona. Tada oblik stvarnog tijela ne utječe na veličinu sila. U ovom članku ćemo jednostavno objasniti Coulombov zakon i njegovu primjenu u praksi.

Istorija otkrića

Sh.O. Coulomb je 1785. godine bio prvi koji je eksperimentalno dokazao interakcije opisane zakonom. U svojim eksperimentima koristio je posebne torzijske vage. Međutim, još 1773. godine, Cavendish je na primjeru sfernog kondenzatora dokazao da unutar sfere nema električnog polja. To je pokazalo da elektrostatičke sile variraju ovisno o udaljenosti između tijela. Da budemo precizniji - kvadrat udaljenosti. Njegovo istraživanje tada nije objavljeno. Istorijski gledano, ovo otkriće je dobilo ime po Coulomb-u, a slično ime ima i veličina u kojoj se mjeri naboj.

Formulacija

Definicija Coulombovog zakona glasi: U vakuumuF interakcija dvaju nabijenih tijela direktno je proporcionalna proizvodu njihovih modula i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Zvuči kratko, ali možda nije svima jasno. jednostavnim riječima: Što tijela imaju veći naboj i što su bliža jedno drugom, to je sila veća.

I obrnuto: Ako povećate udaljenost između naboja, sila će postati manja.

Formula za Coulombovo pravilo izgleda ovako:

Oznake slova: q - vrijednost naboja, r - udaljenost između njih, k - koeficijent, zavisi od odabranog sistema jedinica.

Vrijednost naboja q može biti uslovno pozitivna ili uslovno negativna. Ova podjela je vrlo proizvoljna. Kada tijela dođu u kontakt, može se prenijeti s jednog na drugo. Iz ovoga slijedi da isto tijelo može imati naboj različite veličine i znaka. Tačkasti naboj je naelektrisanje ili tijelo čije su dimenzije mnogo manje od udaljenosti moguće interakcije.

Vrijedi uzeti u obzir da okruženje u kojem se nalaze naboji utječe na F interakciju. Budući da je gotovo jednak u zraku i vakuumu, Coulombovo otkriće je primjenjivo samo za ove medije, što je jedan od uvjeta za korištenje ove vrste formule. Kao što je već pomenuto, u SI sistemu jedinica mere naelektrisanja je Kulon, skraćeno Cl. Karakterizira količinu električne energije po jedinici vremena. Izvodi se iz osnovnih jedinica SI.

1 C = 1 A*1 s

Vrijedi napomenuti da je dimenzija 1 C suvišna. Zbog činjenice da se nosači međusobno odbijaju, teško ih je zadržati u malom tijelu, iako je sama struja od 1A mala ako teče u vodiču. Na primjer, u istoj žarulji sa žarnom niti od 100 W teče struja od 0,5 A, au električnom grijaču teče više od 10 A. Takva sila (1 C) je približno jednaka masi od 1 tone koja djeluje na tijelo iz strane globusa.

Možda ste primijetili da je formula gotovo ista kao u gravitacijskoj interakciji, samo ako se mase pojavljuju u Njutnovoj mehanici, tada se pojavljuju naboji u elektrostatici.

Kulonova formula za dielektrični medij

Koeficijent, uzimajući u obzir vrijednosti SI sistema, određuje se u N 2 * m 2 / Cl 2. To je jednako:

U mnogim udžbenicima ovaj koeficijent se može naći u obliku razlomka:

Ovdje je E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 električna konstanta. Za dielektrik se dodaje E - dielektrična konstanta medija, a onda se Coulombov zakon može koristiti za izračunavanje sila interakcije naboja za vakuum i medij.

Uzimajući u obzir uticaj dielektrika, on ima oblik:

Iz ovoga vidimo da uvođenje dielektrika između tijela smanjuje silu F.

Kako su usmjerene sile?

Naboji međusobno djeluju ovisno o svom polaritetu - slični naboji se odbijaju, a različiti (suprotni) se privlače.

Usput, to je glavna razlika od sličnog zakona gravitacijske interakcije, gdje se tijela uvijek privlače. Sile su usmjerene duž linije povučene između njih, koja se naziva radijus vektor. U fizici se označava kao r 12 i kao radijus vektor od prvog do drugog naboja i obrnuto. Sile su usmjerene iz središta naboja prema suprotnom naboju duž ove linije ako su naboji suprotni, a u suprotnom smjeru ako su istog imena (dva pozitivna ili dva negativna). U vektorskom obliku:

Sila primijenjena na prvi naboj od strane drugog označava se kao F 12. Tada, u vektorskom obliku, Coulombov zakon izgleda ovako:

Za određivanje sile primijenjene na drugo punjenje koriste se oznake F 21 i R 21.

Ako tijelo ima složen oblik i dovoljno je veliko da se na određenoj udaljenosti ne može smatrati tačkastim nabojem, onda se dijeli na male dijelove i svaki dio se smatra tačkastim nabojem. Nakon geometrijskog sabiranja svih rezultirajućih vektora, dobije se rezultujuća sila. Atomi i molekuli međusobno djeluju po istom zakonu.

Primjena u praksi

Coulombov rad je vrlo važan u elektrostatici, u praksi se koristi u brojnim izumima i uređajima. Upečatljiv primjer je gromobran. Uz njegovu pomoć štite zgrade i električne instalacije od grmljavine i na taj način sprječavaju požar i kvar opreme. Kada pada kiša s grmljavinom, na tlu se pojavljuje inducirani naboj velike veličine, oni se privlače prema oblaku. Ispostavilo se da se na površini zemlje pojavljuje veliko električno polje. U blizini vrha gromobrana je veći, usled čega se sa vrha (od zemlje, preko gromobrana do oblaka) pali koronsko pražnjenje. Naelektrisanje iz zemlje privlači suprotni naboj oblaka, prema Coulombovom zakonu. Vazduh je jonizovan, a jačina električnog polja se smanjuje blizu kraja gromobrana. Dakle, naelektrisanja se ne akumuliraju na zgradi, u kom slučaju je verovatnoća udara groma mala. Ako dođe do udara na zgradu, sva energija će otići u zemlju kroz gromobran.

Ozbiljna naučna istraživanja koriste najveći uređaj 21. veka - akcelerator čestica. U njemu električno polje radi na povećanju energije čestice. Posmatrajući ove procese sa stanovišta uticaja grupe naelektrisanja na tačkasto naelektrisanje, onda se ispostavlja da su svi odnosi zakona validni.

Korisno

· važi samo za interakciju tačkastih električnih naboja, odnosno takva naelektrisana tela čije se linearne dimenzije mogu zanemariti u poređenju sa rastojanjem između njih.

· izražava snagu interakcije između stacionarnih električnih naboja, to jest, ovo je elektrostatički zakon.

Formulacija Coulombovog zakona:

Sila elektrostatičke interakcije između dva električna naboja u tački direktno je proporcionalna proizvodu veličina naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Faktor proporcionalnosti u Coulombovom zakonu zavisi

1. od svojstava okoline

2. izbor mjernih jedinica količina uključenih u formulu.

Stoga se može predstaviti relacijom,

Gdje - koeficijent zavisi samo od izbora sistema mernih jedinica;

Bezdimenzionalna veličina koja karakterizira električna svojstva medija naziva se relativna dielektrična konstanta medija . Ne zavisi od izbora sistema mernih jedinica i jednak je jedinici u vakuumu.

Tada će Coulombov zakon poprimiti oblik:

za vakuum,

Onda - relativna dielektrična konstanta medija pokazuje koliko je puta u datom mediju sila interakcije između dva tačkasta električna naboja i koja se nalaze na udaljenosti jedan od drugog manja nego u vakuumu.

U SI sistemu koeficijent , i

Coulombov zakon ima oblik: .

Ovo racionalizovana notacija zakona K uhvatiti.

Električna konstanta .

U sistemu SGSE , .

U vektorskom obliku, Coulombov zakon poprima oblik

Gdje - vektor sile koja djeluje na naboj sa strane naboja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa nabojem

r– modul radijus vektora.

Bilo koje nabijeno tijelo sastoji se od više točkastih električnih naboja, stoga je elektrostatička sila kojom jedno nabijeno tijelo djeluje na drugo jednaka vektorskom zbiru sila koje na sva tačkasta naelektrisanja drugog tijela primjenjuje svaki tačkasti naboj prvog tijela.

1.3 Električno polje. Tenzija.

Prostor, u kojoj se nalazi električni naboj ima određene fizička svojstva.

1. Samo u slučaju drugi na naboj uveden u ovaj prostor djeluju elektrostatičke Kulonove sile.

2. Ako sila djeluje u svakoj tački u prostoru, onda kažu da u tom prostoru postoji polje sila.

3. Polje je, zajedno sa materijom, oblik materije.

4. Ako je polje stacionarno, odnosno ne mijenja se tokom vremena, a stvaraju ga stacionarni električni naboji, onda se takvo polje naziva elektrostatičko.

Osnovni zakon interakcije električnih naboja eksperimentalno je pronašao Charles Coulomb 1785. godine. Coulomb je to pronašao sila interakcije između dvije male nabijene metalne kuglice obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih i zavisi od veličine naelektrisanja I :

,

Gdje -faktor proporcionalnosti
.

Snage koje djeluju na naboje, are centralno , odnosno usmjereni su duž prave linije koja spaja naboje.

Coulombov zakon može se zapisati u vektorskom obliku:
,

Gdje -strana punjenja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa naplatom ;

- modul radijus vektora.

Sila koja djeluje na naboj spolja jednak
,
.

Coulombov zakon u ovom obliku

fer samo za interakciju tačkastih električnih naboja, odnosno takva nabijena tijela čije se linearne dimenzije mogu zanemariti u poređenju sa rastojanjem između njih.

izražava snagu interakcije između stacionarnih električnih naboja, to jest, ovo je elektrostatički zakon.

Formulacija Coulombovog zakona:

Sila elektrostatičke interakcije između dva električna naboja u tački direktno je proporcionalna proizvodu veličina naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Faktor proporcionalnosti u Coulombovom zakonu zavisi

od svojstava okoline

izbor mjernih jedinica količina uključenih u formulu.

Zbog toga može biti predstavljen relacijom
,

Gdje -koeficijent zavisi samo od izbora sistema mernih jedinica;

- naziva se bezdimenzionalna veličina koja karakteriše električna svojstva medija relativna dielektrična konstanta medija . Ne zavisi od izbora sistema mernih jedinica i jednak je jedinici u vakuumu.

Tada će Coulombov zakon poprimiti oblik:
,

za vakum
,

Onda
-relativna dielektrična konstanta medija pokazuje koliko je puta u datom mediju sila interakcije između dva električna naboja u tački I , koji se nalaze na udaljenosti jedan od drugog , manje nego u vakuumu.

U SI sistemu koeficijent
, And

Coulombov zakon ima oblik:
.

Ovo racionalizovana notacija zakona K uhvatiti.

- električna konstanta,
.

U sistemu SGSE
,
.

U vektorskom obliku, Coulombov zakon poprima oblik

Gdje -vektor sile koja djeluje na naboj strana punjenja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa naplatom

r– modul radijus vektora .

Bilo koje nabijeno tijelo sastoji se od više točkastih električnih naboja, stoga je elektrostatička sila kojom jedno nabijeno tijelo djeluje na drugo jednaka vektorskom zbiru sila koje na sva tačkasta naelektrisanja drugog tijela primjenjuje svaki tačkasti naboj prvog tijela.

1.3 Električno polje. Tenzija.

Prostor, u kojoj se nalazi električni naboj ima određene fizička svojstva.

Samo u slučaju drugi na naboj uveden u ovaj prostor djeluju elektrostatičke Kulonove sile.

Ako sila djeluje u svakoj tački u prostoru, onda se kaže da u tom prostoru postoji polje sile.

Polje je, zajedno sa materijom, oblik materije.

Ako je polje stacionarno, odnosno ne mijenja se tijekom vremena, a stvaraju ga stacionarni električni naboji, tada se takvo polje naziva elektrostatičko.

Elektrostatika proučava samo elektrostatička polja i interakcije stacionarnih naelektrisanja.

Za karakterizaciju električnog polja uvodi se koncept intenziteta . Tenzijayu u svakoj tački električnog polja naziva se vektor , numerički jednak omjeru sile kojom ovo polje djeluje na probni pozitivni naboj postavljen u datu tačku i veličine ovog naboja, usmjerenog u smjeru sile.

Test punjenje, koji se unosi u polje, pretpostavlja se da je tačkasto naelektrisanje i često se naziva test naelektrisanje.

- On ne učestvuje u stvaranju polja, koji se meri uz njegovu pomoć.

Pretpostavlja se da je ova naplata ne iskrivljuje polje koje se proučava, odnosno dovoljno je mali i ne izaziva preraspodjelu naboja koji stvaraju polje.

Ako se puni na ispitnoj tački polje deluje na silu , zatim napetost
.

Jedinice napetosti:

SI:

SSSE:

U SI sistemu izraz Za polja punjenja tačke:

.

U vektorskom obliku:

Evo – radijus vektor izvučen iz naboja q, kreiranje polja u datoj tački.

T
na ovaj način vektori jakosti električnog polja tačkastog nabojaq na svim tačkama polja su usmjerene radijalno(Sl. 1.3)

- od naboja, ako je pozitivan, “izvor”

- i na naboj ako je negativan"odvod"

Za grafičku interpretaciju uvodi se električno polje koncept linije sile ililinije napetosti . Ovo

krivulja , tangenta u svakoj tački na koju se poklapa sa vektorom napetosti.

Naponski vod počinje pozitivnim nabojem, a završava se negativnim.

Zatezne linije se ne sijeku, jer u svakoj tački polja vektor napetosti ima samo jedan smjer.

Zakon interakcije stacionarnih tačkastih električnih naboja (TC) uspostavio je 1785. C. Coulomb (prethodno je ovaj zakon otkrio G. Cavendish 1773. i ostao nepoznat skoro 100 godina). Interakcija između električnih naboja odvija se kroz električno polje (EF). Svako punjenje mijenja svojstva prostora koji ga okružuje i stvara električni udar u njemu. Polje se manifestuje dejstvom sile na naelektrisanje postavljeno u bilo kojoj tački.

Tacka(TZ) je naelektrisanje koncentrisano na tijelu čije su linearne dimenzije zanemarljive u odnosu na udaljenost do drugih nabijenih tijela s kojima je u interakciji. Tačkasto punjenje (PC) igra istu važnu ulogu u proučavanju električne energije kao i MT (materijalna tačka) u mehanici. Koristeći torzijske vage (slika 2.1), slične onima koje je koristio Cavendish za određivanje gravitacijske konstante, Coulomb je promijenio silu interakcije između dvije nabijene kuglice, ovisno o veličini naelektrisanja na njima i udaljenosti između njih. U ovom slučaju, Coulomb je polazio od činjenice da kada nabijena metalna kugla dodirne potpuno istu nenabijenu kuglu, naboj se jednako raspoređuje između obje kuglice.

Coulombov zakon: Sila interakcije između dva stacionarna TZ proporcionalna je veličini svakog od naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Smjer sile poklapa se sa pravom linijom koja spaja naboje .

gdje je sila , djelovanje na punjenje q 1 iz naboja q 2 ;

Sila koja deluje na naelektrisanje q 2 iz naelektrisanja q 1 ;

k-koeficijent proporcionalnosti;

q 1 ,q 2 - vrijednosti interakcijskih naboja;

r je udaljenost između njih; je vektor usmjeren od q 1 do q 2.

Formula (2.2) je prikaz Coulombovog zakona u skalarnom obliku za interakciju TZ-a u vakuumu. Numerička vrijednost koeficijenta proporcionalnosti jednaka je:

k = 1/(4pe 0) = 9·10 9 m/F; [ k ] = 1 N m 2 / Kl 2 = 1 m/F,

e 0 = 8,85·10 -12 F/m - električna konstanta.

U SI sistemu jedinica, Coulombov zakon je također zapisan na sljedeći način:

Formula (2.3) je vektorski oblik bilježenja interakcijske sile TZ-a u vakuumu, gdje je ort ose.

Iz iskustva proizilazi da se sila interakcije 2 data naboja (tačke) ne mijenja ako se blizu njih stavi bilo koji drugi N naboja, a rezultirajuća sila kojom svih N naboja q i djeluju na određeni naboj q a jednaka je:

Gdje - sila kojom naelektrisanje q a djeluje na naboj q i u odsustvu drugih (N-1) naboja.

Relacija (2.4) se zove princip superpozicije (nametanja) električnih polja.

Formula (2.4) omogućava, poznavajući zakon interakcije između tačkastih naelektrisanja, izračunavanje sile interakcije između naelektrisanja koncentrisanih na tela konačnih veličina.

Da biste to učinili, potrebno je razbiti svaki naboj produženog tijela na tako male naboje dq, tako da se mogu smatrati tačkastim, izračunajte silu interakcije koristeći formulu (2.1) između naelektrisanja dq, uzeti u paru, a zatim izvršiti vektorsko sabiranje ovih sila - tj. primijeniti metoda diferencijacije i integracije (DI). U drugom dijelu metode najteži su: izbor integracione varijable i određivanje granica integracije. Za određivanje granica integracije potrebno je detaljno analizirati od kojih varijabli zavisi diferencijal željene vrijednosti, a koja varijabla je glavna, najznačajnija. Ova varijabla se najčešće bira kao varijabla integracije. Nakon toga, sve ostale varijable se izražavaju kao funkcije ove varijable. Kao rezultat, diferencijal željene vrijednosti poprima oblik funkcije integracione varijable. Tada se granice integracije određuju kao ekstremne (granične) vrijednosti integracione varijable. Nakon izračunavanja definitivnog integrala, dobija se numerička vrijednost željene veličine.

U DI metodi je od velike važnosti klauzula o primjenjivosti fizički zakoni. Sadržaj fizičkog zakona nije apsolutan, a njegova upotreba je ograničena uslovima primjenjivosti. Često se fizički zakon može proširiti (promjenom svog oblika) izvan granica njegove primjenjivosti koristeći DI metodu.

Ova metoda (DI) zasniva se na dva principa :

1) princip mogućnosti zastupanja zakona u različitom obliku;

2) princip superpozicije (ako su količine predviđene zakonom aditivne).

Sila interakcije između dva stacionarna električna naboja u vakuumu direktno je proporcionalna proizvodu njihovih modula i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Coulombov zakon kvantitativno opisuje interakciju naelektrisanih tijela. To je temeljni zakon, odnosno ustanovljen je eksperimentom i ne slijedi ni iz jednog drugog zakona prirode. Formulisan je za stacionarna punjenja u vakuumu. U stvarnosti, tačkasta naelektrisanja ne postoje, ali se takvima mogu smatrati naelektrisanja čije su veličine znatno manje od udaljenosti između njih. Sila interakcije u zraku se gotovo ne razlikuje od sile interakcije u vakuumu (slabija je za manje od hiljaditi dio).

Električno punjenje je fizička veličina koja karakterizira svojstvo čestica ili tijela da ulaze u interakcije elektromagnetnih sila.

Zakon interakcije stacionarnih naelektrisanja prvi je otkrio francuski fizičar C. Coulomb 1785. U Coulombovim eksperimentima mjerena je interakcija između kuglica čije su dimenzije bile mnogo manje od udaljenosti između njih. Takva nabijena tijela se obično nazivaju tačkaste naknade.

Na osnovu brojnih eksperimenata, Coulomb je ustanovio sljedeći zakon:

Sila interakcije između dva stacionarna električna naboja u vakuumu direktno je proporcionalna proizvodu njihovih modula i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Usmjerena je duž prave linije koja spaja naboje i privlačna je ako su naboji suprotna, a sila odbijanja ako su naboji slična.

Ako module punjenja označimo sa | q 1 | i | q 2 |, onda se Coulombov zakon može zapisati u sljedećem obliku:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Koeficijent proporcionalnosti k u Coulombovom zakonu zavisi od izbora sistema jedinica.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Puna formula Coulombovog zakona:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Kulonova sila

\(q_1 q_2 \) - Električni naboj tijela

\(r\) - Udaljenost između naboja

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Električna konstanta

\(\varepsilon \) - Dielektrična konstanta medija

\(k = 9*10^9 \) - Koeficijent proporcionalnosti u Coulombovom zakonu

Interakcione sile poštuju treći Newtonov zakon: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). To su sile odbijanja sa istim predznacima naboja i privlačne sile različitih predznaka.

Električni naboj se obično označava slovima q ili Q.

Ukupnost svih poznatih eksperimentalnih činjenica omogućava nam da izvučemo sljedeće zaključke:

Postoje dvije vrste električnih naboja, koje se konvencionalno nazivaju pozitivnim i negativnim.

Naboji se mogu prenositi (na primjer, direktnim kontaktom) s jednog tijela na drugo. Za razliku od tjelesne mase, električni naboj nije integralna karakteristika datog tijela. Isto tijelo pod različitim uvjetima može imati različit naboj.

Slični naboji odbijaju, za razliku od naboja privlače. Ovo također otkriva fundamentalnu razliku između elektromagnetskih i gravitacijskih sila. Gravitacijske sile su uvijek privlačne sile.

Interakcija stacionarnih električnih naboja naziva se elektrostatička ili Kulonova interakcija. Grana elektrodinamike koja proučava Kulonovu interakciju naziva se elektrostatika.

Za tela sa tačkastim nabojem važi Coulombov zakon. U praksi, Coulombov zakon je dobro zadovoljen ako su veličine naelektrisanih tijela mnogo manje od udaljenosti između njih.

Imajte na umu da su za ispunjenje Coulombovog zakona neophodna 3 uslova:

• Tačnost naplate- to jest, rastojanje između naelektrisanih tela je mnogo veće od njihovih veličina.
• Nepokretnost naboja. U suprotnom, na snagu stupaju dodatni efekti: magnetsko polje pokretnog naboja i odgovarajuća dodatna Lorentzova sila koja djeluje na drugi pokretni naboj.
• Interakcija naelektrisanja u vakuumu.

U međunarodnom SI sistemu jedinica naelektrisanja je kulon (C).

Kulon je naelektrisanje koje prolazi kroz poprečni presek provodnika za 1 s pri struji od 1 A. SI jedinica struje (Amper) je, uz jedinice dužine, vremena i mase, osnovna mjerna jedinica.