Kako djetetu objasniti podjelu u kolone. Primjeri po odjeljenju za samotestiranje

Dijeljenje kolonom ili, tačnije, pisana metoda dijeljenja uglom, školarci su već u trećem razredu osnovne škole, ali se ovoj temi često pridaje toliko malo pažnje da je ne mogu svi učenici slobodno koristiti do 9. razreda. -11. Deljenje kolonom dvocifrenim brojem odvija se u 4. razredu, kao i trocifrenim brojem, a onda se ova tehnika koristi samo kao pomoćna pri rešavanju bilo koje jednačine ili pronalaženju vrednosti izraza.

Očigledno, obraćanjem više pažnje na dijeljenje po stupcima nego što je to predviđeno školskim programom, dijete će sebi olakšati rješavanje zadataka iz matematike do 11. razreda. A za to vam treba malo - da shvatite temu i razradite, odlučite, držeći algoritam u glavi, dovedite vještinu izračunavanja do automatizma.

Algoritam za dijeljenje kolonom dvocifrenim brojem

Kao i kod dijeljenja jednom cifrom, sukcesivno ćemo prijeći od dijeljenja većih jedinica brojanja na dijeljenje manjih jedinica.

1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji je djeljiv djeliteljom da bi se dobio broj veći od ili jednak 1. To znači da je prvi parcijalni djelilac uvijek veći od djelitelja. Kada se dijeli dvocifrenim brojem, prvi nepotpuni djeljiv ima najmanje 2 cifre.

Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265:53 26 je manje od 53, tako da se ne uklapa. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.

2. Odredite broj cifara privatno. Da biste odredili broj cifara u privatnom, treba imati na umu da jedna cifra privatnog odgovara nepotpunoj dividendi, a još jedna cifra privatnog odgovara svim ostalim znamenkama dividende.

Primeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Odgovara 1 privatnoj znamenki. Nakon prvog parcijalnog djelitelja, postoji još jedna znamenka. Dakle, u količniku će biti samo 2 cifre.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. Ona će dati 1 znamenku količnika. U dividendi više nema brojeva. Dakle, u količniku će biti samo 1 cifra.
15344:56. Prva nepotpuna dividenda je 153, a nakon nje slijede još 2 cifre. Dakle, u količniku će biti samo 3 cifre.

3. Pronađite brojeve u svakoj cifri privatnog. Prvo pronađite prvu cifru količnika. Odaberemo takav cijeli broj da, kada se pomnoži sa našim djeliteljem, dobijemo broj koji je što je moguće bliži prvom nepotpunom djeljivu. Upisujemo privatni broj ispod ugla, a od nepotpunog djelitelja oduzimamo vrijednost proizvoda u stupcu. Ostalo zapisujemo. Provjeravamo da je manji od djelitelja.

Zatim nalazimo drugu cifru privatnog. Prepisujemo u red s ostatkom broj koji slijedi nakon prvog nepotpunog djelitelja u dividendi. Rezultirajuća nepotpuna dividenda se ponovo dijeli s djeliteljem i tako svaki sljedeći privatni broj nalazimo dok ne ponestane cifara djelitelja.

4. Pronađite ostatak(ako tamo).

Ako su cifre kvocijenta gotove, a ostatak je 0, tada se dijeljenje izvodi bez ostatka. U suprotnom, vrijednost kvocijenta se upisuje s ostatkom.

Također se vrši dijeljenje bilo kojim višecifrenim brojem (trocifrenim, četverocifrenim itd.).

Raščlamba primjera za dijeljenje kolonom dvocifrenim brojem

Prvo, razmotrimo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada je količnik jednocifreni broj.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 265 i 53.

Prva nepotpuna dividenda je 265. U dividendi više nema brojeva. Dakle, količnik će biti jednocifreni broj.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 265 dijelimo ne sa 53, već sa bliskim okruglim brojem 50. Da bismo to učinili, podijelimo 265 sa 10, bit će 26 (ostatak 5). I 26 podijeljeno sa 5 će biti 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah napisati privatno, jer je ovo probni broj. Prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožite 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo snimiti u privatnom kutku. 265-265=0. Dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 265 i 53 je 5.

Ponekad, prilikom dijeljenja, probna znamenka količnika ne odgovara, pa je tada treba promijeniti.

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 184 i 23.

Kvocijent će biti jednocifreni.

Da bismo lakše pokupili privatni broj, 184 dijelimo ne sa 23, već sa 20. Da bismo to učinili, podijelimo 184 sa 10, bit će 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 sa 2, bit će 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah pisati privatno, ali ćemo provjeriti da li odgovara. Pomnožite 23*9=207. 207 je veće od 184. Vidimo da se broj 9 ne uklapa. Privatno će biti manje od 9. Pokušajmo da li je prikladan broj 8. Pomnožimo 23 * 8 = 184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to snimiti privatno. 184-184=0. Dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 184 i 23 je 8.

Razmotrimo teže slučajeve podjele.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 768 i 24.

Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. Dakle, u količniku će biti 2 cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 76 sa 24. Da bismo lakše pronašli privatni broj, 76 dijelimo ne sa 24, već sa 20. To jest, trebamo podijeliti 76 sa 10, bit će 7 (ostatak 6). Podijelite 7 sa 2 da dobijete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka količnika. Hajde da prvo proverimo da li se uklapa. Pomnožite 24*3=72 . 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da se pojavio broj 3 i sada ga možemo zapisati umjesto desetina količnika. 72 pišemo pod prvim nepotpunim djeljivim, stavimo znak minus između njih, ostatak upišemo ispod reda.

Nastavimo podjelu. Prepišimo broj 8 u red s ostatkom, nakon prvog nepotpunog djeljivog. Dobijamo sljedeću nepotpunu dividendu - 48 jedinica. Podijelimo 48 sa 24. Da bismo lakše pokupili privatni broj, dijelimo 48 ne sa 24, već sa 20. To jest, podijelimo 48 sa 10, bit će 4 (ostatak 8). I 4 podijeljeno sa 2 će biti 2. Ovo je probna brojka privatnog. Prvo moramo provjeriti da li će stati. Pomnožite 24*2=48. Vidimo da se pojavio broj 2 i, stoga, možemo ga zapisati umjesto jedinica količnika. 48-48=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 768 i 24 je 32.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 15344 i 56.

Prva nepotpuna dividenda je 153 stotine, što znači da će u privatnoj biti tri cifre.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 153 sa 56. Da bismo lakše pronašli privatni broj, dijelimo 153 ne sa 56, već sa 50. Da bismo to učinili, podijelimo 153 sa 10, bit će 15 (ostatak 3). I 15 podijeljeno sa 5 će biti 3. 3 je probna znamenka količnika. Zapamtite: ne možete ga odmah napisati privatno, ali prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožite 56*3=168. 168 je veće od 153. Dakle, u količniku će biti manji od 3. Provjerimo da li je prikladan broj 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati umjesto stotina u količniku.

Formiramo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Prepisujemo broj 4 u istom redu, nakon prvog nepotpunog djeljivog. Dobijamo drugu nepotpunu dividendu 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali broj količnika, podijelićemo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41 (preostalo 4). 41:5=8(odmor.1). Zapamtite: 8 je probni broj. Hajde da to proverimo. 56*8=448. 448 je veće od 414, što znači da će u količniku biti manji od 8. Provjerimo da li je prikladan broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobićemo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. Dakle, pojavio se broj i u količniku umjesto desetice možemo napisati 7.

Upisujemo u red s novim ostatkom od 4 jedinice. Dakle, sljedeća nepotpuna dividenda je 224 jedinice. Nastavimo podjelu. Podijelite 224 sa 56. Da biste lakše pokupili količnik, podijelite 224 sa 50. To jest, prvo sa 10, bit će 22 (ostatak 4). I 22 podijeljeno sa 5 će biti 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, hajde da proverimo da li radi. 56*4=224. I vidimo da je ta cifra porasla. Zapisujemo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.

Vrijednost privatnih brojeva 15344 i 56 je 274.

Primjer za dijeljenje s ostatkom

Da napravimo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo po posljednjoj cifri

Nađimo vrijednost privatnih brojeva 15345:56

Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, dok ne dođemo do posljednjeg nepotpunog djeljivog 225. Podijelimo 225 sa 56. Da bismo lakše pronašli privatni broj, podijelimo 225 sa 50. To jest, prvo sa 10 , bit će 22 (ostatak 5 ). I 22 podijeljeno sa 5 će biti 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, hajde da proverimo da li radi. 56*4=224. I vidimo da je ta cifra porasla. Zapisujemo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, dijeljenje se vrši ostatkom.

Vrijednost privatnih brojeva 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).

Deljenje sa nulom u količniku

Ponekad se u količniku pokaže da je jedan od brojeva 0, a djeca ga često preskaču, pa je stoga pogrešno rješenje. Hajde da shvatimo odakle 0 može doći i kako ga ne zaboraviti.

Pronađite vrijednost privatnih brojeva 2870:14

Prva djelimična dividenda je 28 stotina. Dakle, količnik će imati 3 cifre. Stavili smo tri boda ispod kornera. Ovo je važna tačka. Ako dijete izgubi nulu, pojavit će se dodatna tačka, zbog koje ćete pomisliti da negdje nedostaje broj.

Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijemo 2. Provjerimo da li odgovara broj 2. Pomnožimo 14*2=28. Broj 2 je prikladan, može se napisati umjesto stotine privatno. 28-28=0.

Ostatak je nula. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Prepisujemo broj 7 iz dividende u red sa ostatkom. Ali 7 nije djeljivo sa 14 da bismo dobili cijeli broj, tako da umjesto desetica pišemo privatno 0.

Sada prepisujemo posljednju cifru dividende (broj jedinica) u istom redu.

70:14=5 Umjesto posljednje tačke u količniku upisujemo broj 5. 70-70=0. Nema odmora.

Vrijednost privatnih brojeva 2870 i 14 je 205.

Dijeljenje se mora provjeriti množenjem.

Primjeri po odjeljenju za samotestiranje

Pronađite prvu nepotpunu dividendu i odredite broj cifara u količniku.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Savladali ste temu, a sada vježbajte samostalno rješavanje nekoliko primjera u koloni.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

trebat će vam:

Osnove matematike

Prvo, provjerite je li vaše dijete savladalo jednostavnije operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje. Bez ovih osnova, biće mu teško razumjeti podjelu.

Ako vidite bilo kakve praznine u znanju, ponovite prethodni materijal.

Princip podjele

Prije nego što nastavi s objašnjenjem algoritma dijeljenja, dijete treba da stekne razumijevanje samog procesa.

Objasnite malom učeniku da je "podjela" podjela jedne cjeline na jednake dijelove.

Uzmite kutiju olovaka koja će djelovati kao jedinstvena cjelina (možete uzeti bilo koje predmete - kocke, šibice, jabuke itd.), i pozovite dijete da ih podijeli na jednake dijelove između vas i vas. Zatim ga zamolite da izbroji koliko je olovaka prvobitno bilo u kutiji i koliko ih je svakoj podijelio.

Kako dijete razumije, povećajte broj predmeta i broj učesnika. Nadalje, treba napomenuti da nije uvijek moguće ravnomjerno podijeliti i neke stvari ostaju „ničije“. Na primjer, ponudite da podijelite 9 krušaka između bake, djeda, tate i mame. Dijete mora naučiti da će svi dobiti po 2 kruške, a jedna će biti na saldu.

Odnos sa tablicom množenja

Pokažite svom djetetu da je "dijeljenje" suprotno od "množenja".

• Uzmite tablicu množenja i pokažite učeniku odnos između dvije operacije.
• Na primjer, 4x5=20. Podsjetite svoje dijete da je broj 20 proizvod dva broja 4 i 5.
• Zatim, vizuelno pokažite da je dijeljenje suprotan proces: 20/5=4, 20/4=5.

Obratite pažnju na dijete da će tačan odgovor uvijek biti faktor koji nije uključen u podjelu.

• Istražite druge primjere.

Ako vaše dijete savršeno poznaje tablicu množenja i razumije odnos između dvije matematičke operacije, lako će savladati dijeljenje. Da li ćete ga zapamtiti obrnutim redoslijedom je vaš izbor.

Definicija pojmova

Prije početka nastave identificirajte i naučite nazive elemenata koji su uključeni u proces podjele.

"dividenda" je broj koji treba podijeliti.

"Razdjelnik" - Ovo je broj kojim se dijeli "dividenda".

"privatno" je rezultat koji dobijemo u procesu izračunavanja.

Radi jasnoće, možete dati primjer:

Za rođendan Vašeg sina/kćerke kupili ste 96 bombona koje će dijete počastiti prijateljima. Ukupno pozvanih - 8.

Objasnite da je vrećica od 96 bombona "djeljiva". Osmoro djece - "razdjelnik". A broj slatkiša koje će svako dijete dobiti je “privatan”.

Algoritam za podjelu u kolonu bez ostatka

Sada pokažite djetetu algoritam proračuna koristeći primjer o slatkišima.

• Uzmite prazan list papira/bilježnicu i napišite brojeve 96 i 8.
• Odvojite ih okomitim linijama.

• Jasno pokažite elemente.
• Istaknite da se rezultat obračuna piše pod "djeliteljem", a obračuni - pod "dividendom".
• Pozovite mladog učenika da pogleda broj 96 i odredi broj koji je veći od 8.
• Od dva broja 9 i 6, ovaj broj će biti 9.
• Pitajte dijete koliko cifara 8 može "stati" u 9. Klinac će, sjetivši se tablice množenja, to lako odrediti samo jednom. Stoga upišite broj 1 ispod donje crte.
• Zatim pomnožite djelitelj 8 sa rezultatom 1. Dobijenu cifru 8 upišite ispod prve cifre djeljivog broja.
• Između njih stavite znak "oduzimanje" i zbrojite. Odnosno, ako od 9 oduzmete 8, dobit ćete 1. Zapišite rezultat.

U ovom trenutku objasnite svom djetetu da rezultat oduzimanja uvijek treba biti manji od djelitelja. Ako se ispostavilo obrnuto, onda je beba pogrešno odredila koliko 8 sadrži 9.

• Ponovo zamolite dijete da odredi broj koji je veći od djelitelja 8. Kao što vidite, broj 1 je manji od 8. Stoga ga treba kombinirati sa sljedećom cifrom djeljivog broja - 6.
• Dodajte 6 na jedan i dobijete 16.
• Zatim pitajte dijete koliko je 8 u 16. Dodajte tačan odgovor 2 prvom.

• Ponovo pomnožite 8 sa 2. Rezultat upišite ispod broja 16.
• "Oduzimanjem" (16-16) dobijamo 0, što znači da je rezultat našeg proračuna 12.

Podjela na kolonu sastavni je dio nastavnog materijala mlađeg učenika. Dalji napredak u matematici ovisit će o tome koliko ispravno nauči da izvede ovu radnju.

Kako pravilno pripremiti dijete za percepciju novog materijala?

Podjela na stupce je složen proces koji od djeteta zahtijeva određena znanja. Da biste izvršili dijeljenje, morate znati i moći brzo oduzimati, sabirati, množiti. Poznavanje cifara brojeva je takođe važno.

Svaku od ovih radnji treba dovesti do automatizma. Dijete ne bi trebalo dugo razmišljati, a također biti sposobno oduzimati, sabirati ne samo brojeve prvih deset, već unutar sto u nekoliko sekundi.

Važno je formirati ispravan koncept dijeljenja kao matematičke operacije. Čak i kada proučava tablice množenja i dijeljenja, dijete mora jasno shvatiti da je dividenda broj koji će biti podijeljen na jednake dijelove, djelitelj označava na koliko dijelova broj treba podijeliti, količnik je sam odgovor.

Kako objasniti algoritam matematičke akcije korak po korak?

Svaka matematička radnja podrazumijeva striktno pridržavanje određenog algoritma. Duge primjere dijeljenja treba uraditi ovim redoslijedom:

1. Pisanje primjera u kutu, pri čemu se moraju striktno poštovati mjesta dijeljenja i djelitelja. Kako se dijete ne bi zbunilo u prvim fazama, možemo reći da lijevo upišemo veći broj, a desno manji broj.
2. Odredite dio za prvu ligu. Mora se podijeliti s dividendom s ostatkom.
3. Pomoću tablice množenja određujemo koliko puta djelitelj može stati u odabrani dio. Važno je naznačiti djetetu da odgovor ne smije biti veći od 9.
4. Dobijeni broj pomnožite djeliteljem i napišite ga na lijevoj strani ugla.
5. Zatim morate pronaći razliku između dijela dividende i rezultirajućeg proizvoda.
6. Rezultirajući broj se upisuje ispod linije, a sljedeći bitni broj se uklanja. Takve radnje se izvode do perioda dok ostatak ne ostane 0.

Dobar primjer za učenike i roditelje

Podjela na kolonu može se jasno objasniti ovim primjerom.

1. U koloni su upisana 2 broja: dividenda je 536, a djelitelj je 4.
2. Prvi dio za dijeljenje mora biti djeljiv sa 4, a količnik mora biti manji od 9. Za to je pogodan broj 5.
3. 4 se uklapa u 5 samo 1 put, tako da pišemo 1 u odgovoru, a 4 ispod 5.
4. Zatim se vrši oduzimanje: 4 se oduzima od 5 i 1 se upisuje ispod linije.
5. Sljedeći bit broj - 3 - se ruši na 1. U trinaest (13) - 4 će stati 3 puta. 4x3 \u003d 12. Dvanaest je napisano ispod 13., a 3 - privatno, kao sljedeći bitni broj.
6. Od 13 se oduzima 12, u odgovoru se dobija 1. Sljedeći bitni broj se ponovo ruši - 6.
7. 16 je ponovo podijeljeno sa 4. Kao odgovor napišite 4, au koloni podjele - 16, povucite liniju i 0 u razlici.

Rešavajući probleme slaganja sa svojim djetetom nekoliko puta, možete postići uspjeh u brzom izvršavanju zadataka u srednjoj školi.

Dijeljenje višecifrenih brojeva najlakše je izvesti u koloni. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.

Prije nego počnemo izvoditi podjelu po koloni, razmotrimo detaljno sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo, zapišemo dividendu i stavimo okomitu traku desno od nje:

Iza okomite linije, nasuprot dividende, upisujemo djelitelj i ispod njega povlačimo vodoravnu liniju:

Ispod vodoravne linije, količnik koji je rezultat proračuna bit će zapisan u fazama:

Pod dividendom će se pisati međuračuni:

Puni oblik podjele po koloni je sljedeći:

Kako podijeliti po stupcu

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i početi dijeliti:

Podjela po koloni se vrši u fazama. Prva stvar koju treba da uradimo je da definišemo nepotpunu dividendu. Pogledajte prvu cifru dividende:

ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, onda od njega ne možemo početi dijeljenje, pa moramo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:

U našem slučaju, broj 78 će biti nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u privatnom, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, što znači da će se količnik sastojati od 2 cifre.

Nakon što ste saznali broj cifara koji bi se trebali pojaviti u privatnom, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se na kraju dijeljenja pokazalo da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih bodova, onda je negdje napravljena greška:

Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to uradili, uzastopno množimo djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunom djeljivom ili jednaka s njim, ali ga ne prelazi. Tako dobijamo broj 6, upisujemo ga pod djelitelj i oduzimamo 72 od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) (12 6 = 72). Nakon što smo oduzeli 72 od 78, dobili smo ostatak od 6:

Imajte na umu da nam ostatak podjela pokazuje da li smo odabrali pravi broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo odabrali tačan broj i trebamo uzeti veći broj.

Na rezultujući ostatak - 6, rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Kao rezultat, dobili smo nepotpunu dividendu - 60. Određujemo koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, napišemo u količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Pošto u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat dijeljenja po stupcu, pronašli smo količnik - on je zapisan ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer gdje se nule dobijaju u količniku. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 9. Zapisujemo ga u količnik 1 i oduzimamo 9 od 9. Ostatak se pokazao nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Podsjećamo da kada podijelimo nulu bilo kojim brojem, bit će nula. Zapisujemo na privatnu nulu (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima. Obično, da se ne bi gomilali međuproračuni, proračun sa nulom se ne zapisuje:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju, nula se upisuje u količnik i sljedeća znamenka dividende se skida:

Određujemo koliko je puta 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, upisujemo ga u količnik i oduzimamo 27 od 27. Ostatak je nula:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:

Razmotrimo primjer gdje se dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. Upisujemo ga u količnik 5 i oduzimamo 30 od 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno zapisivati ​​nulu u ostatak u srednjim proračunima:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će prilikom dijeljenja nule bilo kojim brojem biti nula, zapisujemo je na privatnu nulu i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:

Rušimo sljedeću cifru dividende - 0. U količnik upisujemo još jednu nulu i u međuračunima oduzimamo 0 od 0. Na samom kraju računanja obično se piše da je podjela završena:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Podjela po stupcu s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. Upisujemo u količnik 5 i oduzimamo 115 od 134. Ostatak je ispao 19:

Srušimo sljedeću cifru dividende - 0. Odredite koliko puta 23 sadrži broj 190. Dobijamo broj 8, upišemo ga u količnik i od 190 oduzmemo 184. Dobijamo ostatak 6:

Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Pretpostavimo da trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa ga zapisujemo u količnik 0 i oduzimamo 0 od 3 (10 0 = 0). Nacrtamo vodoravnu liniju i zapišemo ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator podjele stupaca

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dijeljenje po stupcu. Samo unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.

Podjela prirodnih brojeva, posebno onih s više vrijednosti, prikladno se izvodi posebnom metodom, koja se naziva podjela po koloni (u koloni). Također možete vidjeti ime kutna podjela. Odmah napominjemo da se u stupcu može izvršiti i dijeljenje prirodnih brojeva bez ostatka, i dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom.

U ovom članku ćemo razumjeti kako se vrši podjela po stupcu. Ovdje ćemo govoriti o pravilima pisanja, i o svim srednjim proračunima. Prvo, hajde da se zadržimo na podjeli viševrijednog prirodnog broja jednocifrenim brojem kolonom. Nakon toga ćemo se fokusirati na slučajeve u kojima su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Cijela teorija ovog članka pruža karakteristične primjere dijeljenja kolonom prirodnih brojeva sa detaljnim objašnjenjima rješenja i ilustracijama.

Navigacija po stranici.

Pravila za snimanje prilikom dijeljenja po stupcu

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih međuizračunavanja i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je najzgodnije podijeliti u stupac pisano na papiru kariranom linijom - tako je manja šansa da skrenete sa željenog reda i stupca.

Prvo, dividenda i djelitelj se ispisuju u jednom redu s lijeva na desno, nakon čega se između ispisanih brojeva prikazuje simbol forme. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihova ispravna notacija kada se podijeli u stupac biti:

Pogledajte sljedeći dijagram, koji ilustruje mjesta za pisanje dividende, djelitelja, količnika, ostatka i međukalkulacije prilikom dijeljenja kolonom.

Iz gornjeg dijagrama se može vidjeti da će željeni količnik (ili nepotpuni količnik pri dijeljenju s ostatkom) biti napisan ispod djelitelja ispod vodoravne linije. A srednji proračuni će se vršiti ispod dividende, a o dostupnosti prostora na stranici morate unaprijed voditi računa. U ovom slučaju treba se voditi pravilom: što je veća razlika u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, potrebno je više prostora. Na primjer, pri dijeljenju prirodnog broja 614.808 sa 51.234 kolonom (614.808 je šestocifreni broj, 51.234 je petocifreni broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5=1), srednji proračuni će zahtijevati manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8 058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, predstavljamo popunjene zapise dijeljenja kolonom ovih prirodnih brojeva:

Sada možete ići direktno na proces dijeljenja prirodnih brojeva kolonom.

Deljenje kolonom prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja kolonom

Jasno je da je dijeljenje jednog jednocifrenog prirodnog broja drugim prilično jednostavno i nema razloga da se ti brojevi dijele u kolonu. Međutim, bit će korisno vježbati početne vještine dijeljenja po stupcu na ovim jednostavnim primjerima.

Primjer.

Trebamo podijeliti kolonom 8 sa 2.

Odluka.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja, i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako podijeliti ove brojeve kolonom.

Prvo, pišemo dividendu 8 i djelitelj 2 prema metodi:

Sada počinjemo da otkrivamo koliko puta je djelitelj u dividendi. Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok rezultat ne bude broj jednak dividendi (ili broj veći od dividende, ako postoji podjela s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak dividendi, onda ga odmah upišemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upišemo broj kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djeljivog, onda ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj kojim je djelitelj pomnožen u pretposljednjem koraku.

Idemo: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upisujemo ispod dividende, a na mjesto privatnog upisujemo broj 4. Zapis će tada izgledati ovako:

Ostaje završna faza dijeljenja jednocifrenih prirodnih brojeva kolonom. Ispod broja napisanog ispod dividende potrebno je povući vodoravnu liniju, a iznad ove linije oduzimati brojeve na isti način kao što se radi kada se prirodni brojevi oduzimaju kolonom. Broj dobiven nakon oduzimanja bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednako nuli, tada se originalni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobijamo

Sada imamo gotov zapis dijeljenja kolonom broja 8 sa 2. Vidimo da je količnik 8:2 4 (a ostatak je 0).

odgovor:

8:2=4 .

Sada razmotrite kako se provodi dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva s ostatkom.

Primjer.

Podijelite kolonom 7 sa 3.

Odluka.

U početnoj fazi unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati ​​koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožićemo 3 sa 0, 1, 2, 3, itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobijamo 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ako je potrebno, pogledajte članak poređenje prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobio je na pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj 2 (pomnožen je u pretposljednjem koraku).

Ostaje izvršiti oduzimanje, a dijeljenje kolonom jednocifrenih prirodnih brojeva 7 i 3 će biti završeno.

Dakle, parcijalni količnik je 2, a ostatak je 1.

odgovor:

7:3=2 (odmor 1) .

Sada možemo prijeći na dijeljenje viševrijednih prirodnih brojeva jednocifrenim prirodnim brojevima kolonom.

Sada ćemo analizirati algoritam podjele stupaca. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4 . Ovaj primjer nije slučajno odabran, jer ćemo prilikom rješavanja naići na sve moguće nijanse, moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo, gledamo prvu cifru slijeva u unosu dividende. Ako je broj definiran ovom cifrom veći od djelitelja, onda u sljedećem paragrafu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, onda trebamo dodati sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi i dalje raditi s brojem koji je određen od dotične dvije cifre. Radi praktičnosti, u našoj evidenciji biramo broj s kojim ćemo raditi.

Prva cifra slijeva u dividendi 140.288 je broj 1. Broj 1 je manji od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću cifru lijevo u zapisu o dividendi. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Ovaj broj biramo u zapisu dividende.

Sljedeće tačke od druge do četvrte ponavljaju se ciklički sve dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva kolonom.

Sada moramo odrediti koliko puta je djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (radi praktičnosti, označimo ovaj broj sa x). Da bismo to učinili, sukcesivno množimo djelitelj sa 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kada se dobije broj x, onda ga zapisujemo pod odabranim brojem prema pravilima notacije koja se koriste pri oduzimanju kolonom prirodnih brojeva. Broj kojim je izvršeno množenje upisuje se umjesto količnika tokom prvog prolaza algoritma (tokom narednih prolaza 2-4 tačke algoritma, ovaj broj se upisuje desno od brojeva koji su već tamo). Kada se dobije broj veći od broja x, tada ispod odabranog broja upisujemo broj dobijen u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od brojeva koji su već tamo) upisujemo broj sa pri čemu je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Mi smo izvršili slične akcije u dva primjera o kojima smo gore govorili).

Množimo djelitelj broja 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj koji je jednak 14 ili veći od 14. Imamo 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>četrnaest . Pošto smo u posljednjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 12 koji je ispao na pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika upisujemo broj 3, pošto u pretposljednjem pasusu množenje je izvršeno upravo na njemu.


U ovoj fazi, od odabranog broja, oduzmite broj ispod njega u koloni. Ispod horizontalne linije je rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja jednak nuli, onda ga ne treba zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje u ovom trenutku posljednja radnja koja u potpunosti dovršava dijeljenje stupcem). Ovdje, za vašu kontrolu, neće biti suvišno usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače je negdje napravljena greška.

Od broja 14 u koloni trebamo oduzeti broj 12 (za ispravan zapis, ne smijete zaboraviti staviti znak minus lijevo od oduzetih brojeva). Nakon završetka ove akcije, ispod vodoravne linije pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune upoređujući rezultirajući broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno preći na sljedeću stavku.


Sada, ispod vodoravne linije desno od brojeva koji se tu nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo upisali nulu), upisujemo broj koji se nalazi u istoj koloni u zapisu o dividendi. Ako u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva, onda se podjela po koloni završava ovdje. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne linije, uzimamo ga kao radni broj i ponavljamo s njim od 2 do 4 točke algoritma.

Ispod vodoravne crte desno od broja 2 koji je već tamo upisujemo broj 0, jer je to broj 0 koji se nalazi u zapisu dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, broj 20 se formira ispod horizontalne linije.


Odaberemo ovaj broj 20, uzmemo ga kao radni broj i s njim ponovimo radnje druge, treće i četvrte tačke algoritma.

Množimo djelitelj 4 sa 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj koji je veći od 20. Imamo 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Oduzimanje vršimo po stupcu. Pošto oduzimamo jednake prirodne brojeve, onda, zbog svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva, kao rezultat dobijamo nulu. Ne zapisujemo nulu (jer ovo još nije završna faza dijeljenja kolonom), ali pamtimo mjesto na koje bismo mogli da je zapišemo (radi pogodnosti, ovo mjesto ćemo označiti crnim pravougaonikom).


Ispod vodoravne linije desno od memorisanog mjesta upisujemo broj 2, jer je ona ta koja je u evidenciji dividende 140 288 u ovoj koloni. Dakle, ispod horizontalne linije imamo broj 2.


Uzimamo broj 2 kao radni broj, označimo ga i još jednom ćemo morati izvršiti korake iz 2-4 tačke algoritma.

Pomnožimo djelitelj sa 0, 1, 2 i tako dalje, i uporedimo dobijene brojeve sa označenim brojem 2. Imamo 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Stoga ispod označenog broja upisujemo broj 0 (dobio ga je na pretposljednjem koraku), a na mjesto količnika desno od broja koji je već tamo upisujemo broj 0 (na pretposljednjem smo pomnožili sa 0 korak).


Izvodimo oduzimanje po stupcu, dobivamo broj 2 ispod vodoravne linije. Provjeravamo se upoređujući rezultirajući broj sa djeliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Ispod vodoravne linije desno od broja 2 dodajemo broj 8 (pošto se nalazi u ovoj koloni u evidenciji dividende 140 288). Dakle, ispod horizontalne linije je broj 28.


Ovaj broj prihvatamo kao radnik, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4 paragrafa.

Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon poduzimanja svih potrebnih radnji, dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje posljednji put da izvršite radnje iz tačaka 2, 3, 4 (mi vam to pružamo), nakon čega ćete dobiti potpunu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140 288 i 4 u kolonu:

Imajte na umu da je broj 0 napisan na samom dnu reda. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja kolonom (tj. da su u zapisu o dividendi u stupcima desno bili brojevi), onda ovu nulu ne bismo pisali.

Tako, gledajući kompletiran zapis dijeljenja višeznačnog prirodnog broja 140 288 jednoznačnim prirodnim brojem 4, vidimo da je broj 35 072 privatan (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom donja linija).

Naravno, kada dijelite prirodne brojeve kolonom, nećete tako detaljno opisati sve svoje radnje. Vaša rješenja će izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7136, a djelitelj je jedan prirodan broj 9.

Odluka.

U prvom koraku algoritma za dijeljenje prirodnih brojeva kolonom, dobijamo zapis oblika

Nakon izvođenja radnji iz druge, treće i četvrte tačke algoritma, zapis dijeljenja po stupcu će poprimiti oblik

Ponavljajući ciklus, imaćemo

Još jedan prolaz će nam dati potpunu sliku dijeljenja kolonom prirodnih brojeva 7 136 i 9

Dakle, parcijalni količnik je 792, a ostatak dijeljenja je 8.

odgovor:

7 136:9=792 (odmor 8) .

I ovaj primjer pokazuje kako bi podjela trebala izgledati.

Primjer.

Podijelite prirodni broj 7 042 035 jednocifrenim prirodnim brojem 7 .

Odluka.

Najpogodnije je izvršiti podjelu po stupcu.

odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva

Žurimo da vas zadovoljimo: ako ste dobro savladali algoritam dijeljenja po stupcu iz prethodnog odlomka ovog članka, tada već gotovo znate kako to izvesti podjela kolonom viševrijednih prirodnih brojeva. Ovo je tačno, budući da koraci 2 do 4 algoritma ostaju nepromenjeni, a samo manje promene se pojavljuju u prvom koraku.

U prvoj fazi dijeljenja u kolonu viševrijednih prirodnih brojeva, potrebno je da gledate ne prvu cifru s lijeve strane u unosu dividende, već onoliko koliko ih ima cifara u unosu djelitelja. Ako je broj definiran ovim brojevima veći od djelitelja, onda u sljedećem pasusu moramo raditi s ovim brojem. Ako je ovaj broj manji od djelitelja, tada moramo uzeti u obzir sljedeću cifru s lijeve strane u zapisu o dividendi. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje samo vidjeti primjenu algoritma za dijeljenje kolonom viševrijednih prirodnih brojeva u praksi prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje kolonom višeznačnih prirodnih brojeva 5562 i 206.

Odluka.

Pošto su u zapisu djelitelja 206 uključena 3 znaka, gledamo prve 3 cifre s lijeve strane u zapisu dividende 5 562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Pošto je 556 veći od djelitelja 206, broj 556 uzimamo kao radni, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje izvršiti množenje prirodnih brojeva u stupcu): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Pošto smo dobili broj veći od 556, onda ispod odabranog broja upisujemo broj 412 (dobio je na pretposljednjem koraku), a na mjesto količnika upisujemo broj 2 (pošto je pomnožen na pretposljednjem koraku). korak). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvršite oduzimanje kolone. Dobijamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti izvršavati tražene radnje.

Ispod vodoravne crte desno od broja koji je tamo dostupan upisujemo broj 2, pošto se on nalazi u evidenciji dividende 5 562 u ovoj koloni:

Sada radimo sa brojem 1442, biramo ga i ponovo prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množimo djelitelj 206 sa 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj 1442 ili broj koji je veći od 1442. Idemo: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzmemo po stupcu, dobijemo nulu, ali to ne zapišemo odmah, već samo zapamtimo njenu poziciju, jer ne znamo da li se dijeljenje završava ovdje ili ćemo morati ponoviti korake algoritma opet:

Sada vidimo da ispod horizontalne linije desno od memorisane pozicije ne možemo zapisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovoj koloni nema brojeva. Dakle, ova podjela po koloni je završena i završavamo unos:

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 1, 2, 3, 4 razred obrazovnih institucija.
• Matematika. Bilo koji udžbenici za 5 razreda obrazovnih institucija.