Costruzione di proiezioni ortogonali di corpi geometrici. Disegni di corpi geometrici – Ipermercato della Conoscenza

I corpi geometrici possono essere rappresentati in un sistema di tre piani di proiezione reciprocamente perpendicolari e su un piano (proiezione assonometrica).

I contorni dei corpi geometrici in qualsiasi immagine sono specificati dalle proiezioni dei loro vertici, bordi, generatori, facce e basi. Pertanto, la costruzione di proiezioni di corpi geometrici si riduce alla costruzione di proiezioni di punti, linee e figure piatte.

Per varie costruzioni su corpi geometrici, è conveniente utilizzare un sistema di coordinate rettangolare associato direttamente al corpo. Di solito, i piani coordinati di tale sistema sono combinati con i piani di simmetria del corpo e gli assi coordinati sono indicati sulle proiezioni (Fig. 90).

Quando si costruisce un punto o una linea sulla superficie di un corpo geometrico, viene prima posizionato su una proiezione e si presume che sia visibile (ad esempio, in Fig. 90 il punto UN specificato su una proiezione orizzontale). Quindi, su tutte le proiezioni, viene trovata un'immagine della superficie su cui si trova il punto (linea) e vengono costruite le sue proiezioni mancanti.

Per costruire proiezioni assonometriche di punti situati sulla superficie del corpo, in un sistema di tre piani di proiezione, le coordinate del punto vengono determinate rispetto al sistema di coordinate selezionato e tracciate sequenzialmente sugli assi assonometrici o paralleli ad essi.

Per costruire una proiezione assonometrica di un punto appartenente al piano livellato, è sufficiente determinarne le coordinate in questo piano.

Ad esempio, una proiezione isometrica di un punto UN(Fig. 91), situato sul piano del profilo (la base anteriore del prisma), è costruito secondo le sue coordinate - all'A E zA.

Le proiezioni assonometriche dei punti che giacciono sulle facce della posizione sporgente o generale sono costruite utilizzando linee ausiliarie disegnate sulle facce attraverso punti dati. La linea ausiliaria conferisce maggiore chiarezza all'immagine di un punto, poiché stabilisce chiaramente che appartiene a un volto specifico.

Nella fig. 91 proiezione isometrica costruita di un punto IN, situato sul piano di proiezione del profilo (faccia laterale del prisma). Innanzitutto, sono disposti lungo l'asse Y dal punto O coordinata a B e per la sua estremità tracciare una linea retta parallela all'asse Z. All'intersezione di questa linea retta con il bordo della base del prisma, si ottiene un punto la cui altezza è uguale alla coordinata zV. Per questo punto si traccia nel piano della faccia laterale una linea retta parallela all'asse X, e su di esso sono tracciate le coordinate xV.

Un esempio di punto giacente su una faccia che occupa una posizione generale è il punto UN(Fig. 92). È costruito in proiezione dimetrica sulla linea ausiliaria SB, tracciato attraverso il punto indicato sul bordo della piramide.

Costruire una proiezione dimetrica di una retta S.B. lungo l'asse X mettere da parte la coordinata xB e per la sua estremità traccia una linea retta parallela all'asse Y. Alla sua intersezione con il bordo della base si ottiene un punto IN e condurre una diretta SB. Successivamente, collegando i punti B e O, otteniamo una proiezione dimetrica di un triangolo rettangolo SINGHIOZZARE e iniziare a costruire un punto UN. Per fare ciò, la coordinata viene tracciata lungo l'asse Z zA e attraverso questa estremità viene tracciata una linea retta parallela alla gamba OB, e continua finché non si interseca con l'ipotenusa S.B. al punto UN.

Le proiezioni assonometriche di punti situati su una superficie cilindrica vengono costruite utilizzando i generatori del cilindro.

Attraverso un dato punto, per esempio UN, disegna una generatrice (Fig. 93) e costruisci la sua proiezione dimetrica secondo le coordinate xA E all'A. Quindi, dalla base del cilindro su questa generatrice, viene tracciata la coordinata zA e ottieni il punto UN.

Per costruire proiezioni assonometriche di punti giacenti sulla superficie di un cono si utilizzano anche i suoi generatori.

Ad esempio, per costruire una proiezione isometrica di un punto UN(Fig. 94) viene utilizzata la generatrice SB. La sequenza di costruzione di una proiezione isometrica di un punto UNè simile alla costruzione di una proiezione dimetrica del punto omonimo in Fig. 92.

Per trasferire punti o linee dalle proiezioni ad uno sviluppo, è necessario segnare in entrambe le immagini dei bordi (per i poliedri) o delle generatrici (per i corpi di rotazione) in modo da posizionare correttamente i punti (segmenti) dati sullo sviluppo.

Nella fig. 95 mostra il trasferimento di una linea spezzata 1 - 2 - 3 - 4, situato sulla superficie laterale di una piramide esagonale, dalle proiezioni sulla scansione. Punti 1, 4 E 2 giacciono sui bordi della piramide, che si proiettano senza distorsioni sul piano H(costolette AF E Sole) O V(bordo SA). Pertanto, i segmenti vengono misurati su una proiezione orizzontale L1=a1 E L4 = c4 e sul davanti - un segmento L2 = s"2" e trasferirli ai bordi di sviluppo corrispondenti. Punto 3 giace sul bordo SB, occupare una posizione generale. Per determinare la lunghezza di un segmento L3 bordo S.B. insieme al punto 3 ruotato attorno all'altezza della piramide in una posizione parallela al piano V, cioè finché non si allinea con il bordo SD(O SA). Quindi il segmento viene misurato sulla proiezione frontale L3 = s"3 1 e trasferirlo sullo scanner.

Se il punto si trova sulla faccia di un poliedro o sulla superficie laterale di un corpo di rotazione, allora si costruisce sullo sviluppo utilizzando la linea ausiliaria che è stata utilizzata per costruire le proiezioni del punto.

Ad esempio, punto UN(Fig. 96), appartenente alla superficie conica, è raffigurata sulla generatrice in proiezione e sviluppo SB. Innanzitutto, sullo sviluppo viene costruita una generatrice S.B. utilizzando un accordo LIBBRE. Allora gira il punto UN attorno all'asse del cono fino ad allinearlo sulla proiezione frontale con la linea di contorno del cono. Successivamente, misurare la lunghezza del segmento LA= sì 1 e, mettendolo da parte sulla generatrice SB, ottenere l'immagine di un punto UN sulla scansione.

Quando ci si allena a leggere le proiezioni di un corpo geometrico, cioè a rappresentarne la forma nel suo insieme mediante proiezioni e alla capacità di vedere i suoi singoli elementi su qualsiasi proiezione: punti, linee (linee rette,
archi, curve di pattern), figure piatte, si consiglia di evidenziare gli elementi richiesti dei corpi geometrici con matite colorate. In questo caso dovrebbe
distinguere tra proiezioni di elementi visibili e invisibili. La designazione delle proiezioni di punti invisibili è racchiusa tra parentesi e invisibile
le linee vengono visualizzate come linee tratteggiate.

	Riso. 98
	Riso. 99

Compito 20. Corpi geometrici. Costruisci due corpi geometrici dati in un sistema di tre piani di proiezione e in una proiezione isometrica, nonché il loro sviluppo, e determina le proiezioni di punti e linee dati su tutte le immagini.

LAVORO GRAFICO

Soggetto:DISEGNO COMPLESSO DI UN GRUPPO DI CORPI GEOMETRICI

Obiettivi: acquisire abilità pratiche nell'esecuzione di un disegno complesso di un gruppo di corpi geometrici, imparare come eseguire disegni con competenza e precisione e sviluppare concetti spaziali.

ESERCIZIO: costruire sul formato A3 in tre proiezioni un gruppo di corpi geometrici, le cui posizioni relative sono presentate su una proiezione orizzontale e una proiezione isometrica (a seconda delle opzioni).

Linee guida

Ogni oggetto, dal punto di vista della forma spaziale, è un corpo geometrico o una combinazione di vari corpi geometrici limitati da superfici curve o piane. Per disegnare correttamente un disegno di un oggetto, devi essere in grado di disegnare disegni di singoli corpi geometrici.

Per sviluppare l'immaginazione spaziale, è utile realizzare disegni complessi di un gruppo di corpi geometrici e modelli semplici della natura. Una rappresentazione visiva di un gruppo di corpi geometrici è mostrata in Fig. 1.

La costruzione di un disegno complesso di questo gruppo di corpi geometrici dovrebbe iniziare con una proiezione orizzontale, poiché le basi del cilindro, del cono e della piramide esagonale vengono proiettate sul piano di proiezione orizzontale senza distorsioni. Usando le linee di comunicazione verticale costruiamo una proiezione frontale. Costruiamo una proiezione del profilo utilizzando linee di comunicazione verticali e orizzontali.

Riso. 1

Sequenza del lavoro grafico

Iniziamo la costruzione dei corpi geometrici da una vista dall'alto, la cui posizione relativa è presentata in una proiezione orizzontale e in una proiezione isometrica (nella versione mostrata nel disegno sopra). Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo una proiezione frontale e costruiamo una proiezione di profilo utilizzando le linee di comunicazione verticale e orizzontale. Successivamente, nello spazio rimanente costruiamo un'assonometria di questi corpi geometrici.

Proiezione di cilindri. Il più semplice è costruire proiezioni ortogonali di un cilindro circolare retto con asse verticale.

La superficie laterale del cilindro è formata dal movimento della generatrice AB attorno al proprio asse lungo il cerchio guida della sua base. La Figura 1a mostra una rappresentazione visiva di questo cilindro. La Figura 2b mostra la sequenza di costruzione delle sue tre proiezioni: orizzontale, frontale, profilo. Per semplificare la costruzione della base del cilindro, si assume che sia posizionata sul piano di proiezione orizzontale - H.

a) b)

Riso. 2

La costruzione inizia con l'immagine della base del cilindro, cioè due proiezioni di un cerchio (Fig.2b ). Poiché il cerchio si trova sul piano H, la sua proiezione orizzontale sarà identica al cerchio stesso; la proiezione frontale e di profilo di questo cerchio è un segmento di una retta orizzontale di lunghezza. Uguale al diametro del cerchio di base. Dopo aver costruito la base, disegneremo due generatrici di contorno (contorno) sul fronte e sul profilo e tracceremo su di esse l'altezza del cilindro. Successivamente disegneremo un segmento della linea retta orizzontale, che è la proiezione frontale e la proiezione del profilo della base superiore del cilindro. Le proiezioni orizzontali delle basi superiore e inferiore del cilindro coincidono (si uniscono).

Proiezione di coni. Una rappresentazione visiva di un cono circolare dritto è mostrata in Fig. 3a. La superficie laterale di questo cono è formata dal movimento della generatriceS.B.vicino all'asse del cono lungo la guida - la circonferenza della base.

a) b)

Riso. 3

La costruzione inizia con un'immagine della base del cono (Fig. 3b). Poiché il cerchio si trova sul piano H, la sua proiezione orizzontale sarà identica al cerchio stesso; la proiezione frontale e di profilo di questo cerchio è un segmento di una retta orizzontale di lunghezza. Uguale al diametro del cerchio di base. Dopo aver costruito la base sulla proiezione frontale e il profilo dal centro, tralasciamo l'altezza del cono (Fig. 3b). Colleghiamo il vertice risultante del cono con linee rette alle estremità della proiezione frontale della base e alla proiezione del profilo della base.

Proiezione delle piramidi. La costruzione di tre proiezioni di una piramide esagonale (Fig. 4a) ricorda la costruzione delle figure precedenti.

a) b)

Riso. 4

Iniziamo la costruzione dalla base della piramide: esagonale regolare (Fig. 4b). Può essere costruito utilizzando un compasso dividendo il cerchio in sei parti uguali. Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo le proiezioni frontale e di profilo della base e dal loro centro ripristiniamo la perpendicolare e tracciamo su di essa l'altezza della piramide. Otteniamo la cima. Colleghiamo il vertice mediante linee rette, che sono le proiezioni frontali delle nervature, con i vertici degli angoli dell'esagono (le proiezioni di profilo delle tre nervature posteriori coincidono).

Proiezione di un prisma pentagonale dritto. Anche la costruzione di tre proiezioni di un prisma pentagonale dritto (Fig. 5a) ricorda la costruzione delle figure precedenti.

a) b)

Riso. 5

Iniziamo la costruzione dalla base del prisma: un pentagono regolare (Fig. 5b). Può essere costruito utilizzando un compasso dividendo il cerchio in cinque parti uguali. Quindi, utilizzando le linee di comunicazione verticale, otteniamo una proiezione frontale, dove rappresentiamo cinque bordi, due dei quali invisibili, e una proiezione di profilo, dove sono raffigurati tre bordi verticali. Otteniamo la cima. Come per le proiezioni di un cilindro, le proiezioni orizzontali delle basi superiore e inferiore coincidono.

Opzioni per le attività.

Riassumendo, compiti

Letteratura:

Brodskij A.M. Grafica ingegneristica (lavorazione dei metalli): libro di testo per l'istruzione professionale secondaria - M. "Academy", 2008

Brodskij A.M. Workshop sulla grafica ingegneristica: libro di testo per l'istruzione professionale secondaria - M. "Academy", 2008

Kuprikov M.Yu. Ingegneria grafica: Libro di testo per l'istruzione professionale secondaria – M. “Drofa”, 2010

Bogolyubov S.N. Compiti per il corso di disegno. – M., Più in alto. scuola, 2008

– Biblioteca scientifica e tecnica pubblica statale della Russia.

ESERCIZIO: costruisci tre proiezioni di un gruppo di quattro corpi geometrici lungo una data proiezione orizzontale come mostrato nella Figura 4.1 e trova le proiezioni dei punti situati sulla superficie dei corpi geometrici. Le opzioni per l'attività sono mostrate nelle Figure 4.2 – 4.8. Le Figure 4.2 – 4.8 (a) mostrano quattro corpi geometrici in due proiezioni, sulle quali le dimensioni (h, d, m, n ...) e i punti ( UN, b, c, d...) e nelle tabelle 4.1 – 4.7 i valori di tali dimensioni sono indicati per opzione.

Figura 4.1

ISTRUZIONI METODOLOGICHE

Per completare il lavoro, è necessario studiare gli argomenti "Costruzione di proiezioni di un prisma, piramide, cilindro, cono" e "Costruzione di un disegno complesso di un gruppo di corpi geometrici". Esegui il lavoro nella seguente sequenza:

1) Disegna gli assi delle coordinate.

2) Su un piano orizzontale, tracciare gli assi di simmetria delle basi dei corpi geometrici, che si trovano a distanze l E l1.

3) Utilizzando le dimensioni indicate (d, d 1 , m, n ...) disegna una proiezione orizzontale di un gruppo di quattro corpi geometrici.

4) Costruisci una proiezione frontale di un gruppo di corpi (la coordinata z sono le altezze dei corpi geometrici - h, h 1, h 2, h 3).

5) Costruire una proiezione del profilo di un gruppo di corpi.

6) Applicare le proiezioni dei punti specificati nelle Figure 4.2 – 4.8 (a) sulle proiezioni frontali e orizzontali dei corpi geometrici (due punti su ciascun corpo geometrico).

7) Costruisci le proiezioni mancanti di ciascun punto.

Opzioni 1, 2, 3

Tabella 4.1 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	M	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

Figura 4.2 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opzione 4, 5, 6

Tabella 4.2 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	M	N	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

UN)

avanti Cristo)

Figura 4.3 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opzione n. 7, 8, 9

Tabella 4.3 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	d3	d4	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

UN)

Figura 4.4 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opzione 10, 11, 12

Tabella 4.4 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	M	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

l1

UN)

Figura 4.5 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opzione 13, 14, 15

Tabella 4.5 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	M	N	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

Figura 4.6 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opzione 16, 17, 18

Tabella 4.6 Dimensioni dei corpi geometrici

Opzione n.	D	d1	d2	d3	H	h 1	ore 2	ore 3	l	l1

UN)

Figura 4.8 Dimensioni dei corpi geometrici (a), proiezione orizzontale di un gruppo di corpi (b), isometria di un gruppo di corpi (c)

Opera grafica n.5

ISOMETRIA DI UN GRUPPO DI CORPI GEOMETRICI

ESERCIZIO: costruire un'isometria di un gruppo di corpi, le cui proiezioni sono state disegnate nel lavoro grafico n. 4 e posizionare punti sulla superficie dei corpi (opzioni del compito - Fig. 4.2 - 4.8).

ISTRUZIONI METODOLOGICHE

Per completare l'opera è necessario studiare la sezione “Proiezioni assonometriche”.

Costruzione dell'isometria di un prisma esagonale e di una piramide

1) Tracciamo due assi di simmetria paralleli agli assi delle coordinate, otteniamo un punto DI (Fig. 5.1b).

2) Dal punto DI disporre i segmenti su un asse di simmetria O1 e O4.

3) Dal punto DI sull'altro asse di simmetria tracciamo i segmenti sistema operativo E Оd .

4) Attraverso punti C E D tracciare linee parallele al segmento 1-4 , su cui tracciamo i punti 2, 3 E 5, 6.

5) Unisci i punti 1, 2, 3, 4, 5 E 6.

Lunghezze dei segmenti O1=O4,Oc = Оd , c2 = c3 = d5 = d6 lo prendiamo dal disegno complesso (Fig. 5.1 a).

Figura 5.1 Costruzione di un'isometria di un prisma esagonale

6) Dai vertici dell'esagono di base tracciamo linee rette parallele rispettivamente agli assi x, y O z . (Fig. 5.1 c). Su queste rette che partono dai vertici della base tracciamo l'altezza del prisma e otteniamo i punti 1 , 2, 3, 4, 5, 6 vertici dell'altra base del prisma.

Figura 5.2 Isometria di una piramide esagonale

Costruzione di proiezioni isometriche di un cilindro e di un cono

UN

La proiezione isometrica di un cerchio è sostituita da un ovale. L'ovale ha due assi: maggiore e minore. In aereo xOz UO, sull'aereo xOy l'asse minore dell'ovale è l'asse Oz, sull'aereo zОу l'asse minore dell'ovale è l'asse OH. Gli assi maggiori degli ovali sono perpendicolari agli assi minori.

1) Disegna l'asse minore dell'ovale sul piano corrispondente (Fig. 5.3).

2) Disegna l'asse maggiore perpendicolare all'asse minore e designa il punto di intersezione dell'asse minore e maggiore - O1 - centro dell'ovale.

3) Attraverso il centro dell'ovale O1 traccia due linee tratteggiate assiali parallele agli assi - OH E Oz per aereo xOz; Oz E UO per aereo zОу ; OH E UO per aereo xOy .

4) Dal centro O1 disegna un cerchio ausiliario con un raggio uguale al raggio del cerchio raffigurato.

5) Dai punti di intersezione del cerchio ausiliario con l'asse minore dell'ovale - punti 1 E 2 – disegna grandi archi ovali con un raggio 1A = 1B = 2C = 2D. A, B, C, D – questi sono i punti di intersezione del cerchio ausiliario con gli assi disegnati dalla linea tratteggiata.

6) Dal centro O1 disegniamo un arco di cerchio inscritto nell'ovale, otteniamo punti sull'asse maggiore dell'ovale 3 E 4 (Fig. 5.3, piano z Circa y ).

7) Dai punti 1 E 2 tracciare linee rette passanti per punti 3 E 4 e otteniamo punti sui grandi archi dell'ovale 5, 6, 7 E 8 – punti di congiunzione degli archi grandi e piccoli dell’ovale (Fig. 5.3, piano x Oy ).

8) Dai punti 3 E 4 disegnare piccoli archi di raggio 3-5 = 3-7 = 4-6 = 4-8 .

Figura 5.3 Costruzione di un ovale che sostituisce un cerchio in isometria

Costruire l'isometria di un cilindro a partire da un punto DI (Figura 5.4 a) alzare l'altezza del cilindro e ottenere un punto O1 , rispetto al quale costruiamo un secondo ovale simile: un'isometria della base superiore. Colleghiamo le due basi formando linee verticali.

		UN)		B)
	UN)

Figura 5.4 Isometria di un cilindro (a) e di un cono (b)

Costruire l'isometria di un cono a partire da un punto DI (Fig. 5.4 b) alzare l'altezza del cono e ottenere un punto S - la parte superiore del cono. Disegniamo due linee formative dall'alto alla base.

L'isometria dei punti è costruita secondo le loro coordinate prese da un disegno complesso.

Opera grafica n. 6

Dai un'occhiata più da vicino agli oggetti intorno a noi. Molti di essi hanno la forma di corpi geometrici o loro combinazioni.

Anche la forma delle parti presenti nella tecnologia è una combinazione di vari corpi geometrici o di loro parti. Ad esempio, l'asse (Fig. 124, a) è stato formato come risultato dell'aggiunta di un altro cilindro, di dimensioni più piccole, a un cilindro e la boccola (Fig. 124, b) è stata formata dopo la rimozione di un altro cilindro di diametro inferiore dal cilindro.

La forma di ciascun corpo geometrico e le sue immagini nel disegno hanno le sue caratteristiche peculiari. Questo viene utilizzato per rendere i disegni più facili da leggere e seguire.

La parte viene sezionata mentalmente nelle sue singole parti costitutive, che hanno immagini caratteristiche dei corpi geometrici a noi noti.

Si chiama divisione mentale di un oggetto nei suoi corpi geometrici costituenti analisi della forma geometrica.

Da quali corpi geometrici è composta la parte mostrata in Fig.? 125?

La forma della parte è costituita da un tronco di cono, cilindro, cubo, cilindro, parte di una palla (Fig. 126, a). L'elemento cilindrico è stato rimosso dal cilindro più grande.

Dopo tale analisi, la forma della parte è più facile da immaginare (Fig. 126, b). Pertanto, è necessario conoscere le caratteristiche delle proiezioni dei corpi geometrici.

Cilindro e cono. Le proiezioni del cilindro e del cono sono mostrate in Fig. 127, aeb. I cerchi che giacciono alla base del cilindro e del cono si trovano paralleli al piano orizzontale delle proiezioni; saranno cerchi anche le proiezioni delle basi sul piano orizzontale.

La proiezione frontale e di profilo di un cilindro è di rettangoli, mentre quella di un cono è di triangoli isosceli.

Nella fig. 127c, è riportato il disegno di un tronco di cono, la cui proiezione orizzontale è di due cerchi, e la proiezione frontale è un trapezio isoscele.

I disegni di un cilindro e di un cono iniziano con il disegno degli assi di simmetria.

Dalla fig. 127, ma è chiaro che le sporgenze frontale e di profilo del cilindro sono le stesse. Lo stesso si può dire delle proiezioni dei coni. Pertanto, in questo caso, le proiezioni del profilo nel disegno non sono necessarie. Nella figura sono forniti solo per mostrare quale forma hanno tutte e tre le sporgenze del cilindro e del cono.

Le dimensioni del cilindro e del cono sono determinate dall'altezza h e dal diametro di base d. Per un tronco di cono indicare l'altezza h ed i diametri di entrambe le basi D e d.

Il segno del diametro ∅ consente di determinare la forma di un oggetto da una proiezione (Fig. 128).

Per costruire una proiezione isometrica di un cilindro e un cono (vedi Fig. 127, d ed e), vengono disegnati gli assi xey, sui quali è costruito un rombo con un lato uguale al diametro dell'oggetto, un ovale è inscritto nel rombo (per la costruzione di un ovale vedi Fig. 96); L'altezza dell'oggetto viene tracciata lungo l'asse z. Per un cilindro e un tronco di cono, costruisci un secondo ovale e disegna le tangenti agli ovali.

Cubo e parallelepipedo rettangolare. Durante la proiezione, il cubo viene posizionato in modo che i suoi bordi siano paralleli ai piani di proiezione. Quindi sui piani paralleli i volti verranno rappresentati a grandezza naturale, cioè come quadrati, e sui piani perpendicolari - come linee rette. Le proiezioni del cubo sono tre quadrati uguali (Fig. 129, a).

La costruzione di una proiezione isometrica di un cubo è mostrata in Fig. 129, v.

Un parallelepipedo rettangolare si proietta come un cubo. Nella fig. 129, b mostra tre delle sue proiezioni: rettangoli.

Nel disegno di un cubo e di un parallelepipedo sono indicate tre dimensioni: lunghezza, altezza e larghezza.

Nella fig. 130, ed è mostrata un'immagine visiva della parte, e in Fig. 130, b è riportato il suo disegno. La parte è costituita da due parallelepipedi rettangolari aventi ciascuno due facce quadrate. Prestare attenzione a come sono segnate le dimensioni sul disegno.

L'uso del simbolo □ ha permesso di disegnare la parte in una proiezione. Le sottili linee intersecanti nel disegno indicano che le superfici che segnano sono piatte.

Prismi regolari triangolari ed esagonali. Le basi dei prismi, parallele ai piani di proiezione orizzontale, sono raffigurate su di esso a grandezza naturale, e sui piani frontale e di profilo - sotto forma di linee rette. Le facce laterali sono raffigurate a grandezza naturale sui piani di proiezione a cui sono parallele, e sotto forma di linee su quei piani a cui sono perpendicolari (Fig. 131, aeb). I volti inclinati rispetto ai piani di proiezione sono raffigurati come distorti.

Le dimensioni dei prismi sono determinate dall'altezza e dalle dimensioni della figura base. Gli assi di simmetria sono disegnati nei disegni utilizzando linee tratteggiate.

La costruzione dell'isometria dei prismi (Fig. 131, c e d) inizia dalla base. Quindi si tracciano le perpendicolari da ciascun vertice della base, si traccia l'altezza su di esse e si disegnano linee parallele ai bordi della base.

Anche i disegni iniziano con una proiezione orizzontale.

Piramide quadrangolare regolare. La base quadrata della piramide è proiettata su un piano orizzontale a grandezza naturale. Sulla proiezione della base della piramide, le diagonali raffigurano le nervature laterali che vanno dai vertici della base alla sommità della piramide (Fig. 132, a). Le proiezioni frontale e di profilo della piramide sono triangoli isosceli.

Le dimensioni della piramide sono determinate dalla lunghezza b dei due lati della base e dall'altezza h.

La costruzione di una proiezione isometrica della piramide (Fig. 132, b) inizia dalla base. Quindi viene tracciata una perpendicolare dal centro della figura risultante, su di essa viene tracciata l'altezza e il punto risultante è collegato ai vertici della base.

Palla. Tutte le proiezioni della palla (Fig. 133) sono cerchi il cui diametro è uguale al diametro della palla. Le linee centrali vengono tracciate su ciascuna proiezione.

Thor. Nella fig. 134, e vengono fornite due proiezioni di un toro (anello circolare). La proiezione frontale a grandezza naturale raffigura un cerchio, la cui rotazione dà luogo alla formazione di un toro. La proiezione orizzontale è costituita da due cerchi concentrici. Il raggio del cerchio esterno è maggiore del raggio del cerchio interno di una quantità pari al diametro della generatrice del cerchio.

Le dimensioni del toro sono determinate dal diametro (o raggio) della generatrice del cerchio e dal diametro interno (o esterno) dell'anello. Su tutte le proiezioni sono tracciati gli assi di simmetria. Tra le superfici della parte mostrata in Fig. 134, b, ci sono due superfici toroidali. Il raggio della generatrice di un toro è 16 mm, l'altro è 12 mm.

Rispondere alle domande

1. Qual è l'analisi della forma geometrica degli oggetti? Qual è il suo significato?

2. Quali sono le somiglianze e le differenze tra le proiezioni di un cilindro e di un cono?

3. Che forma hanno le proiezioni di un cubo e di un parallelepipedo rettangolare?

4. Cosa significano le sottili linee che si intersecano sulla proiezione di un oggetto?

5. Che forma hanno le proiezioni dei prismi triangolari ed esagonali regolari e di una piramide quadrangolare regolare?

6. Quante e quali dimensioni determinano la dimensione di un cilindro, cono, cubo, parallelepipedo, prismi triangolari ed esagonali regolari, piramide quadrangolare regolare, sfera, toro?

7. Per quali corpi geometrici, se le dimensioni sono disponibili, possiamo limitarci ad una proiezione?

8. Quali corpi geometrici hanno tutte le stesse proiezioni?

Compiti per il § 19

Esercizio 62

Annota nel tuo quaderno di esercizi i nomi e le dimensioni dei corpi geometrici in cui è possibile dividere le forme delle parti (Fig. 135, aeb).

Esercizio 63

Disegna tre proiezioni e disegni tecnici completi dei seguenti corpi geometrici: cilindro, cono, prismi triangolari ed esagonali regolari e piramide. Quando si realizzano i disegni, non dimenticare di tracciare le linee assiali e centrali. Applicare correttamente le dimensioni, seguendo gli esempi riportati in Fig. 127, aeb; 131, aeb; 135, a. Determina la dimensione delle parti misurando le immagini in questi disegni. Disegna i disegni in scala 5:1.

Prisma Un prisma è un poliedro le cui facce laterali sono rettangoli o parallelogrammi e le basi sono due poligoni uguali. Se la base di un prisma è costituita da poligoni regolari e l'altezza è perpendicolare alla base, allora il prisma è regolare e diritto. A seconda del numero di lati della base, i prismi possono essere triangolari, quadrangolari, ecc.

Piramide Una piramide è un poliedro le cui facce laterali sono triangoli con un vertice comune. Alla base della piramide c'è un poligono. A seconda del numero di lati della base, la piramide viene chiamata tre, quattro, pentagonale, ecc. Se la base della piramide è un poligono regolare e l'altezza è perpendicolare alla base, allora la piramide è regolare e diritta

Cono circolare retto Un cono circolare retto è un corpo di rivoluzione delimitato da una superficie conica e da un piano perpendicolare all'asse di rotazione. Per un cono circolare retto, la superficie conica è formata dalla rotazione di una linea retta (generatore) che interseca l'asse di rotazione in un punto (vertice) attorno a questo asse di rotazione. Un cono il cui asse è perpendicolare al piano orizzontale di proiezione è detto cono rettilineo.

Costruzione delle proiezioni di una piramide esagonale regolare diritta d=50 mm h=60 mm s S S x y"y" y z

Determinazione delle proiezioni mancanti del punto “a” situato sulla superficie della piramide secondo una data proiezione frontale s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) a ´ n´ n a a

Determinazione delle proiezioni mancanti dei punti “a” e “b” situati sulla superficie del cilindro, secondo le proiezioni frontali indicate Z y Yx a´ a a" b´ c c"