Kako sabrati jednostavne razlomke. Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Možete izvoditi različite radnje s razlomcima, na primjer, dodavanje razlomaka. Sabiranje razlomaka može se podijeliti na nekoliko tipova. Svaka vrsta sabiranja razlomaka ima svoja pravila i algoritam radnji. Pogledajmo detaljnije svaku vrstu dodavanja.

Sabiranje razlomaka sa istim nazivnicima.

Na primjer, da vidimo kako sabrati razlomke sa zajedničkim nazivnikom.

Planinari su išli na pješačenje od tačke A do tačke E. Prvog dana hodali su od tačke A do B, odnosno \(\frac(1)(5)\) cijelim putem. Drugog dana su išli od tačke B do D ili \(\frac(2)(5)\) cijelim putem. Koliko su putovali od početka putovanja do tačke D?

Da biste pronašli udaljenost od tačke A do tačke D, dodajte razlomke \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Sabiranje razlomaka sa istim nazivnicima je da morate sabrati brojioce ovih razlomaka, a nazivnik će ostati isti.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

U doslovnom obliku, zbir razlomaka sa istim nazivnicima će izgledati ovako:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Odgovor: turisti su putovali \(\frac(3)(5)\) cijelim putem.

Sabiranje razlomaka sa različitim nazivnicima.

Razmotrimo primjer:

Dodajte dva razlomka \(\frac(3)(4)\) i \(\frac(2)(7)\).

Da biste sabrali razlomke s različitim nazivnicima, prvo morate pronaći, a zatim upotrijebite pravilo za sabiranje razlomaka s istim nazivnicima.

Za nazivnike 4 i 7, zajednički imenilac je 28. Prvi razlomak \(\frac(3)(4)\) se mora pomnožiti sa 7. Drugi razlomak \(\frac(2)(7)\) mora biti pomnoženo sa 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \puta \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ puta \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

U doslovnom obliku, dobijamo sljedeću formulu:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \puta d + c \puta b)(b \puta d)\)

Zbrajanje mješovitih brojeva ili mješovitih razlomaka.

Do sabiranja dolazi po zakonu sabiranja.

Za mješovite razlomke, cjelobrojne dijelove dodajte cijelim dijelovima, a razlomke razlomcima.

Ako razlomci mješovitih brojeva imaju iste nazivnike, onda zbrojite brojioce, a nazivnik ostaje isti.

Dodajte mješovite brojeve \(3\frac(6)(11)\) i \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(crvena) (1) + \color(plava) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( plava) (\frac(6)(11)) + \color(plava) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

Ako razlomci mješovitih brojeva imaju različite nazivnike, tada nalazimo zajednički imenilac.

Dodajmo mješovite brojeve \(7\frac(1)(8)\) i \(2\frac(1)(6)\).

Imenilac je drugačiji, tako da morate pronaći zajednički imenilac, jednak je 24. Pomnožite prvi razlomak \(7\frac(1)(8)\) sa dodatnim faktorom 3, a drugi razlomak \( 2\frac(1)(6)\) na 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \puta \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \puta \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Povezana pitanja:
Kako sabirati razlomke?
Odgovor: prvo morate odlučiti kojoj vrsti izraz pripada: razlomci imaju iste imenioce, različite nazivnike ili mješovite razlomke. Ovisno o vrsti izraza, prelazimo na algoritam rješenja.

Kako riješiti razlomke sa različitim nazivnicima?
Odgovor: potrebno je pronaći zajednički imenilac, a zatim slijediti pravilo sabiranja razlomaka sa istim nazivnicima.

Kako riješiti miješane razlomke?
Odgovor: Dodajte cijele dijelove cijelim dijelovima i razlomke u razlomke.

Primjer #1:
Može li zbir dva rezultirati pravim razlomkom? Pogrešan razlomak? Navedite primjere.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Razlomak \(\frac(5)(7)\) je pravi razlomak, on je rezultat zbira dvaju pravih razlomaka \(\frac(2)(7)\) i \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Razlomak \(\frac(58)(45)\) je nepravilan razlomak, on je rezultat zbira pravih razlomaka \(\frac(2)(5)\) i \(\frac(8) (9)\).

Odgovor: Odgovor je potvrdan na oba pitanja.

Primjer #2:
Dodajte razlomke: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \puta \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Primjer #3:
Zapišite mješoviti razlomak kao zbir prirodnog broja i pravilnog razlomka: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Primjer #4:
Izračunajte zbir: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \puts 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Zadatak #1:
Za večerom su jeli \(\frac(8)(11)\) kolača, a navečer za večerom su jeli \(\frac(3)(11)\). Mislite li da je torta u potpunosti pojedena ili nije?

Rješenje:
Imenitelj razlomka je 11, on označava na koliko je dijelova podijeljen kolač. Za ručkom smo pojeli 8 komada torte od 11. Na večeri smo pojeli 3 komada torte od 11. Dodajmo 8 + 3 = 11, pojeli smo komade torte od 11, odnosno cijelu tortu.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Odgovor: Pojeli su cijelu tortu.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa istim nazivnicima
Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima
Koncept NOO-a
Dovođenje razlomaka na isti nazivnik
Kako sabrati cijeli broj i razlomak

1 Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa istim nazivnicima

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, trebate sabrati njihove brojnike, a nazivnik ostaviti isti, na primjer:

Da biste oduzeli razlomke s istim nazivnicima, oduzmite brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavite isti, na primjer:

Da biste dodali miješane razlomke, morate posebno dodati njihove cijele dijelove, a zatim dodati njihove razlomke i rezultat napisati kao mješoviti razlomak,

Ako se pri sabiranju razlomaka dobije nepravilan razlomak, iz njega odaberemo cijeli broj i dodamo ga cijelobrojnom dijelu, na primjer:

2 Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Da biste zbrajali ili oduzimali razlomke s različitim nazivnicima, prvo ih morate dovesti do istog nazivnika, a zatim nastaviti kako je navedeno na početku ovog članka. Zajednički nazivnik nekoliko razlomaka je LCM (najmanji zajednički višekratnik). Za brojnik svakog od razlomaka, dodatni faktori se nalaze dijeljenjem LCM-a sa nazivnikom ovog razlomka. Kasnije ćemo pogledati primjer, nakon što shvatimo šta je LCM.

3 Najmanji zajednički višekratnik (LCM)

Najmanji zajednički višekratnik dva broja (LCM) je najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa oba ova broja bez ostatka. Ponekad se LCM može pronaći usmeno, ali češće, posebno kada radite s velikim brojevima, morate pronaći LCM u pisanom obliku, koristeći sljedeći algoritam:

Da biste pronašli LCM nekoliko brojeva, trebate:

1. Rastavite ove brojeve na proste faktore
2. Uzmite najveće proširenje i zapišite ove brojeve kao proizvod
3. Odaberite u drugim proširenjima brojeve koji se ne pojavljuju u najvećem proširenju (ili se u njemu pojavljuju manji broj puta) i dodajte ih u proizvod.
4. Pomnožite sve brojeve u proizvodu, to će biti LCM.

Na primjer, pronađimo LCM brojeva 28 i 21:

4Svođenje razlomaka na isti nazivnik

Vratimo se na sabiranje razlomaka sa različitim nazivnicima.

Kada razlomke svedemo na isti nazivnik, jednak LCM-u oba nazivnika, moramo pomnožiti brojioce ovih razlomaka sa dodatni množitelji. Možete ih pronaći dijeljenjem LCM sa nazivnikom odgovarajućeg razlomka, na primjer:

Dakle, da biste razlomke doveli do jednog indikatora, prvo morate pronaći LCM (to jest, najmanji broj koji je djeljiv sa oba nazivnika) nazivnika ovih razlomaka, a zatim staviti dodatne faktore na brojioce razlomaka. Možete ih pronaći tako što zajednički imenilac (LCD) podijelite sa nazivnikom odgovarajućeg razlomka. Zatim morate pomnožiti brojilac svakog razlomka dodatnim faktorom i staviti LCM kao imenilac.

5Kako sabrati cijeli broj i razlomak

Da biste sabrali cijeli broj i razlomak, potrebno je samo da dodate ovaj broj ispred razlomka i dobijete mješoviti razlomak, na primjer.

Nastavljamo da proučavamo razlomke. Danas ćemo govoriti o njihovom poređenju. Tema je zanimljiva i korisna. To će omogućiti početniku da se osjeća kao naučnik u bijelom mantilu.

Suština poređenja razlomaka je da se otkrije koji je od dva razlomka veći ili manji.

Da biste odgovorili na pitanje koji je od dva razlomka veći ili manji, koristite više (>) ili manje (<).

Matematičari su se već pobrinuli za gotova pravila koja vam omogućavaju da odmah odgovorite na pitanje koji je razlomak veći, a koji manji. Ova pravila se mogu bezbedno primeniti.

Pogledat ćemo sva ova pravila i pokušati otkriti zašto se to događa.

Upoređivanje razlomaka sa istim nazivnicima

Razlomci koji se upoređuju nailaze na različite. Najuspješniji slučaj je kada razlomci imaju iste nazivnike, ali različite brojnike. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći razlomak je onaj sa većim brojnikom. I prema tome, manji razlomak će biti, u kojem je brojnik manji.

Na primjer, uporedimo razlomke i odgovorimo koji je od ovih razlomaka veći. Ovdje su imenioci isti, ali su brojnici različiti. Razlomak ima veći brojilac od razlomka. Dakle, razlomak je veći od . Pa mi odgovaramo. Odgovorite pomoću ikone više (>)

Ovaj primjer se može lako razumjeti ako razmislimo o pizzama koje su podijeljene na četiri dijela. više pica nego pica:

Svi će se složiti da je prva pica veća od druge.

Upoređivanje razlomaka sa istim brojiocem

Sljedeći slučaj u koji možemo ući je kada su brojnici razlomaka isti, ali su imenioci različiti. Za takve slučajeve predviđeno je sljedeće pravilo:

Od dva razlomka sa istim brojiocem, razlomak sa manjim nazivnikom je veći. Stoga je razlomak sa većim nazivnikom manji.

Na primjer, uporedimo razlomke i . Ovi razlomci imaju isti brojnik. Razlomak ima manji imenilac od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka. Pa mi odgovaramo:

Ovaj primjer se može lako razumjeti ako razmislimo o pizzama koje su podijeljene na tri i četiri dijela. više pica nego pica:

Svi se slažu da je prva pica veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s različitim brojiocima i različitim nazivnicima

Često se dešava da morate porediti razlomke sa različitim brojiocima i različitim nazivnicima.

Na primjer, usporedite razlomke i . Da biste odgovorili na pitanje koji je od ovih razlomaka veći ili manji, potrebno ih je dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Tada će biti lako odrediti koji je razlomak veći ili manji.

Dovedemo razlomke na isti (zajednički) imenilac. Naći (LCM) nazivnike oba razlomka. LCM nazivnika razlomaka i tog broja je 6.

Sada nalazimo dodatne faktore za svaki razlomak. LCM podijelite sa nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 sa 2, dobićemo dodatni faktor 3. Zapisujemo ga preko prvog razlomka:

Sada pronađimo drugi dodatni faktor. LCM podijelite sa nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobićemo dodatni faktor 2. Zapisujemo ga preko drugog razlomka:

Pomnožite razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji imaju iste nazivnike. I već znamo kako da uporedimo takve razlomke. Od dva razlomka sa istim nazivnicima, veći razlomak je onaj sa većim brojnikom:

Pravilo je pravilo, a mi ćemo pokušati otkriti zašto više od . Da biste to učinili, odaberite cijeli broj u razlomku. Nema potrebe da birate ništa u razlomku, jer je ovaj razlomak već pravilan.

Nakon odabira cjelobrojnog dijela u razlomku, dobijamo sljedeći izraz:

Sada možete lako razumjeti zašto više od . Nacrtajmo ove razlomke u obliku pica:

2 cijele pice i pice, više od pizza.

Oduzimanje mješovitih brojeva. Teški slučajevi.

Kada oduzimate mješovite brojeve, ponekad otkrijete da stvari ne idu tako glatko kako biste željeli. Često se dešava da pri rješavanju nekog primjera odgovor nije kakav bi trebao biti.

Prilikom oduzimanja brojeva, minus mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju će se dobiti normalan odgovor.

Na primjer, 10−8=2

10 - smanjeno

8 - oduzeto

2 - razlika

Minus 10 je veći od oduzetog 8, tako da smo dobili normalan odgovor 2.

Sada da vidimo šta se dešava ako je minus manji od oduzetog. Primjer 5−7=−2

5 - smanjeno

7 - oduzeto

−2 je razlika

U ovom slučaju idemo dalje od brojeva na koje smo navikli i nalazimo se u svijetu negativnih brojeva, gdje nam je prerano hodati, pa čak i opasno. Za rad s negativnim brojevima potrebna vam je odgovarajuća matematička podloga, koju još nismo dobili.

Ako pri rješavanju primjera za oduzimanje ustanovite da je minus manji od oduzetog, onda takav primjer za sada možete preskočiti. Dozvoljeno je raditi s negativnim brojevima tek nakon što ih proučite.

Ista je situacija i sa razlomcima. Minuend mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju biće moguće dobiti normalan odgovor. A da biste razumjeli da li je smanjeni razlomak veći od oduzetog, morate biti u mogućnosti da uporedite te razlomke.

Na primjer, riješimo primjer.

Ovo je primjer oduzimanja. Da biste ga riješili, morate provjeriti je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. više nego

tako da se možemo sigurno vratiti na primjer i riješiti ga:

Sada riješimo ovaj primjer

Provjerite je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. Nalazimo da je manje:

U ovom slučaju, razumnije je zaustaviti se i ne nastaviti dalje računanje. Vratit ćemo se na ovaj primjer kada budemo proučavali negativne brojeve.

Također je poželjno provjeriti mješovite brojeve prije oduzimanja. Na primjer, pronađimo vrijednost izraza .

Prvo provjerite da li je smanjeni mješoviti broj veći od oduzetog. Da bismo to učinili, mješovite brojeve prevodimo u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojiocima i različitim nazivnicima. Da biste uporedili takve razlomke, morate ih dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Nećemo detaljno opisivati ​​kako to učiniti. Ako imate problema, obavezno ponovite.

Nakon svođenja razlomaka na isti nazivnik, dobijamo sljedeći izraz:

Sada moramo uporediti razlomke i . To su razlomci sa istim nazivnicima. Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći razlomak je onaj sa većim brojnikom.

Razlomak ima veći brojilac od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka.

To znači da je minus veći od oduzetog.

Tako da se možemo vratiti na naš primjer i hrabro ga riješiti:

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza

Provjerite da li je minus veći od oduzetog.

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojiocima i različitim nazivnicima. Ove razlomke dovodimo do istog (zajedničkog) nazivnika.

Pronađite brojnik i imenilac. Razlomak se sastoji od dva broja: broj iznad prave se naziva brojilac, a broj ispod prave naziva se imenilac. Imenilac označava ukupan broj delova na koje je celina podeljena, a brojilac je broj takvih delova koji se razmatra.

• Na primjer, u razlomku ½, brojilac je 1, a nazivnik je 2.

Odredite imenilac. Ako dva ili više razlomaka imaju zajednički nazivnik, takvi razlomci imaju isti broj ispod crte, odnosno u ovom slučaju se neka cjelina dijeli na isti broj dijelova. Sabiranje razlomaka sa zajedničkim nazivnikom je vrlo jednostavno, jer će imenilac ukupnog razlomka biti isti kao i razlomaka koji se sabiraju. Na primjer:

• Razlomci 3/5 i 2/5 imaju zajednički imenilac 5.
• Razlomci 3/8, 5/8, 17/8 imaju zajednički imenilac 8.

Jedna od najvažnijih nauka, čija se primjena može vidjeti u disciplinama kao što su hemija, fizika, pa čak i biologija, je matematika. Proučavanje ove nauke omogućava vam da razvijete neke mentalne kvalitete, poboljšate sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pažnju u predmetu "Matematika" je sabiranje i oduzimanje razlomaka. Mnogim studentima je teško učiti. Možda će naš članak pomoći da bolje razumijemo ovu temu.

Kako oduzeti razlomke čiji su imenioci isti

Razlomci su isti brojevi s kojima možete izvršiti različite radnje. Njihova razlika od cijelih brojeva leži u prisutnosti nazivnika. Zato kada izvodite radnje s razlomcima, morate proučiti neke od njihovih karakteristika i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih razlomaka, čiji su imenioci predstavljeni kao isti broj. Neće biti teško izvesti ovu radnju ako znate jednostavno pravilo:

• Da bi se drugi razlomak oduzeo od jednog, potrebno je od brojioca redukovanog razlomka oduzeti brojilac razlomka koji treba oduzeti. Ovaj broj upisujemo u brojnik razlike, a imenilac ostavljamo isti: k / m - b / m = (k-b) / m.

Primjeri oduzimanja razlomaka čiji su nazivnici isti

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od brojnika smanjenog razlomka "7" oduzmite brojnik oduzetog razlomka "3", dobijamo "4". Ovaj broj upisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik stavljamo isti broj koji je bio u nazivnicima prvog i drugog razlomka - "19".

Na slici ispod prikazano je još nekoliko takvih primjera.

Razmotrimo složeniji primjer gdje se oduzimaju razlomci s istim nazivnicima:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od brojila smanjenog razlomka "29" oduzimajući redom brojioce svih sljedećih razlomaka - "3", "8", "2", "7". Kao rezultat, dobijamo rezultat "9", koji upisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik upisujemo broj koji je u nazivnicima svih ovih razlomaka - "47".

Sabiranje razlomaka sa istim nazivnikom

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka vrši se po istom principu.

• Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, morate sabrati brojioce. Dobijeni broj je brojnik zbira, a imenilac ostaje isti: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pogledajmo kako to izgleda na primjeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Brojniku prvog člana razlomka - "1" - dodajemo brojilac drugog člana razlomka - "2". Rezultat - "3" - upisuje se u brojiocu iznosa, a imenilac ostaje isti kao što je bio u razlomcima - "4".

Razlomci sa različitim nazivnicima i njihovo oduzimanje

Već smo razmatrali radnju sa razlomcima koji imaju isti nazivnik. Kao što vidite, poznavajući jednostavna pravila, rješavanje takvih primjera je prilično lako. Ali što ako trebate izvršiti radnju s razlomcima koji imaju različite nazivnike? Mnogi srednjoškolci su zbunjeni ovakvim primjerima. Ali čak i ovdje, ako znate princip rješenja, primjeri vam više neće biti teški. Ovdje postoji i pravilo bez kojeg je rješenje takvih razlomaka jednostavno nemoguće.

Da biste oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, oni se moraju svesti na isti najmanji nazivnik.



Razgovarat ćemo detaljnije o tome kako to učiniti.

Svojstvo frakcije

Da biste nekoliko razlomaka sveli na isti nazivnik, morate koristiti glavno svojstvo razlomka u rješenju: nakon dijeljenja ili množenja brojnika i nazivnika istim brojem, dobivate razlomak jednak zadanom.

Tako, na primjer, razlomak 2/3 može imati nazivnike kao što su "6", "9", "12" itd., To jest, može izgledati kao bilo koji broj koji je višekratnik "3". Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac sa "2", dobićemo razlomak 4/6. Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac originalnog razlomka sa "3", dobijamo 6/9, a ako izvedemo sličnu radnju sa brojem "4", dobijamo 8/12. U jednoj jednačini, ovo se može zapisati kao:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako dovesti više razlomaka u isti nazivnik

Razmislite kako svesti nekoliko razlomaka na isti nazivnik. Na primjer, uzmite razlomke prikazane na donjoj slici. Prvo morate odrediti koji broj može postati imenilac za sve njih. Da bismo to olakšali, razložimo dostupne nazivnike na faktore.

Imenilac razlomka 1/2 i razlomka 2/3 ne može se rastaviti na faktore. Imenilac 7/9 ima dva faktora 7/9 = 7/(3 x 3), imenilac razlomka 5/6 = 5/(2 x 3). Sada morate odrediti koji faktori će biti najmanji za sva ova četiri razlomka. Pošto prvi razlomak u nazivniku ima broj “2”, to znači da mora biti prisutan u svim imeniocima, u razlomku 7/9 postoje dvije trojke, što znači da i oni moraju biti prisutni u nazivniku. S obzirom na gore navedeno, utvrđujemo da se imenilac sastoji od tri faktora: 3, 2, 3 i da je jednak 3 x 2 x 3 = 18.



Uzmimo u obzir prvi razlomak - 1/2. Njegov imenilac sadrži "2", ali ne postoji ni jedno "3", već bi trebalo da budu dva. Da bismo to učinili, pomnožimo nazivnik sa dvije trojke, ali, prema svojstvu razlomka, moramo pomnožiti brojnik sa dvije trojke:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Slično, izvodimo radnje s preostalim razlomcima.

• 2/3 - jedna tri i jedna dva nedostaju u nazivniku:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ili 7/(3 x 3) - u nazivniku nedostaju dva:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ili 5/(2 x 3) - nazivniku nedostaje trojka:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Sve zajedno izgleda ovako:



Kako oduzimati i sabirati razlomke sa različitim nazivnicima

Kao što je već spomenuto, da bi se sabirali ili oduzeli razlomci s različitim nazivnicima, moraju se svesti na isti imenilac, a zatim koristiti pravila za oduzimanje razlomaka s istim nazivnikom, o čemu je već bilo riječi.

Razmotrite ovo na primjeru: 4/18 - 3/15.

Pronalaženje višekratnika 18 i 15:

• Broj 18 sastoji se od 3 x 2 x 3.
• Broj 15 sastoji se od 5 x 3.
• Zajednički višekratnik će se sastojati od sljedećih faktora 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nakon što se imenilac pronađe, potrebno je izračunati faktor koji će biti različit za svaki razlomak, odnosno broj kojim će biti potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojnik. Da bismo to učinili, podijelimo broj koji smo pronašli (zajednički višekratnik) sa nazivnikom razlomka za koji treba odrediti dodatne faktore.

• 90 podijeljeno sa 15. Rezultirajući broj "6" bit će množitelj za 3/15.
• 90 podijeljeno sa 18. Rezultirajući broj "5" bit će množitelj za 4/18.

Sljedeći korak u našem rješenju je da svaki razlomak dovedemo do nazivnika "90".

Već smo razgovarali o tome kako se to radi. Pogledajmo kako se ovo piše na primjeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ako su razlomci sa malim brojevima, onda možete odrediti zajednički imenilac, kao u primjeru prikazanom na slici ispod.



Slično proizvedene i imaju različite nazivnike.

Oduzimanje i imanje cijelih dijelova

Oduzimanje razlomaka i njihovo sabiranje već smo detaljno analizirali. Ali kako oduzeti ako razlomak ima cijeli broj? Opet, upotrijebimo nekoliko pravila:

• Pretvorite sve razlomke koji imaju cijeli broj u nepravilne. Jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, broj cjelobrojnog dijela se množi sa nazivnikom razlomka, a rezultirajući proizvod se dodaje brojniku. Broj koji će se dobiti nakon ovih radnji je brojnik nepravilnog razlomka. Imenilac ostaje nepromijenjen.
• Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih svesti na iste.
• Izvršite sabiranje ili oduzimanje sa istim nazivnicima.
• Kada dobijete nepravilan razlomak, odaberite cijeli dio.



Postoji još jedan način na koji možete sabirati i oduzimati razlomke s cijelim dijelovima. Za to se radnje izvode odvojeno s cijelim dijelovima, a posebno s razlomcima, a rezultati se zajedno bilježe.



Gornji primjer se sastoji od razlomaka koji imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, potrebno ih je svesti na iste, a zatim slijediti korake prikazane u primjeru.

Oduzimanje razlomaka od cijelog broja

Još jedna od varijanti radnji sa razlomcima je slučaj kada se razlomak mora oduzeti od Na prvi pogled, takav primjer izgleda teško riješiti. Međutim, ovdje je sve prilično jednostavno. Da bismo ga riješili, potrebno je pretvoriti cijeli broj u razlomak, i to sa takvim nazivnikom koji se nalazi u razlomku koji treba oduzeti. Zatim izvodimo oduzimanje slično oduzimanju sa istim nazivnicima. Na primjer, to izgleda ovako:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Oduzimanje razlomaka dato u ovom članku (6. razred) je osnova za rješavanje složenijih primjera, koji se razmatraju u narednim časovima. Poznavanje ove teme kasnije se koristi za rješavanje funkcija, izvoda i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i razumjeti radnje s razlomcima o kojima smo gore govorili.